In geometry, the Pitot theorem, named after the French engineer Henri Pitot, states that in a tangential quadrilateral (i.e. one in which a circle can be inscribed) the two sums of lengths of opposite sides are the same. Both sums of lengths equal the semiperimeter of the quadrilateral. Henri Pitot proved his theorem in 1725, whereas the converse was proved by the Swiss mathematician Jakob Steiner in 1846. Pitot's theorem generalizes to tangential 2n-gons, in which case the two sums of alternate sides are equal.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Satz von Pitot (de)
- Teorema de Pitot (es)
- Théorème de Pitot (fr)
- ピトーの定理 (ja)
- Stelling van Pitot (nl)
- Pitot theorem (en)
- Twierdzenie Pitota (pl)
- Teorema de Pitot (pt)
- Теорема Пито (ru)
- Pitots sats (sv)
- Теорема Піто (uk)
|
| rdfs:comment
| - El teorema de Pitot establece que en un cuadrilátero convexo que inscribe una circunferencia, el resultado de la suma de los lados opuestos es el mismo. El teorema lleva el nombre del ingeniero francés Henri Pitot que lo probó en 1725, mientras que el inverso fue probado por el matemático suizo Jakob Steiner en 1846: (es)
- 幾何学におけるピトーの定理（ピトーのていり、英: Pitot theorem）は、（内接円を持つ四角形）に関する定理である。ピトーの定理は、円に外接する四角形の向かい合う2組の対辺の長さの和が等しくなることを述べている。言い換えれば、四角形の2組の対辺の長さの和が半周長に等しくなる。定理の名称は、フランスの工学者であるアンリ・ピトーから名付けられた。 (ja)
- De Stelling van Pitot is een meetkundige stelling genoemd naar de Franse ingenieur Henri Pitot die ze in 1725 bewees. De stelling zegt dat in een vierhoek omgeschreven aan een cirkel de som van de lengtes van de zijden aan tegenoverliggende kanten dezelfde is. De stelling volgt uit het feit dat de twee lijnstukken vanuit een hoekpunt tot de twee raakpunten aan de cirkel even lang zijn. Jakob Steiner bewees in 1846 de omgekeerde stelling: als de sommen gelijk zijn, dan bestaat er een ingeschreven cirkel. (nl)
- Twierdzenie Pitota, nazwane nazwiskiem francuskiego inżyniera Henri Pitota, orzeka iż w czworokącie płaskim, w który da się wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Wynika ono z faktu, iż odcinki dwu prostych stycznych do okręgu łączące punkt przecięcia prostych z punktami styczności mają równe długości (ten zaś z przystawania trójkątów). (pl)
- O teorema de Pitot, que leva o nome do engenheiro francês Henri Pitot, afirma que em um quadrilátero convexo circunscritível (i.e. um em que um círculo pode ser inscrito) o resultado da soma dos comprimentos dos lados opostos é o mesmo. O teorema é uma consequência do fato de que dois segmentos de reta tangentes de um ponto fora do círculo para o círculo tem comprimentos iguais. A recíproca é verdadeira (se o resultado da soma dos comprimentos dos lados opostos de um quadrilátero convexo é o mesmo, então esse quadrilátero é circunscritível), como demonstrado por Jakob Steiner em 1846. (pt)
- Теоре́ма Піто́ — теорема планіметрії, носить ім'я французького інженера Анрі Піто (фр. Henry Pitot, 1695–1771), який опублікував її у 1725 році. (uk)
- Der Satz von Pitot, benannt nach dem französischen Ingenieur Henri Pitot, ist eine Aussage in der Elementargeometrie und beschreibt eine Eigenschaft von Tangentenvierecken. Diese besagt, dass in einem Tangentenviereck die beiden Summen der Längen gegenüberliegender Seiten gleich groß sind. In einem Tangentenviereck ABCD gilt also: Diese Gleichheit ergibt sich unmittelbar aus der Symmetrieeigenschaft des Kreises, da aufgrund dieser die von einem Punkt ausgehenden beiden Tangentenabschnitte gleich lang sind (siehe Zeichnung). (de)
- En géométrie, le théorème de Pitot, démontré en 1725 par l'ingénieur français Henri Pitot, énonce que si un quadrilatère est (en) (c'est-à-dire si ses quatre côtés sont tangents à un même cercle), alors la somme des longueurs de deux côtés opposés est égale à la somme des deux autres. Pour le démontrer, il suffit de décomposer ces quatre longueurs, selon les points de tangence, en huit longueurs égales deux à deux. Pitot démontra la propriété analogue pour un polygone circonscriptible à un nombre pair de sommets, et l'étendit à un nombre impair de sommets. (fr)
