| rdfs:comment
| - 数学における点付き集合（てんつきしゅうごう、付点集合、英: pointed set）あるいは基点付き集合 (based set) や根付き集合 (rooted set) は、集合 X とその特定の元 x0 との対 (X, x0) を言う。このとき、特定の元 x0 はこの点付き空間の基点 (base point,, basepoint) と呼ばれる。 「根付き集合」("rooted set") としてのこの概念はの研究やの研究において自然に生じてくる。 点付き集合の間の射は、基点付き写像 (based map) や点付き写像 (pointed map) あるいは基点を保つ写像 (point-preserving map) と呼ばれ、台となる集合の間の写像であって、一方の基点を他方の基点へ写すものを言う。具体的に、点付き集合 (X, x0) から (Y, y0) の間の点付き写像 とは、写像 f: X → Y で f(x0) = y0 を満たすものである。 点付き集合は離散位相を備えた点付き空間と見ることもできるし、一元体上のベクトル空間と見なすこともできる。 (ja)
- Множина з відміченою точкою — в математиці це множина з відміченою точкою . Відображення множин з відміченою точкою які відображають відмічену точку однієї множини на відмічену точку іншої множини, тобто таке, що , називаються відображеннями із відміченою точкою. Це можуть позначати як . З точки зору універсальної алгебри така множина це алгебрична структура з однією 0-арною операцією, яка вибирає відмічену точку. Клас множин із відміченою точкою разом із відображеннями із відміченою точкою утворюють категорію у якій множина-синґлетон із відміненою точкою є нульовим об'єктом. (uk)
- Dalam matematika, himpunan lonjong (disebut pula himpunan basis atau himpunan berakar ) adalah pasangan terurut dimana adalah satu himpunan dan adalah elemen dari disebut titik dasar, dieja sebagai titikdasar.:10–11 Peta antara himpunan lonjong dan (disebut sebagai peta basis, peta lonjong, atau peta preserving titik) adalah fungsi dari untuk dengan memetakan satu titik dasar ke titik lainnya, yaitu peta dengan . Dilambangkan dengan . Kategori himpunan lonjong dan peta lonjong memiliki kedua produk dan , tapi itu bukan . Merupakan contoh kategori di mana tidak isomorfik untuk . (in)
- In mathematics, a pointed set (also based set or rooted set) is an ordered pair where is a set and is an element of called the base point, also spelled basepoint. Maps between pointed sets and – called based maps, pointed maps, or point-preserving maps – are functions from to that map one basepoint to another, i.e. a map such that . This is usually denoted . The category of pointed sets and pointed maps has both products and coproducts, but it is not a distributive category. It is also an example of a category where is not isomorphic to . (en)
- En mathématiques, un ensemble pointé est un ensemble avec un élément distingué , qui est appelé le point de base. Les morphismes d'ensembles pointés (applications pointées) sont les applications qui envoient un point de base sur un autre, i.e. une application telle que . On note habituellement . Les ensembles pointés peuvent être regardés comme une structure algébrique simple. Au sens de l'algèbre universelle, ce sont des structures munies d'une opération d'arité zéro qui conserve le point de base. (fr)
- Zbiór z wyróżnionym punktem – zbiór wraz z wyróżnionym w nim elementem. Jest to jedna z prostszych struktur algebraicznych algebry uniwersalnej definiowana jako zbiór wraz z jednym działaniem zeroargumentowym wskazującym wyróżniony punkt. Przekształcenia zbiorów z wyróżnionymi punktami to funkcje z jednego zbioru w drugi zachowujące wyróżnione punkty, tzn. dla zbiorów z wyróżnionymi punktami, odpowiednio oraz jest to odwzorowanie takie, że Zwykle odwzorowania te zapisuje się w postaci Zbiór z wyróżnionym punktem może być postrzegany jako wyposażoną w topologię dyskretną. (pl)
- Множество с отмеченной точкой — множество с выделенной точкой . Отображения между множествами с отмеченной точкой — это функции, которые переводят одну отмеченную точку в другую, то есть отображения , такие что , иногда используется такое обозначение: . Класс множеств с отмеченной точкой и отображений, сохраняющих эту точку, образует категорию, в которой имеется нулевой объект — синглетон с выделенной точкой . (ru)
|
| has abstract
