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| - Pseudopospieszność – wielkość fizyczna używana w eksperymentalnej fizyce wysokich energii. Pseudopospieszność pojedynczej cząstki biegnącej pod kątem do osi wiązki zdefiniowana jest wzorem Pseudopospieszność dla cząstek relatywistycznych jest bliska pospieszności gdzie jest składową prędkości cząstki w kierunku wiązki. Można to określić z dokładnego związku pośpieszności z pseudopospiesznością gdzie jest składową pędu cząstki prostopadłą do kierunku wiązki. Pseudopospieszność nie zależy od energii cząstki, a jedynie od kąta jej emisji. (pl)
- 在實驗粒子物理學當中，贗快度（pseudorapidity, ）是一個常用的空間座標，用來描述粒子運動方向，與入射粒子束流的夾角。其定義為： 其中是粒子动量與入射粒子束流的夾角（極角）。 可以将赝快度的定义写为粒子三动量的函数： 其中代表粒子沿粒子束流方向的動量。 當粒子的運動速度接近光速或者粒子的质量可以忽略時，有，贗快度近似於快度y。这种情况下，粒子的能量几乎只来自动量，类似于光子。快度在高能物理实验中的常用定義為： 不過，贗快度只與粒子運動方向與粒子束流方向的夾角（極角）有關，與粒子所帶的能量無關。需要注意的是，在高能物理实验中，粒子束流方向的选择是相对的，是根据情况来选择的。 在強子對撞機的環境下，人們偏好使用快度（贗快度）來取代極角。这是因为大致上可以认为粒子的產生恒为快度的函數。并且，在粒子束流的方向上，快度的改变不用考虑勞侖茲變換，快度的改变与伽利略变换里速度的改变类似，是线性加减的。这样，在强子对撞实验中进参照系变换时（如在质心参照系和实验室参照系之间进行变换），快度的改变就只是一个固定的差值。 以下是一些代表性的數字： 我們可以從下圖中看出來，贗快度對極角是對稱的。換句話說，在 = 在. (zh)
- Die Pseudorapidität (eta) ist eine räumliche Koordinate, die in der experimentellen Teilchenphysik verwendet wird, um den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels bevorzugt, weil bei Hadron-Hadron-Kollisionen der Fluss der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist. Die Pseudorapidität ist definiert als Für ein Teilchen mit Impuls (und ) lässt sich dies umschreiben in: worin
* die Areatangens-hyperbolicus-Funktion ist und
* der Longitudinalimpuls die Impulskomponente entlang der Strahlachse. (de)
- In experimental particle physics, pseudorapidity, , is a commonly used spatial coordinate describing the angle of a particle relative to the beam axis. It is defined as where is the angle between the particle three-momentum and the positive direction of the beam axis. Inversely, As a function of three-momentum , pseudorapidity can be written as The rapidity as a function of pseudorapidity is given by where is the transverse momentum (i.e. the component of the three-momentum perpendicular to the beam axis). (en)
- En physique des particules expérimentale, la pseudorapidité, , est une coordonnée spatiale couramment utilisée pour décrire l'angle de la trajectoire d'une particule par rapport à l'axe du faisceau. Elle est définie par : où est l'angle entre l'impulsion de la particule et l'axe du faisceau. De manière réciproque, On peut aussi l'écrire en fonction de l'impulsion : où est la composante de l'impulsion selon l'axe du faisceau (c'est-à-dire l'impulsion longitudinale, notée aussi par le système de coordonnées conventionnel utilisé par la physique des collisionneur de hadrons). (fr)
- 実験素粒子物理学において 擬ラピディティ（ぎラピディティ、英: pseudorapidity） η とは、粒子が粒子線軸となす角度を記述するために広く用いられる空間座標であり、次のように定義される。 ここで は粒子の三次元運動量 p と粒子線軸の正方向との成す角度である。逆に、以下の式も成り立つ。 三次元運動量 p の関数として、擬ラピディティは以下のように書き下せる。 ここで、 pL は運動量の縦成分（英: longitudinal momentum、粒子線軸にそった成分）と呼ばれる。の分野では pz と書くことも一般的である）である。粒子が光速に近い速さで運動する極限、または粒子の質量を無視する近似では の置き換えが可能であり（つまり、この極限では粒子のエネルギーは光子と似て全てが運動エネルギーとなる）、したがって擬ラピディティは実験素粒子物理学で用いられるラピディティ に収束する。 これは特殊相対論で定義されるラピディティとは、 |p| が pL に置き換わる点で若干異なる。しかし、擬ラピディティは粒子の軌跡の極角にしか依存せず、エネルギーには依存しない。 擬ラピディティの関数としてのラピディティは以下のように書き下せる。 ここで は運動量の横成分（英: transverse momentum、運動量の粒子線軸に垂直な成分）である。 (ja)
- In fisica delle particelle, la pseudorapidità, è una coordinata spaziale comunemente usata per descrivere l'angolo relativo tra una particella e l'asse del fascio. È definito come dove è l'angolo tra il momento della particella e l'asse del fascio. In termini di momento, la pseudorapidità può essere scritta come Quanto la traiettoria della particella tende alla velocità della luce, o nell'approssimazione che la massa della particella sia nulla, numericamente la pseudorapidità si avvicina alla definizione di rapidità, La pseudorapidità è dispari rispetto a °. (it)
