In linear algebra, two vectors in an inner product space are orthonormal if they are orthogonal (or perpendicular along a line) unit vectors. A set of vectors form an orthonormal set if all vectors in the set are mutually orthogonal and all of unit length. An orthonormal set which forms a basis is called an orthonormal basis.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - تعامد ممنظم (ar)
- Ortonormal (ca)
- Ortonormalita (cs)
- Ortonormal (es)
- 正規直交系 (ja)
- Orthonormality (en)
- Ortonormalność (pl)
- Ortonormalidade (pt)
- 正交规范性 (zh)
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| rdfs:comment
| - تعامد ممنظم أو تعامد وتجانس (بالإنجليزية: Orthonormality)في الجبر الخطي، تكون متجهتان ناظِمِيَّتَيْ التعامد في فضاء الجداء الداخلي إذا كانتا متعامدتين ومتجهتين وحدويتين. تشكل مجموعة متجهات مجموعة متعامدة ممنظمة إذا كانت جميع المتجهات في المجموعة متعامدة بشكل متبادل ولها طول موحد. كل مجموعة متعامدة ممنظمة تشكل قاعدة تسمى قاعدة ممنظمة متعامدة. (ar)
- In linear algebra, two vectors in an inner product space are orthonormal if they are orthogonal (or perpendicular along a line) unit vectors. A set of vectors form an orthonormal set if all vectors in the set are mutually orthogonal and all of unit length. An orthonormal set which forms a basis is called an orthonormal basis. (en)
- 線型代数学並びに関数解析学における正規直交系（せいきちょっこうけい、英: orthonormal system、ONS）は互いに直交しかつそのノルムが1に規格化されたベクトルの集まりである。 特に、正規直交系が完全系（任意のベクトルが正規直交系によって展開可能）である場合には、完全正規直交系（英: complete orthonormal system）または正規直交基底と呼ばれ、CONSと表される。ヒルベルト空間論の基礎的な概念であるとともに、正規直交系に基づく展開原理は物理学、工学への応用において重要となる。 (ja)
- Ortonormalność – ortogonalność wraz z dodanym warunkiem unormowania, tzn. wymagania, aby elementy ortogonalne miały długość jednostkową (były wersorami). Jest to podstawowa własność wektorów bazy ortonormalnej danej przestrzeni unitarnej. (pl)
- Em algebra linear, dois vetores em um Espaço vetorial de Produto interno são ortonormais se forem vetores Ortogonais e unitários. Um conjunto de vetores formam um conjunto ortonormal se todos os vetores no conjunto são mutuamente ortogonais e todos de comprimento unitário. Um conjunto ortonormal na qual forma uma base, se chamará base ortonormal. (pt)
- 在線性代數裏，假若，內積空間的兩個向量是互相正交的，並且，兩個向量的範數都是 1 ，則稱這兩個向量互相具有正交规范性，又译單範正交性，正交歸一性。假若，一組向量全都是互相正交规范的，則稱這組向量為正交规范集。假若，這正交规范集形成了一個基，則稱這集合為正交规范基。 (zh)
- En àlgebra lineal, dos vectors en un espai vectorial són ortonormals si són ortogonals (el seu producte escalar és 0) i ambdós són unitaris, és a dir, el seu mòdul és 1. Un conjunt de vectors que és ortonormal de dos en dos (cada parell de vectors és ortonormal) s'anomena conjunt ortonormal. Una base formada per un conjunt ortonormal s'anomena una base ortonormal. Per exemple, la base canònica de l'espai euclidià {i,j,k} és ortonormal, peque i·j = 0, j·k = 0, k·i = 0 i cadascun d'ells és un vector unitari. (ca)
- V lineární algebře, dva vektory v a w v prostoru s definovaným skalárním součinem jsou ortonormální, pokud jsou ortogonální a mají jednotkovou délku, tedy platí: a zároveň . Báze, kde jsou všechny vektory navzájem ortonormální se nazývá ortonormální báze. Dá se najít například Gram-Schmidtovou ortogonalizací – nově vytvořený ortogonální vektor vydělíme jeho normou, čímž se změní pouze jeho délka, ne však směr. Pokud je ortonormální bází vektorového prostoru , potom:
* . (koeficientům se někdy říká Fourierovy – souvislost s diskrétní Fourierovou transformací)
* (Parsevalova rovnost). (cs)
- Un conjunto de vectores es ortonormal si es un conjunto ortogonal y la norma (o módulo) de cada uno de sus vectores es igual a 1. Esta definición solo tiene sentido si los vectores pertenecen a un espacio vectorial en el que se ha definido un producto interno, como sucede en los espacios euclídeos En, donde el producto interno puede definirse en términos de distancias y proyecciones perpendiculares de vectores. Se pueden dar varios ejemplos: (es)
