About: Orthoptic (geometry)     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Line113863771, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FOrthoptic_%28geometry%29

In the geometry of curves, an orthoptic is the set of points for which two tangents of a given curve meet at a right angle. Examples: 1. * The orthoptic of a parabola is its directrix (proof: see ), 2. * The orthoptic of an ellipse x2/a2 + y2/b2 = 1 is the director circle x2 + y2 = a2 + b2 (see ), 3. * The orthoptic of a hyperbola x2/a2 − y2/b2 = 1, a > b, is the circle x2 + y2 = a2 − b2 (in case of a ≤ b there are no orthogonal tangents, see ), 4. * The orthoptic of an astroid x​2⁄3 + y​2⁄3 = 1 is a quadrifolium with the polar equation(see ). Generalizations:

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Orthoptische Kurve
  • Orthoptic (geometry)
rdfs:comment
  • Die orthoptische Kurve (griechisch ορθοπτική ‚Geradesehen‘) einer ebenen Kurve ist in der Mathematik der geometrische Ort aller Schnittpunkte orthogonaler Tangenten der Kurve . Beispiele:Die orthoptische Kurve 1. * einer Parabel ist ihre Leitlinie (Beweis: siehe ), 2. * einer Ellipse ist der Kreis (s. ), 3. * einer Hyperbel ist der Kreis (im Fall gibt es keine orthogonalen Tangenten, s. ), 4. * einer Astroide ist die 4-blättrige Rosette (Quadrifolium) mit der Gleichung (in Polarkoordinaten) (siehe ). Verallgemeinerungen:
  • In the geometry of curves, an orthoptic is the set of points for which two tangents of a given curve meet at a right angle. Examples: 1. * The orthoptic of a parabola is its directrix (proof: see ), 2. * The orthoptic of an ellipse x2/a2 + y2/b2 = 1 is the director circle x2 + y2 = a2 + b2 (see ), 3. * The orthoptic of a hyperbola x2/a2 − y2/b2 = 1, a > b, is the circle x2 + y2 = a2 − b2 (in case of a ≤ b there are no orthogonal tangents, see ), 4. * The orthoptic of an astroid x​2⁄3 + y​2⁄3 = 1 is a quadrifolium with the polar equation(see ). Generalizations:
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • Die orthoptische Kurve (griechisch ορθοπτική ‚Geradesehen‘) einer ebenen Kurve ist in der Mathematik der geometrische Ort aller Schnittpunkte orthogonaler Tangenten der Kurve . Beispiele:Die orthoptische Kurve 1. * einer Parabel ist ihre Leitlinie (Beweis: siehe ), 2. * einer Ellipse ist der Kreis (s. ), 3. * einer Hyperbel ist der Kreis (im Fall gibt es keine orthogonalen Tangenten, s. ), 4. * einer Astroide ist die 4-blättrige Rosette (Quadrifolium) mit der Gleichung (in Polarkoordinaten) (siehe ). Verallgemeinerungen: 1. * Eine isoptische Kurve einer ebenen Kurve ist der geometrische Ort aller Schnittpunkte von Tangenten der Kurve die sich unter einem festen Winkel schneiden (s. ). 2. * Eine isoptische Kurve zweier ebener Kurven ist der geometrische Ort aller Schnittpunkte von Tangenten der Kurven , die sich unter einem festen Winkel schneiden. 3. * Der Thaleskreis über einer Strecke lässt sich als orthoptische Kurve von zwei zu den Punkten degenerierten Kreisen auffassen. Bemerkung:In der Augenheilkunde gibt es die ähnlich lautenden Begriffe Orthoptik und Orthoptistin.
  • In the geometry of curves, an orthoptic is the set of points for which two tangents of a given curve meet at a right angle. Examples: 1. * The orthoptic of a parabola is its directrix (proof: see ), 2. * The orthoptic of an ellipse x2/a2 + y2/b2 = 1 is the director circle x2 + y2 = a2 + b2 (see ), 3. * The orthoptic of a hyperbola x2/a2 − y2/b2 = 1, a > b, is the circle x2 + y2 = a2 − b2 (in case of a ≤ b there are no orthogonal tangents, see ), 4. * The orthoptic of an astroid x​2⁄3 + y​2⁄3 = 1 is a quadrifolium with the polar equation(see ). Generalizations: 1. * An isoptic is the set of points for which two tangents of a given curve meet at a fixed angle (see ). 2. * An isoptic of two plane curves is the set of points for which two tangents meet at a fixed angle. 3. * Thales' theorem on a chord PQ can be considered as the orthoptic of two circles which are degenerated to the two points P and Q.
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
is Wikipage redirect of
is Wikipage disambiguates of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software