| - En mathématiques, un ensemble pointé est un ensemble avec un élément distingué , qui est appelé le point de base. Les morphismes d'ensembles pointés (applications pointées) sont les applications qui envoient un point de base sur un autre, i.e. une application telle que . On note habituellement . Les ensembles pointés peuvent être regardés comme une structure algébrique simple. Au sens de l'algèbre universelle, ce sont des structures munies d'une opération d'arité zéro qui conserve le point de base. La classe de tous les ensembles pointés avec la classe de toutes les applications pointées forment une catégorie. Un ensemble pointé peut être vu comme un espace pointé avec la topologie discrète ou un espace vectoriel sur le corps à un élément. (fr)
- In mathematics, a pointed set (also based set or rooted set) is an ordered pair where is a set and is an element of called the base point, also spelled basepoint. Maps between pointed sets and – called based maps, pointed maps, or point-preserving maps – are functions from to that map one basepoint to another, i.e. a map such that . This is usually denoted . Pointed sets are very simple algebraic structures. In the sense of universal algebra, a pointed set is a set together with a single nullary operation which picks out the basepoint. Pointed maps are the homomorphisms of these algebraic structures. The class of all pointed sets together with the class of all based maps form a category. In this category the pointed singleton sets are initial objects and terminal objects, i.e. they are zero objects. There is a faithful functor from pointed sets to usual sets, but it is not full and these categories are not equivalent. In particular, the empty set is not a pointed set because it has no element that can be chosen as the basepoint. The category of pointed sets and based maps is equivalent to the category of sets and partial functions. The base point serves as a "default value" for those arguments for which the partial function is not defined. One textbook notes that "This formal completion of sets and partial maps by adding 'improper', 'infinite' elements was reinvented many times, in particular, in topology (one-point compactification) and in theoretical computer science." The category of pointed sets and pointed maps is isomorphic to the coslice category, where is (a functor selecting) a singleton set, and (the identity functor of) the category of sets. This coincides with the algebraic characterization, since the unique map extends the commutative triangles defining arrows of the coslice category to form the commutative squares defining homomorphisms of the algebras. The category of pointed sets and pointed maps has both products and coproducts, but it is not a distributive category. It is also an example of a category where is not isomorphic to . Many algebraic structures are pointed sets in a rather trivial way. For example, groups are pointed sets by choosing the identity element as the basepoint, so that group homomorphisms are point-preserving maps. This observation can be restated in category theoretic terms as the existence of a forgetful functor from groups to pointed sets. A pointed set may be seen as a pointed space under the discrete topology or as a vector space over the field with one element. As "rooted set" the notion naturally appears in the study of antimatroids and transportation polytopes. (en)
- Dalam matematika, himpunan lonjong (disebut pula himpunan basis atau himpunan berakar ) adalah pasangan terurut dimana adalah satu himpunan dan adalah elemen dari disebut titik dasar, dieja sebagai titikdasar.:10–11 Peta antara himpunan lonjong dan (disebut sebagai peta basis, peta lonjong, atau peta preserving titik) adalah fungsi dari untuk dengan memetakan satu titik dasar ke titik lainnya, yaitu peta dengan . Dilambangkan dengan . Himpunan lonjong adalah struktur aljabar sederhana. Dalam pengertian aljabar universal, himpunan lonjong adalah himpunan dengan satu operasi nullari memiliki titik dasar. Peta lonjong adalah homomorfisme dari struktur aljabar. Kelas dari semua himpunan lonjong dengan kelas dari semua peta berbasis membentuk sebuah kategori. Dalam kategori ini adalah dan , yaitu .:226 Terdapat dari himpunan menunjuk ke himpunan biasa, tetapi tidak lengkap dan kategori ini tidak .:44 Secara khusus, himpunan kosong