- In geometry, the Pitot theorem, named after the French engineer Henri Pitot, states that in a tangential quadrilateral (i.e. one in which a circle can be inscribed) the two sums of lengths of opposite sides are the same. Both sums of lengths equal the semiperimeter of the quadrilateral. Henri Pitot proved his theorem in 1725, whereas the converse was proved by the Swiss mathematician Jakob Steiner in 1846. Pitot's theorem generalizes to tangential 2n-gons, in which case the two sums of alternate sides are equal. (en)
- Pitots sats, uppkallad efter den franske ingenjören Henri Pitot som bevisade den 1725, är en sats inom euklidisk geometri som säger att summan av två motstående sidor i en tangentfyrhörning är lika med summan av de två andra motstående sidorna. Det omvända förhållandet, att en cirkel kan inskrivas i varje fyrhörning vars par av motstående sidor har samma summa, bevisades av den schweiziske matematikern Jakob Steiner 1846. Sålunda är en fyrhörning en tangentfyrhörning om och endast om dess konsekutiva sidor AB, BC, CD och DA uppfyller likheten |AB| + |CD| = |BC| + |DA|. (sv)
- Теорема Пито, названная именем французского инженера Анри Пито, утверждает, что у описанного четырёхугольника (т.е. четырёхугольника, в который можно вписать окружность) суммы длин противоположных сторон равны. Теорема является следствием факта, что два касательных отрезка из одной точки, находящейся вне окружности, имеют одинаковую длину. Имеется четыре пары равных касательных отрезков и обе суммы могут быть разложены в суммы этих четырёх длин отрезков. Обратное также верно — окружность может быть вписана в любой выпуклый четырёхугольник, в котором суммы длин противоположных сторон равны. (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - Der Satz von Pitot, benannt nach dem französischen Ingenieur Henri Pitot, ist eine Aussage in der Elementargeometrie und beschreibt eine Eigenschaft von Tangentenvierecken. Diese besagt, dass in einem Tangentenviereck die beiden Summen der Längen gegenüberliegender Seiten gleich groß sind. In einem Tangentenviereck ABCD gilt also: Diese Gleichheit ergibt sich unmittelbar aus der Symmetrieeigenschaft des Kreises, da aufgrund dieser die von einem Punkt ausgehenden beiden Tangentenabschnitte gleich lang sind (siehe Zeichnung). Die Umkehrung des Satzes gilt ebenfalls, das heißt, wenn in einem konvexen Viereck ABCD die obige Gleichung erfüllt ist, so ist es auch ein Tangentenviereck. Der Satz von Pitot und seine Umkehrung werden zusammen auch als Satz vom Tangentenviereck bezeichnet. Henri Pitot bewies den Satz 1725. Die Umkehrung wurde 1846 durch den Schweizer Mathematiker Jakob Steiner bewiesen. (de)
- El teorema de Pitot establece que en un cuadrilátero convexo que inscribe una circunferencia, el resultado de la suma de los lados opuestos es el mismo. El teorema lleva el nombre del ingeniero francés Henri Pitot que lo probó en 1725, mientras que el inverso fue probado por el matemático suizo Jakob Steiner en 1846: (es)
- In geometry, the Pitot theorem, named after the French engineer Henri Pitot, states that in a tangential quadrilateral (i.e. one in which a circle can be inscribed) the two sums of lengths of opposite sides are the same. Both sums of lengths equal the semiperimeter of the quadrilateral. The theorem is a logical consequence of the fact that two tangent line segments from a point outside the circle to the circle have equal lengths. There are four equal pairs of tangent segments, and both sums of two sides can be decomposed into sums of these four tangent segment lengths. The converse implication is also true: a circle can be inscribed into every convex quadrilateral in which the lengths of opposite sides sum to the same value. Henri Pitot proved his theorem in 1725, whereas the converse was proved by the Swiss mathematician Jakob Steiner in 1846. Pitot's theorem generalizes to tangential 2n-gons, in which case the two sums of alternate sides are equal. (en)
- En géométrie, le théorème de Pitot, démontré en 1725 par l'ingénieur français Henri Pitot, énonce que si un quadrilatère est (en) (c'est-à-dire si ses quatre côtés sont tangents à un même cercle), alors la somme des longueurs de deux côtés opposés est égale à la somme des deux autres. Pour le démontrer, il suffit de décomposer ces quatre longueurs, selon les points de tangence, en huit longueurs égales deux à deux. Pitot démontra la propriété analogue pour un polygone circonscriptible à un nombre pair de sommets, et l'étendit à un nombre impair de sommets. La réciproque fut démontrée par Jakob Steiner en 1846. (fr)
