| rdfs:comment
| - Obor hlavních ideálů je v abstraktní algebře takový obor integrity, ve kterém je každý ideál hlavním ideálem, tedy lze jej generovat jediným prvkem. Platí, že každý obor hlavních ideálů je obor s jednoznačným rozkladem (tedy zde platí analogie Základní věty aritmetiky). Také se vždy jedná o okruh noetherovský. (cs)
- Μια ακεραία περιοχή καλείται περιοχή κυρίων ιδεωδών (principal ideal domain) αν κάθε ιδεώδες του είναι κύριο. (el)
- En ringo-teorio, ĉefideala integreca ringo estas integreca ringo, kies ĉiuj idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj. (eo)
- In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsringe als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist. Die wichtigsten Beispiele für Hauptidealringe sind der Ring der ganzen Zahlen sowie Polynomringe in einer Unbestimmten über einem Körper. Der Begriff des Hauptidealrings erlaubt es, Aussagen über diese beiden Spezialfälle einheitlich zu formulieren. Beispiele für Anwendungen der allgemeinen Theorie sind die Jordansche Normalform, die Partialbruchzerlegung oder die Strukturtheorie endlich erzeugter abelscher Gruppen. (de)
- Un dominio de ideales principales (DIP) es un dominio de integridad en el que todo ideal es principal (está generado por un solo elemento). Cualquier dominio de ideales principales es también un dominio de factorización única, pero no al revés; esto es, que un dominio entero sea DFU es una condición necesaria para que sea un DIP. En estos dominios existe siempre el concepto de máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, hecho que no ocurre en los dominios de integridad en general. El máximo común divisor de y en un DIP es un elemento del anillo tal que . (es)
- Les anneaux principaux forment un type d'anneaux commutatifs important dans la théorie mathématique de la divisibilité (voir aussi l'article anneau principal non commutatif). Ce sont des anneaux intègres auxquels on peut étendre deux théorèmes qui, au sens strict, concernent l'anneau des entiers relatifs : le théorème de Bachet-Bézout et le théorème fondamental de l'arithmétique. (fr)
- 가환대수학에서 주 아이디얼 정역(主ideal整域, 영어: principal ideal domain, 약자 PID)은 모든 아이디얼이 하나의 원소로 생성되는 정역이다. (ko)
- Dziedzina ideałów głównych (PID, od ang. Principal Ideal Domain) – to pierścień ideałów głównych, który jest pierścieniem całkowitym. (pl)
- 代数学において単項イデアル整域（たんこうイデアルせいいき、あるいは主イデアル整域、英: principal ideal domain; PID）あるいは主環（しゅかん、仏: anneau principal）とは、任意のイデアルが単項イデアルであるような（可換）整域のことである。 より一般に、任意のイデアルが単項イデアルであるような（零環でない）可換環を単項イデアル環と呼ぶ（この場合、整域とは限らない、つまり零因子をもつかもしれない）が、文献によっては（例えばブルバキなどでは）「主（イデアル）環」という呼称によって、ここでいう「単項イデアル整域」のことを指している場合があるので注意が必要である。 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解整域 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体 ⊃ 有限体 (ja)
- Een hoofdideaaldomein is in de abstracte algebra een integriteitsdomein waarin elk ideaal een hoofdideaal is. Dit betekent dat elk ideaal wordt voortgebracht door één element. Merk op dat een hoofdideaaldomein voorkomt in de onderstaande keten van deelverzamelingen: eindige lichamen/velden ⊂ lichamen (Nederlands) / velden (Belgisch) ⊂ Euclidische domeinen ⊂ hoofdideaaldomeinen ⊂ unieke factorisatiedomeinen ⊂ integriteitsdomeinen ⊂ commutatieve ringen ⊂ ringen De stelling van Bachet-Bézout en de hoofdstelling van de rekenkunde gelden in een hoofdideaaldomein. (nl)
- Em álgebra abstracta, um domínio principal (ou domínio de ideais principais, ou DIP) é um domínio de integridade onde cada ideal é um ideal principal. Exemplos são o anel dos inteiros, todos os corpos, e os anéis de polinómios com coeficientes num corpo. Todos os domínios euclidianos são domínios principais (mas o inverso não é verdadeiro). (pt)
- En principalidealdomän (förkortat PID), även kallat huvudidealring, är inom matematik ett integritetsområde där varje ideal är ett principalideal, dvs genereras av ett element. Principalidealdomäner delar flera egenskaper med ringen av heltal med avseende på delbarhet. Elementen i en PID kan faktoriseras i primelement på ett unikt sätt och varje par av element har en största gemensamma delare. Varje principalidealdomän är en noethersk ring och en Dedekindring. (sv)
- En àlgebra abstracta, un anell principal (també anomenat anell d'ideals principals o domini d'ideals principals) és un anell íntegre on tot ideal és principal, és a dir, es pot generar a partir d'un sol element. Més generalment, un anell quasiprincipal és un anell commutatiu no-nul els ideals del qual són principals. La diferència rau en el fet que un anell quasiprincipal pot tenir divisors de zero, mentre que un anell principal no en té. Els anells principals són anells noetherians, , factorials i finalment també són . Qualsevol anell euclidià i qualsevol cos és un anell principal. (ca)
- In mathematics, a principal ideal domain, or PID, is an integral domain in which every ideal is principal, i.e., can be generated by a single element. More generally, a principal ideal ring is a nonzero commutative ring whose ideals are principal, although some authors (e.g., Bourbaki) refer to PIDs as principal rings. The distinction is that a principal ideal ring may have zero divisors whereas a principal ideal domain cannot. Principal ideal domains appear in the following chain of class inclusions: (en)
- In algebra, un dominio ad ideali principali (spesso abbreviato in PID, dall'inglese Principal Ideal Domain) è un dominio d'integrità in cui ogni ideale è principale, ossia generato da un solo elemento. I domini a ideali principali sono una classe di anelli molto simile ai numeri interi: ogni elemento può essere scritto come prodotto di elementi primi (cioè è un dominio a fattorizzazione unica), e ogni coppia di elementi ha un massimo comun divisore che può essere espresso attraverso un'identità di Bézout. (it)
- Область главных идеалов — это область целостности, в которой любой идеал является главным. Более общее понятие — кольцо главных идеалов, от которого не требуется целостности (однако некоторые авторы, например Бурбаки, ссылаются на кольцо главных идеалов как на целостное кольцо). Элементы кольца главных идеалов в некотором смысле похожи на числа: для любого элемента существует единственное разложение на простые, для любых двух элементов существует наибольший общий делитель. Области главных идеалов можно указать на следующей цепочке включений: (ru)
- Область головних ідеалів — це область цілісності, в якій будь-який ідеал є головним. Загальніше поняття — кільце головних ідеалів, від якого не вимагається цілісність (однак деякі автори, наприклад Бурбакі, посилаються на кільце головних ідеалів як на цілісне кільце). Елементи кільця головних ідеалів у деякому сенсі схожі на числа: для будь-якого елемента існує єдиний розклад на прості, для будь-яких двох елементів існує найбільший спільний дільник. Області головних ідеалів можна позначити на такому ланцюжку включень: (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)