- Псевдобыстрота́ — безразмерная физическая величина, показывающая, насколько направление движения элементарной частицы отличается от направления оси пучка, и определяемая как где — угол между направлением импульса частицы и осью пучка. Псевдобыстрота может быть выражена через компоненты импульса следующим образом: где pL — продольная (направленная вдоль оси пучка) компонента импульса. Ниже приведены примеры некоторых значений угла и псевдобыстроты: (ru)
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| - Die Pseudorapidität (eta) ist eine räumliche Koordinate, die in der experimentellen Teilchenphysik verwendet wird, um den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels bevorzugt, weil bei Hadron-Hadron-Kollisionen der Fluss der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist. Die Pseudorapidität ist definiert als Für ein Teilchen mit Impuls (und ) lässt sich dies umschreiben in: worin
* die Areatangens-hyperbolicus-Funktion ist und
* der Longitudinalimpuls die Impulskomponente entlang der Strahlachse. In der , d. h. für ein Teilchen mit der Energie , dessen Masse gegenüber seinem Impuls vernachlässigbar ist, , ist die Pseudorapidität numerisch in etwa gleich der Rapidität die in der experimentellen Teilchenphysik definiert wird als Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der speziellen Relativitätstheorie ist worin das Verhältnis der Teilchengeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit ist. Die Form des differentiellen Wirkungsquerschnitts ist invariant unter einem Lorentz-Boost. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den Detektor. (de)
- In experimental particle physics, pseudorapidity, , is a commonly used spatial coordinate describing the angle of a particle relative to the beam axis. It is defined as where is the angle between the particle three-momentum and the positive direction of the beam axis. Inversely, As a function of three-momentum , pseudorapidity can be written as where is the component of the momentum along the beam axis (i.e. the longitudinal momentum – using the conventional system of coordinates for hadron collider physics, this is also commonly denoted ). In the limit where the particle is travelling close to the speed of light, or equivalently in the approximation that the mass of the particle is negligible, one can make the substitution (i.e. in this limit, the particle's only energy is its momentum-energy, similar to the case of the photon), and hence the pseudorapidity converges to the definition of rapidity used in experimental particle physics: This differs slightly from the definition of rapidity in special relativity, which uses instead of . However, pseudorapidity depends only on the polar angle of the particle's trajectory, and not on the energy of the particle. One speaks of the "forward" direction in a hadron collider experiment, which refers to regions of the detector that are close to the beam axis, at high ; in contexts where the distinction between "forward" and "backward" is relevant, the former refers to the positive z-direction and the latter to the negative z-direction. In hadron collider physics, the rapidity (or pseudorapidity) is preferred over the polar angle because, loosely speaking, particle production is constant as a function of rapidity, and because differences in rapidity are Lorentz invariant under boosts along the longitudinal axis: they transform additively, similar to velocities in Galilean relativity. A measurement of a rapidity difference between particles (or if the particles involved are massless) is hence not dependent on the longitudinal boost of the reference frame (such as the laboratory frame). This is an important feature for hadron collider physics, where the colliding partons carry different longitudinal momentum fractions