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| - V lineární algebře, dva vektory v a w v prostoru s definovaným skalárním součinem jsou ortonormální, pokud jsou ortogonální a mají jednotkovou délku, tedy platí: a zároveň . Báze, kde jsou všechny vektory navzájem ortonormální se nazývá ortonormální báze. Dá se najít například Gram-Schmidtovou ortogonalizací – nově vytvořený ortogonální vektor vydělíme jeho normou, čímž se změní pouze jeho délka, ne však směr. Pokud je ortonormální bází vektorového prostoru , potom:
* . (koeficientům se někdy říká Fourierovy – souvislost s diskrétní Fourierovou transformací)
* (Parsevalova rovnost). Nejpoužívanější ortonormální bázi (někdy se označuje jako kanonická) používá kartézská soustava souřadnic – je tvořená vektory . (cs)
- En àlgebra lineal, dos vectors en un espai vectorial són ortonormals si són ortogonals (el seu producte escalar és 0) i ambdós són unitaris, és a dir, el seu mòdul és 1. Un conjunt de vectors que és ortonormal de dos en dos (cada parell de vectors és ortonormal) s'anomena conjunt ortonormal. Una base formada per un conjunt ortonormal s'anomena una base ortonormal. Per exemple, la base canònica de l'espai euclidià {i,j,k} és ortonormal, peque i·j = 0, j·k = 0, k·i = 0 i cadascun d'ells és un vector unitari. Un conjunt de vectors es pot transformar en un conjunt ortonormal aplicant el procés de Gram–Schmidt, i normalitzant cada vector. (ca)
- تعامد ممنظم أو تعامد وتجانس (بالإنجليزية: Orthonormality)في الجبر الخطي، تكون متجهتان ناظِمِيَّتَيْ التعامد في فضاء الجداء الداخلي إذا كانتا متعامدتين ومتجهتين وحدويتين. تشكل مجموعة متجهات مجموعة متعامدة ممنظمة إذا كانت جميع المتجهات في المجموعة متعامدة بشكل متبادل ولها طول موحد. كل مجموعة متعامدة ممنظمة تشكل قاعدة تسمى قاعدة ممنظمة متعامدة. (ar)
- Un conjunto de vectores es ortonormal si es un conjunto ortogonal y la norma (o módulo) de cada uno de sus vectores es igual a 1. Esta definición solo tiene sentido si los vectores pertenecen a un espacio vectorial en el que se ha definido un producto interno, como sucede en los espacios euclídeos En, donde el producto interno puede definirse en términos de distancias y proyecciones perpendiculares de vectores. Se pueden dar varios ejemplos:
* En el espacio euclídeo tridimensional , el conjunto S = {e1, e2, e3} formado por los tres vectores e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0) y e3=(0,0,1) es un conjunto ortonormal.
* En espacios vectoriales más abstractos, donde pueda definirse más de un producto interno, un conjunto podría ser ortonormal respecto al primer producto interno, pero no ser ortonormal respecto al segundo producto interno.
* En mecánica cuántica, un estado puro de un sistema es una combinación lineal de un conjunto no finito de vectores ortonormales. (es)
- In linear algebra, two vectors in an inner product space are orthonormal if they are orthogonal (or perpendicular along a line) unit vectors. A set of vectors form an orthonormal set if all vectors in the set are mutually orthogonal and all of unit length. An orthonormal set which forms a basis is called an orthonormal basis. (en)
- 線型代数学並びに関数解析学における正規直交系（せいきちょっこうけい、英: orthonormal system、ONS）は互いに直交しかつそのノルムが1に規格化されたベクトルの集まりである。 特に、正規直交系が完全系（任意のベクトルが正規直交系によって展開可能）である場合には、完全正規直交系（英: complete orthonormal system）または正規直交基底と呼ばれ、CONSと表される。ヒルベルト空間論の基礎的な概念であるとともに、正規直交系に基づく展開原理は物理学、工学への応用において重要となる。 (ja)
- Ortonormalność – ortogonalność wraz z dodanym warunkiem unormowania, tzn. wymagania, aby elementy ortogonalne miały długość jednostkową (były wersorami). Jest to podstawowa własność wektorów bazy ortonormalnej danej przestrzeni unitarnej. (pl)
- Em algebra linear, dois vetores em um Espaço vetorial de Produto interno são ortonormais se forem vetores Ortogonais e unitários. Um conjunto de vetores formam um conjunto ortonormal se todos os vetores no conjunto são mutuamente ortogonais e todos de comprimento unitário. Um conjunto ortonormal na qual forma uma base, se chamará base ortonormal. (pt)
- 在線性代數裏，假若，內積空間的兩個向量是互相正交的，並且，兩個向量的範數都是 1 ，則稱這兩個向量互相具有正交规范性，又译單範正交性，正交歸一性。假若，一組向量全都是互相正交规范的，則稱這組向量為正交规范集。假若，這正交规范集形成了一個基，則稱這集合為正交规范基。 (zh)
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