| has abstract
| - Pollock's conjectures are two closely related unproven conjectures in additive number theory. They were first stated in 1850 by Sir Frederick Pollock, better known as a lawyer and politician, but also a contributor of papers on mathematics to the Royal Society. These conjectures are a partial extension of the Fermat polygonal number theorem to three-dimensional figurate numbers, also called polyhedral numbers.
* Pollock tetrahedral numbers conjecture: Every positive integer is the sum of at most five tetrahedral numbers. The numbers that are not the sum of at most 4 tetrahedral numbers are given by the sequence 17, 27, 33, 52, 73, ..., (sequence in the OEIS) of 241 terms, with 343867 being almost certainly the last such number.
* Pollock octahedral numbers conjecture: Every positive integer is the sum of at most seven octahedral numbers. This conjecture has been proven for all but finitely many positive integers.
* Polyhedral numbers conjecture: Let m be the number of vertices of a platonic solid “regular n-hedron” (n is 4, 6, 8, 12, or 20), then every positive integer is the sum of at most m+1 n-hedral numbers. (i.e. every positive integer is the sum of at most 5 tetrahedral numbers, or the sum of at most 9 cube numbers, or the sum of at most 7 octahedral numbers, or the sum of at most 21 dodecahedral numbers, or the sum of at most 13 icosahedral numbers) (en)
- Les conjectures de Pollock sont un couple de conjectures non démontrées de la théorie additive des nombres formulées pour la première fois en 1850 par Sir Frederick Pollock. Elles constituent une extension possible du théorème Fermat-Cauchy des nombres polygonaux aux nombres figurés à trois dimensions, aussi appelés nombres polyédraux.
* conjecture de Pollock des nombres tétraédriques : tout entier positif est la somme d'au plus cinq nombres tétraédriques.
* conjecture de Pollock des nombres octaédriques : tout entier positif est la somme d'au plus sept nombres octaédriques. (fr)
- Гипо́тезы По́ллока — несколько гипотез о фигурных числах, которые выдвинул в 1850 году британский математик-любитель, член Королевского общества сэр Джонатан Фредерик Поллок. Эти гипотезы можно рассматривать как дополнение теоремы Ферма о многоугольных числах, в том числе расширение теоремы на случай пространственных фигурных чисел. 1.
* Гипотеза 1: любое натуральное число есть сумма не более чем девяти кубических чисел. Доказана в начале XX века. Обычно достаточно семи кубов, но 15 чисел (15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454, последовательность в OEIS) требуют восьми, а двум числам (23 и 239) нужны все девять. Если, кроме сложения, допускать вычитание, то достаточно и пяти кубов (возможно, что даже четырёх, но это пока не доказано). 2.
* Гипотеза 2: любое натуральное число есть сумма не более чем одиннадцати центрированных девятиугольных чисел. До сих пор не доказана и не опровергнута. 3.
* Гипотеза 3: любое натуральное число есть сумма не более чем пяти тетраэдральных чисел. До сих пор не доказана, хотя проверена для всех чисел, меньших 10 миллиардов. Обнаружено 241 число, для которых четырёх тетраэдральных чисел недостаточно (17, 27, 33, 52, 73, ..., последовательность в OEIS), скорее всего, последнее из них равно 343867. 4.
* Гипотеза 4, обобщающая часть предыдущих. Обозначим число вершин одного из пяти правильных многогранников, а — число его граней (4, 6, 8, 12 или 20). Тогда каждое натуральное число является суммой не более чем фигурных чисел, соответствующих этому многограннику, то есть: не более 5 тетраэдральных чисел; не более 7 октаэдральных чисел; не более 9 кубических чисел; не более 13 икосаэдральных чисел; не более 21 додекаэдральных чисел.Эта гипотеза до сих пор не доказана и не опровергнута. (ru)
- Гіпо́тези По́ллока — кілька гіпотез про фігурні числа, які висунув 1850 року британський математик-аматор, член Королівського товариства сер . Ці гіпотези можна розглядати як доповнення теореми Ферма про багатокутні числа, зокрема розширення теореми на випадок просторових фігурних чисел. 1.
* Гіпотеза 1: будь-яке натуральне число є сумою не більше ніж дев'яти кубічних чисел. Доведена на початку XX століття. Зазвичай достатньо семи кубів, але 15 чисел (15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454, послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) вимагають восьми, а двом числам (23 і 239) потрібні всі дев'ять. Якщо, крім додавання, допускати віднімання, то достатньо і п'яти кубів (можливо, що навіть чотирьох, але це поки що не доведено). 2.
* Гіпотеза 2: будь-яке натуральне число є сумою не більше ніж одинадцяти . Досі не доведено і не спростовано. 3.
* Гіпотеза 3: будь-яке натуральне число є сумою не більше ніж п'яти тетраедричних чисел. Досі не доведено, хоча перевірено для всіх чисел, менших від 10 мільярдів. Виявлено 241 число, для яких чотирьох тетраедричних чисел недостатньо (17, 27, 33, 52, 73, …, послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS), найпевніше, останнє з них дорівнює 343867. 4.
* Гіпотеза 4, узагальнювальна частина попередніх. Позначимо число вершин одного з п'яти правильних многогранників, а — число його граней (4, 6, 8, 12 або 20). Тоді кожне натуральне число є сумою не більше ніж фігурних чисел, відповідних цьому многограннику, тобто: не більше 5 тетраедричних чисел; не більше 7 ; не більше 9 кубічних чисел; не більше 13 ікосаедричних чисел; не більше 21 .Цю гіпотезу досі не доведено й не спростовано. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)