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In geometry, Pasch's theorem, stated in 1882 by the German mathematician Moritz Pasch, is a result in plane geometry which cannot be derived from Euclid's postulates.

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  • Pasch's theorem
  • Teorema de Pasch
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  • Теорема Паша
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  • In geometry, Pasch's theorem, stated in 1882 by the German mathematician Moritz Pasch, is a result in plane geometry which cannot be derived from Euclid's postulates.
  • En geometría, el teorema de Pasch, enunciado en 1882 por el matemático alemán Moritz Pasch, es un resultado de la geometría plana que no puede derivarse de los postulados de Euclides. Aunque ahora se consideraría como un resultado de la teoría del orden, el hecho está relacionado con el método axiomático. La afirmación es como sigue. Sea una relación de intermediación entre puntos , la cual podría leerse como "B está entre A y C". Dados los puntos , , y en una línea, y implica que .
  • Em geometria o teorema de Pasch, enunciado em 1882 pelo matemático alemão Moritz Pasch, é resultado de uma geometria plana que não é uma decorrência dos postulados de Euclides. Hoje é considerado como teoria da ordem, mas ele está relacionado com o método axiomático. O enunciado é o que segue: Dados os pontos - a, b, c e dnuma linha. Se é sabido que os pontos estão ordenados como (a,b,c) e (b,c,d) então (a, b, d) é verdadeiro. [ (a,b,c) significa que b está entre os pontos a e c]
  • Теорема Паша — утверждение, сформулированое немецким математиком Морицем Пашем в 1882 году.Является примером утверждения в евклидовой геометрии, которое не может быть выведено из постулатов Евклида. В аксиоматике Гильберта теорема Паша выводится, в частности, из аксиомы Паша.
  • Il teorema di Pasch è un risultato, stabilito dal matematico Moritz Pasch nel 1882 che, nell'ambito della geometria della retta, stabilisce la seguente proprietà dell'ordinamento dei punti: Dati quattro punti su una retta a, b, c, d che si presentino ordinati come (a,b,c) e (b,c,d), se ne deduce che essi sono anche ordinati come (a,b,d). Detto in altri termini, se b è tra a e c e c tra b e d allora b è anche tra a e d.
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  • In geometry, Pasch's theorem, stated in 1882 by the German mathematician Moritz Pasch, is a result in plane geometry which cannot be derived from Euclid's postulates.
  • En geometría, el teorema de Pasch, enunciado en 1882 por el matemático alemán Moritz Pasch, es un resultado de la geometría plana que no puede derivarse de los postulados de Euclides. Aunque ahora se consideraría como un resultado de la teoría del orden, el hecho está relacionado con el método axiomático. La afirmación es como sigue. Sea una relación de intermediación entre puntos , la cual podría leerse como "B está entre A y C". Dados los puntos , , y en una línea, y implica que .
  • Il teorema di Pasch è un risultato, stabilito dal matematico Moritz Pasch nel 1882 che, nell'ambito della geometria della retta, stabilisce la seguente proprietà dell'ordinamento dei punti: Dati quattro punti su una retta a, b, c, d che si presentino ordinati come (a,b,c) e (b,c,d), se ne deduce che essi sono anche ordinati come (a,b,d). Detto in altri termini, se b è tra a e c e c tra b e d allora b è anche tra a e d. L'importanza del teorema risiede nel fatto che esso non può essere derivato dai soli assiomi di Euclide senza fare ulteriori assunzioni. Per questo motivo, questa intuitiva proprietà dell'ordinamento di una retta, assume importanza in relazione al metodo assiomatico della geometria.
  • Em geometria o teorema de Pasch, enunciado em 1882 pelo matemático alemão Moritz Pasch, é resultado de uma geometria plana que não é uma decorrência dos postulados de Euclides. Hoje é considerado como teoria da ordem, mas ele está relacionado com o método axiomático. O enunciado é o que segue: Dados os pontos - a, b, c e dnuma linha. Se é sabido que os pontos estão ordenados como (a,b,c) e (b,c,d) então (a, b, d) é verdadeiro. [ (a,b,c) significa que b está entre os pontos a e c]
  • Теорема Паша — утверждение, сформулированое немецким математиком Морицем Пашем в 1882 году.Является примером утверждения в евклидовой геометрии, которое не может быть выведено из постулатов Евклида. В аксиоматике Гильберта теорема Паша выводится, в частности, из аксиомы Паша.
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