x, which means that the rest frames of the parton-parton collisions will have different longitudinal boosts. The rapidity as a function of pseudorapidity is given by where is the transverse momentum (i.e. the component of the three-momentum perpendicular to the beam axis). Using a second-order Maclaurin expansion of expressed in one can approximate rapidity by which makes it easy to see that for relativistic particles with , pseudorapidity becomes equal to (true) rapidity. Rapidity is used to define a measure of angular separation between particles commonly used in particle physics , which is Lorentz invariant under a boost along the longitudinal (beam) direction. Often, the rapidity term in this expression is replaced by pseudorapidity, yielding a definition with purely angular quantities: , which is Lorentz invariant if the involved particles are massless. The difference in azimuthal angle, , is invariant under Lorentz boosts along the beam line (z-axis) because it is measured in a plane (i.e. the "transverse" x-y plane) orthogonal to the beam line. (en)
- En physique des particules expérimentale, la pseudorapidité, , est une coordonnée spatiale couramment utilisée pour décrire l'angle de la trajectoire d'une particule par rapport à l'axe du faisceau. Elle est définie par : où est l'angle entre l'impulsion de la particule et l'axe du faisceau. De manière réciproque, On peut aussi l'écrire en fonction de l'impulsion : où est la composante de l'impulsion selon l'axe du faisceau (c'est-à-dire l'impulsion longitudinale, notée aussi par le système de coordonnées conventionnel utilisé par la physique des collisionneur de hadrons). Sous cette forme, nous voyons bien que dans la limite relativiste (pour des vitesses proches de celle de la lumière ou pour lesquelles la masse d'une particule devient négligeable), la pseudorapidité est équivalente à la rapidité de la relativité restreinte, définie comme : En physique des collisionneurs de hadrons, la rapidité ou la pseudorapidité est préférée par rapport à l'angle polaire puisque la production de particule est une fonction constante de la rapidité, et parce que les différences de rapidités et de pseudorapidités sont des invariants de Lorentz (contrairement aux différences d'angles , ils se transforment de manière additive, de la même manière que les vitesses s'additionnent en relativité galiléenne). Une mesure ou entre des particules ne dépend donc pas du référentiel choisi, tel que le référentiel du centre de masse ou le référentiel de repos d'une particule. Dans une expérience de collision de hadrons, la direction vers l'avant fait référence aux régions du détecteur proches du faisceau, à des grandes valeurs de . On distingue généralement par convention l'avant de l'arrière, qui correspondent respectivement à des valeurs positives et négatives de . La rapidité en fonction de la pseudorapidité est donnée par : où est le l'impulsion transverse (c'est-dire sa projection dans le plan perpendiculaire à l'axe du faisceau). La pseudorapidité peut aussi être utilisée pour définir une mesure de séparation angulaire entre deux particules qui est invariant de Lorentz, . La différence d'azimuts est un invariant de Lorentz puisqu'il est mesuré dans le plan transverse. (fr)
- 実験素粒子物理学において 擬ラピディティ（ぎラピディティ、英: pseudorapidity） η とは、粒子が粒子線軸となす角度を記述するために広く用いられる空間座標であり、次のように定義される。 ここで は粒子の三次元運動量 p と粒子線軸の正方向との成す角度である。逆に、以下の式も成り立つ。 三次元運動量 p の関数として、擬ラピディティは以下のように書き下せる。 ここで、 pL は運動量の縦成分（英: longitudinal momentum、粒子線軸にそった成分）と呼ばれる。の分野では pz と書くことも一般的である）である。粒子が光速に近い速さで運動する極限、または粒子の質量を無視する近似では の置き換えが可能であり（つまり、この極限では粒子のエネルギーは光子と似て全てが運動エネルギーとなる）、したがって擬ラピディティは実験素粒子物理学で用いられるラピディティ に収束する。 これは特殊相対論で定義されるラピディティとは、 |p| が pL に置き換わる点で若干異なる。しかし、擬ラピディティは粒子の軌跡の極角にしか依存せず、エネルギーには依存しない。 ハドロン衝突型加速器の分野では、ラピディティ（および擬ラピディティ）は極角 θ よりも好んで用いられる。なぜならば、大雑把にいって、粒子の生成はラピディティの関数と見るとほぼ定数であり、そのためラピディティと擬ラピディティの「差」はローレンツ不変となるからである（速度がガリレイ変換について加法的であるのと同様に、ラピディティはローレンツ変換について加法的であるため）。一方、 θ の差はローレンツ不変ではない。このため、粒子の間の Δy および Δη はでもある粒子の静止系でも、基準系によらず一定となる。ハドロン衝突実験について、「前」方向というときそれは|η|の大きい、粒子線軸近くに設置される検知器の領域のことを指すが、「前」方向と「後」方向とを区別する場合、「前」は z 軸正方向、「後」は z 軸の負方向を表わす。 擬ラピディティの関数としてのラピディティは以下のように書き下せる。 ここで は運動量の横成分（英: transverse momentum、運動量の粒子線軸に垂直な成分）である。 擬ラピディティは粒子同士の進行方向の角度差を表すローレンツ不変な尺度を定義するために次のように用いることもできる。 ここで、方位角の差 は粒子線軸（z 軸）に直交する面（x-y 平面）内で測られるため、粒子線軸にそった方向のローレンツブーストに対しては不変である。 (ja)
