The orthogonal Procrustes problem is a matrix approximation problem in linear algebra. In its classical form, one is given two matrices and and asked to find an orthogonal matrix which most closely maps to . Specifically, where denotes the Frobenius norm. This is a special case of Wahba's problem (with identical weights; instead of considering two matrices, in Wahba's problem the columns of the matrices are considered as individual vectors). Another difference is, that Wahba's problem tries to find a proper rotation matrix, instead of just an orthogonal one.
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| - Problème de Procuste orthogonal (fr)
- Problema di Procuste ortogonale (it)
- Orthogonal Procrustes problem (en)
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| - Le problème de Procuste orthogonal est une variante du problème de Procuste, où une condition d'orthogonalité est posée sur la matrice de transformation utilisée. La solution, trouvée en 1966, consiste à utiliser la décomposition en valeurs singulières de la matrice (où et sont respectivement le spécimen à modifier et le cadre visé) : , on obtient alors la matrice orthogonale recherchée par : (fr)
- The orthogonal Procrustes problem is a matrix approximation problem in linear algebra. In its classical form, one is given two matrices and and asked to find an orthogonal matrix which most closely maps to . Specifically, where denotes the Frobenius norm. This is a special case of Wahba's problem (with identical weights; instead of considering two matrices, in Wahba's problem the columns of the matrices are considered as individual vectors). Another difference is, that Wahba's problem tries to find a proper rotation matrix, instead of just an orthogonal one. (en)
- Il problema di Procuste ortogonale è un problema di approssimazione matriciale che consiste nel trovare la migliore trasformazione ortogonale tra due insiemi di elementi in uno spazio vettoriale. Nella sua formulazione classica, date due matrici e a valori reali di dimensione , il problema consiste nel trovare una matrice ortogonale che, quando applicata ad , meglio approssimi , minimizzando il residuo nel seguente problema dove (condizione di ortogonalità) e denota la norma di Frobenius. (it)
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| - Le problème de Procuste orthogonal est une variante du problème de Procuste, où une condition d'orthogonalité est posée sur la matrice de transformation utilisée. La solution, trouvée en 1966, consiste à utiliser la décomposition en valeurs singulières de la matrice (où et sont respectivement le spécimen à modifier et le cadre visé) : , on obtient alors la matrice orthogonale recherchée par : (fr)
- The orthogonal Procrustes problem is a matrix approximation problem in linear algebra. In its classical form, one is given two matrices and and asked to find an orthogonal matrix which most closely maps to . Specifically, where denotes the Frobenius norm. This is a special case of Wahba's problem (with identical weights; instead of considering two matrices, in Wahba's problem the columns of the matrices are considered as individual vectors). Another difference is, that Wahba's problem tries to find a proper rotation matrix, instead of just an orthogonal one. The name Procrustes refers to a bandit from Greek mythology who made his victims fit his bed by either stretching their limbs or cutting them off. (en)
- Il problema di Procuste ortogonale è un problema di approssimazione matriciale che consiste nel trovare la migliore trasformazione ortogonale tra due insiemi di elementi in uno spazio vettoriale. Nella sua formulazione classica, date due matrici e a valori reali di dimensione , il problema consiste nel trovare una matrice ortogonale che, quando applicata ad , meglio approssimi , minimizzando il residuo nel seguente problema dove (condizione di ortogonalità) e denota la norma di Frobenius. Il problema ortogonale di Procuste è correlato al problema di Wahba, con la differenza che nel problema di Procuste tutte le osservazioni hanno pesi identici, e nel problema di Wahba la soluzione deve soddisfare un vincolo più stringente (richiedendo una matrice di rotazione, ovvero tale che , mentre il problema di Procuste richiede una matrice ortogonale, ovvero tale che ). Il nome deriva da Procuste, bandito della mitologia greca che, secondo la leggenda, deformava le sue vittime per uguagliare la dimensione di un letto di ferro, in riferimento all'uso dell' per trovare trasformazioni che "deformino" uno spazio per avvicinarsi il più possibile ad un altro spazio. (it)
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