bukanlah himpunan lonjong karena tidak memiliki elemen yang dapat dipilih sebagai titik dasar. Kategori himpunan lonjong dan peta rbasis ekuivalen dengan kategori himpunan dan . Satu buku teks mencatat bahwa "Penyelesaian formal himpunan dan peta parsial dengan menambahkan 'tidak tepat', elemen 'tak hingga' diciptakan kembali berkali-kali, khususnya, dalam topologi dan dalam ." Kategori himpunan lonjong dan peta lonjong isomorfik dengan , dimana adalah satu set tunggal.:46 Bertepatan dengan karakterisasi aljabar, karena peta unik memperluas segitiga komutatif yang mendefinisikan panah dari kategori coslice untuk membentuk kotak komutatif dengan mendefinisikan homomorfisme aljabar. Kategori himpunan lonjong dan peta lonjong memiliki kedua produk dan , tapi itu bukan . Merupakan contoh kategori di mana tidak isomorfik untuk . Banyak struktur aljabar merupakan himpunan lonjong dengan cara trivial. Misalnya, grup adalah himpunan lonjong dengan elemen identitas sebagai titik dasar, sehingga grup merupakan peta yang mempertahankan titik.:24 Pengamatan ini dapat dinyatakan kembali dalam istilah teoretis kategori sebagai keberadaan fungsi fogertful dari grup ke himpunan lonjong.:582 Himpunan lonjong dapat dilihat sebagai bawah atau sebagai ruang vektor atas . Sebagai "himpunan akar", gagasan tersebut secara alami muncul dalam studi dan politopes transportasi. (in)
- Zbiór z wyróżnionym punktem – zbiór wraz z wyróżnionym w nim elementem. Jest to jedna z prostszych struktur algebraicznych algebry uniwersalnej definiowana jako zbiór wraz z jednym działaniem zeroargumentowym wskazującym wyróżniony punkt. Przekształcenia zbiorów z wyróżnionymi punktami to funkcje z jednego zbioru w drugi zachowujące wyróżnione punkty, tzn. dla zbiorów z wyróżnionymi punktami, odpowiednio oraz jest to odwzorowanie takie, że Zwykle odwzorowania te zapisuje się w postaci Klasa wszystkich zbiorów z wyróżnionymi punktami wraz z klasą wszystkich przekształceń je zachowujących tworzy kategorię. Zbiór z wyróżnionym punktem może być postrzegany jako wyposażoną w topologię dyskretną. (pl)
- 数学における点付き集合（てんつきしゅうごう、付点集合、英: pointed set）あるいは基点付き集合 (based set) や根付き集合 (rooted set) は、集合 X とその特定の元 x0 との対 (X, x0) を言う。このとき、特定の元 x0 はこの点付き空間の基点 (base point,, basepoint) と呼ばれる。 「根付き集合」("rooted set") としてのこの概念はの研究やの研究において自然に生じてくる。 点付き集合の間の射は、基点付き写像 (based map) や点付き写像 (pointed map) あるいは基点を保つ写像 (point-preserving map) と呼ばれ、台となる集合の間の写像であって、一方の基点を他方の基点へ写すものを言う。具体的に、点付き集合 (X, x0) から (Y, y0) の間の点付き写像 とは、写像 f: X → Y で f(x0) = y0 を満たすものである。 点付き集合は離散位相を備えた点付き空間と見ることもできるし、一元体上のベクトル空間と見なすこともできる。 (ja)
- Множество с отмеченной точкой — множество с выделенной точкой . Отображения между множествами с отмеченной точкой — это функции, которые переводят одну отмеченную точку в другую, то есть отображения , такие что , иногда используется такое обозначение: . Множества с отмеченной точкой можно определять как простую алгебраическую структуру. В терминах универсальной алгебры, это структуры с единственной нульарной операцией, которая выбирает отмеченную точку. Таким образом, алгебраические структуры с нульарными операциями являются множествами с отмеченной точкой, например, группа — множество с отмеченной точкой — нейтральным элементом, а гомоморфизмы групп сохраняют нейтральный элемент. Класс множеств с отмеченной точкой и отображений, сохраняющих эту точку, образует категорию, в которой имеется нулевой объект — синглетон с выделенной точкой . (ru)
- Множина з відміченою точкою — в математиці це множина з відміченою точкою . Відображення множин з відміченою точкою які відображають відмічену точку однієї множини на відмічену точку іншої множини, тобто таке, що , називаються відображеннями із відміченою точкою. Це можуть позначати як . З точки зору універсальної алгебри така множина це алгебрична структура з однією 0-арною операцією, яка вибирає відмічену точку. Клас множин із відміченою точкою разом із відображеннями із відміченою точкою утворюють категорію у якій множина-синґлетон із відміненою точкою є нульовим об'єктом. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)