About: Polar set

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Polar set Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FPolar_set

In functional and convex analysis, and related disciplines of mathematics, the polar set is a special convex set associated to any subset of a vector space lying in the dual space The bipolar of a subset is the polar of but lies in (not ).

Attributes	Values
rdf:type	Thing
rdfs:label	Polare Menge (de) Ensemble polaire (fr) Insieme polare (it) 極集合 (ja) Polar set (en)
rdfs:comment	Die polare Menge oder die Polare einer Menge ist ein mathematischer Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis. Dabei wird einer Menge eines Vektorraums eine Menge des Dualraums zugeordnet und umgekehrt. (de) In functional and convex analysis, and related disciplines of mathematics, the polar set is a special convex set associated to any subset of a vector space lying in the dual space The bipolar of a subset is the polar of but lies in (not ). (en) 函数解析学と関連する数学の分野において、あるベクトル空間の与えられた部分集合の極集合（きょくしゅうごう、英: polar set）とは、その双対空間の中のある集合のことを言う。双対組が与えられたとき、のある部分集合の極集合あるいは極とは、次で定義される内の集合のことを言う。の部分集合の双極（bipolar）とは、の極集合のことを言う。それはと表記される内の集合である。 (ja) In matematica, in particolare in analisi funzionale, un insieme polare di un sottoinsieme di uno spazio vettoriale è un insieme nello spazio duale che soddisfa determinate proprietà. (it) En analyse fonctionnelle et en analyse convexe, le polaire d'une partie d'un espace localement convexe est un convexe fermé de son dual topologique, contenant l'origine et ayant une « relation de dualité » avec . Bien qu'il soit usuellement défini dans le cadre bien plus général de deux espaces en dualité, nous nous limiterons dans cet article au cas d'un espace euclidien, qui s'identifie à son dual. Énonçons quelques propriétés de cette relation de dualité, de manière à donner une idée de sa nature : (fr)
rdfs:seeAlso	Polar set (potential theory)
dcterms:subject	Topological vector spaces Functional analysis
Wikipage page ID	1764022 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1108336549 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Convex balanced hull Topological vector spaces Vector space Compact space Complete topological vector space Continuous dual space Convex analysis Convex set Mathematics Closure (topology) Convex cone Convex hull Linear functionals Locally convex topological vector space Closed set Functional analysis Polar cone Balanced set Banach–Alaoglu theorem Topological vector space Weak-* topology Weak topology Dual norm Hausdorff space Affine transformation Dual space Dual system Linear functional Absorbing set Functional analysis Bilinear map Bipolar theorem Supremum Seminorm Euclidean topology Image (mathematics) Symmetric set Unit length Dual cone Algebraic dual space Conic hull Projective dual Closed convex hull Weak-star operator topology
sameAs	Polar set Polar set Polar set Polar set Polar set Polar set Polar set Polar set
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Annotated_link dbt:Em dbt:Main dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Space dbt:Cite_needed dbt:Functional_analysis dbt:Jarchow_Locally_Convex_Spaces dbt:Köthe_Topological_Vector_Spaces_I dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Robertson_Topological_Vector_Spaces dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Topological_vector_spaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels dbt:Wilansky_Modern_Methods_in_Topological_Vector_Spaces dbt:Duality_and_spaces_of_linear_maps
has abstract	Die polare Menge oder die Polare einer Menge ist ein mathematischer Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis. Dabei wird einer Menge eines Vektorraums eine Menge des Dualraums zugeordnet und umgekehrt. (de) In functional and convex analysis, and related disciplines of mathematics, the polar set is a special convex set associated to any subset of a vector space lying in the dual space The bipolar of a subset is the polar of but lies in (not ). (en) En analyse fonctionnelle et en analyse convexe, le polaire d'une partie d'un espace localement convexe est un convexe fermé de son dual topologique, contenant l'origine et ayant une « relation de dualité » avec . Bien qu'il soit usuellement défini dans le cadre bien plus général de deux espaces en dualité, nous nous limiterons dans cet article au cas d'un espace euclidien, qui s'identifie à son dual. Énonçons quelques propriétés de cette relation de dualité, de manière à donner une idée de sa nature : * le polaire du polaire, appelé le bipolaire, d'un convexe fermé contenant l'origine est égal à ; * le polaire d'un polyèdre convexe contenant l'origine est un autre polyèdre convexe contenant l'origine et les sommets (resp. les faces) du premier sont en bijection avec les faces (resp. les sommets) du second ; * le polaire de la boule unité fermée de la norme ℓp de ℝn est la boule unité fermée de la norme ℓq, avec 1/p + 1/q = 1. En géométrie, lorsque est un polyèdre convexe contenant l'origine, on appelle parfois le dual de , mais en analyse convexe cette appellation entre en conflit avec celle du cône dual , dont la signification est tout autre (sauf si est un cône, auquel cas ). (fr) 函数解析学と関連する数学の分野において、あるベクトル空間の与えられた部分集合の極集合（きょくしゅうごう、英: polar set）とは、その双対空間の中のある集合のことを言う。双対組が与えられたとき、のある部分集合の極集合あるいは極とは、次で定義される内の集合のことを言う。の部分集合の双極（bipolar）とは、の極集合のことを言う。それはと表記される内の集合である。 (ja) In matematica, in particolare in analisi funzionale, un insieme polare di un sottoinsieme di uno spazio vettoriale è un insieme nello spazio duale che soddisfa determinate proprietà. (it)
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Polar_set?oldid=1108336549&ns=0
page length (characters) of wiki page	27147 (xsd:nonNegativeInteger)
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Polar_set
is Link from a Wikipage to another Wikipage of	List of functional analysis topics Smith space Projection body Barrelled space Bounded set (topological vector space)

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 49 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software