- In fisica delle particelle, la pseudorapidità, è una coordinata spaziale comunemente usata per descrivere l'angolo relativo tra una particella e l'asse del fascio. È definito come dove è l'angolo tra il momento della particella e l'asse del fascio. In termini di momento, la pseudorapidità può essere scritta come Quanto la traiettoria della particella tende alla velocità della luce, o nell'approssimazione che la massa della particella sia nulla, numericamente la pseudorapidità si avvicina alla definizione di rapidità, qui è la componente del momento lungo l'asse del fascio. (Questo differisce significativamente dalla definizione di rapidità in relatività speciale, che usa al posto di .) Tuttavia, la pseudorapidità dipende solo dall'angolo polare della traiettoria della particella e non dalla sua energia. Nei collisori adronici, la rapidità (o la pseudorapidità) è preferita rispetto all'angolo polare poiché, in maniera approssimativa, la produzione di particelle è costante in funzione della rapidità. Si parla di direzione in avanti riferendosi alla regione che è vicina all'asse del fascio ad alti . La differenza della rapidità di due particelle è invariante per boost lungo l'asse del fascio. La pseudorapidità è dispari rispetto a °. (it)
- Pseudopospieszność – wielkość fizyczna używana w eksperymentalnej fizyce wysokich energii. Pseudopospieszność pojedynczej cząstki biegnącej pod kątem do osi wiązki zdefiniowana jest wzorem Pseudopospieszność dla cząstek relatywistycznych jest bliska pospieszności gdzie jest składową prędkości cząstki w kierunku wiązki. Można to określić z dokładnego związku pośpieszności z pseudopospiesznością gdzie jest składową pędu cząstki prostopadłą do kierunku wiązki. Pseudopospieszność nie zależy od energii cząstki, a jedynie od kąta jej emisji. (pl)
- Псевдобыстрота́ — безразмерная физическая величина, показывающая, насколько направление движения элементарной частицы отличается от направления оси пучка, и определяемая как где — угол между направлением импульса частицы и осью пучка. Псевдобыстрота может быть выражена через компоненты импульса следующим образом: где pL — продольная (направленная вдоль оси пучка) компонента импульса. В физике адронов на коллайдерах полярный угол отклонения направления частиц от оси пучка обычно выражают в единицах псевдобыстроты, так как плотность числа рожденных частиц приблизительно пропорциональна диапазону по псевдобыстроте, а также потому, что разница в быстроте двух частиц инвариантна относительно преобразования Лоренца вдоль оси пучка. В ультрарелятивистском пределе, когда скорость частицы приближается к скорости света (или отношение массы частицы к её импульсу стремится к нулю), псевдобыстрота становится близкой по величине к быстроте. Ниже приведены примеры некоторых значений угла и псевдобыстроты: (ru)
- 在實驗粒子物理學當中，贗快度（pseudorapidity, ）是一個常用的空間座標，用來描述粒子運動方向，與入射粒子束流的夾角。其定義為： 其中是粒子动量與入射粒子束流的夾角（極角）。 可以将赝快度的定义写为粒子三动量的函数： 其中代表粒子沿粒子束流方向的動量。 當粒子的運動速度接近光速或者粒子的质量可以忽略時，有，贗快度近似於快度y。这种情况下，粒子的能量几乎只来自动量，类似于光子。快度在高能物理实验中的常用定義為： 不過，贗快度只與粒子運動方向與粒子束流方向的夾角（極角）有關，與粒子所帶的能量無關。需要注意的是，在高能物理实验中，粒子束流方向的选择是相对的，是根据情况来选择的。 在強子對撞機的環境下，人們偏好使用快度（贗快度）來取代極角。这是因为大致上可以认为粒子的產生恒为快度的函數。并且，在粒子束流的方向上，快度的改变不用考虑勞侖茲變換，快度的改变与伽利略变换里速度的改变类似，是线性加减的。这样，在强子对撞实验中进参照系变换时（如在质心参照系和实验室参照系之间进行变换），快度的改变就只是一个固定的差值。 以下是一些代表性的數字： 我們可以從下圖中看出來，贗快度對極角是對稱的。換句話說，在 = 在. (zh)
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