- 幾何学におけるピトーの定理（ピトーのていり、英: Pitot theorem）は、（内接円を持つ四角形）に関する定理である。ピトーの定理は、円に外接する四角形の向かい合う2組の対辺の長さの和が等しくなることを述べている。言い換えれば、四角形の2組の対辺の長さの和が半周長に等しくなる。定理の名称は、フランスの工学者であるアンリ・ピトーから名付けられた。 (ja)
- De Stelling van Pitot is een meetkundige stelling genoemd naar de Franse ingenieur Henri Pitot die ze in 1725 bewees. De stelling zegt dat in een vierhoek omgeschreven aan een cirkel de som van de lengtes van de zijden aan tegenoverliggende kanten dezelfde is. De stelling volgt uit het feit dat de twee lijnstukken vanuit een hoekpunt tot de twee raakpunten aan de cirkel even lang zijn. Jakob Steiner bewees in 1846 de omgekeerde stelling: als de sommen gelijk zijn, dan bestaat er een ingeschreven cirkel. (nl)
- Теорема Пито, названная именем французского инженера Анри Пито, утверждает, что у описанного четырёхугольника (т.е. четырёхугольника, в который можно вписать окружность) суммы длин противоположных сторон равны. Теорема является следствием факта, что два касательных отрезка из одной точки, находящейся вне окружности, имеют одинаковую длину. Имеется четыре пары равных касательных отрезков и обе суммы могут быть разложены в суммы этих четырёх длин отрезков. Обратное также верно — окружность может быть вписана в любой выпуклый четырёхугольник, в котором суммы длин противоположных сторон равны. Анри Пито доказал свою теорему в 1725, а обратную теорему доказал швейцарский математик Якоб Штейнер в 1846. (ru)
- Twierdzenie Pitota, nazwane nazwiskiem francuskiego inżyniera Henri Pitota, orzeka iż w czworokącie płaskim, w który da się wpisać okrąg, sumy długości przeciwległych boków są równe. Wynika ono z faktu, iż odcinki dwu prostych stycznych do okręgu łączące punkt przecięcia prostych z punktami styczności mają równe długości (ten zaś z przystawania trójkątów). (pl)
- Pitots sats, uppkallad efter den franske ingenjören Henri Pitot som bevisade den 1725, är en sats inom euklidisk geometri som säger att summan av två motstående sidor i en tangentfyrhörning är lika med summan av de två andra motstående sidorna. Satsen är en följd av att avstånden längs två ickeparallella tangenter till en cirkel från deras respektive tangeringspunkter till deras gemensamma skärningspunkt är lika (se den övre figuren till höger). En tangentfyrhörning har ju fyra hörn och sålunda finns det fyra par av lika långa sträckor. Längden av en sida i fyrhörningen kan såklart skrivas som en summa av två sådana tangentlängder. Sålunda, eftersom två motstående sidor består av en vardera av de fyra tangentlängderna (a, b, c, d i nedre figuren till höger), och det andra paret av motstående sidor gör detsamma, är summan av två motstående sidor lika med summan av de andra två. Alltså, för en tangentfyrhörning har vi: Det omvända förhållandet, att en cirkel kan inskrivas i varje fyrhörning vars par av motstående sidor har samma summa, bevisades av den schweiziske matematikern Jakob Steiner 1846. Sålunda är en fyrhörning en tangentfyrhörning om och endast om dess konsekutiva sidor AB, BC, CD och DA uppfyller likheten |AB| + |CD| = |BC| + |DA|. Pitots sats kan med samma resonemang enkelt utvidgas till att gälla alla tangentpolygoner med ett jämnt antal sidor: I en tangentpolygon med ett jämnt antal sidor är summan av längderna av varannan sida lika med summan av längderna av de övriga sidorna. (sv)
- O teorema de Pitot, que leva o nome do engenheiro francês Henri Pitot, afirma que em um quadrilátero convexo circunscritível (i.e. um em que um círculo pode ser inscrito) o resultado da soma dos comprimentos dos lados opostos é o mesmo. O teorema é uma consequência do fato de que dois segmentos de reta tangentes de um ponto fora do círculo para o círculo tem comprimentos iguais. A recíproca é verdadeira (se o resultado da soma dos comprimentos dos lados opostos de um quadrilátero convexo é o mesmo, então esse quadrilátero é circunscritível), como demonstrado por Jakob Steiner em 1846. (pt)
- Теоре́ма Піто́ — теорема планіметрії, носить ім'я французького інженера Анрі Піто (фр. Henry Pitot, 1695–1771), який опублікував її у 1725 році. (uk)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
