In probability theory, the optional stopping theorem (or Doob's optional sampling theorem) says that, under certain conditions, the expected value of a martingale at a stopping time is equal to its initial expected value. Since martingales can be used to model the wealth of a gambler participating in a fair game, the optional stopping theorem says that, on average, nothing can be gained by stopping play based on the information obtainable so far (i.e., without looking into the future). Certain conditions are necessary for this result to hold true. In particular, the theorem applies to doubling strategies.
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| - Optional Stopping Theorem (de)
- Teorema de la parada opcional (es)
- Teorema di arresto opzionale di Doob (it)
- Théorème d'arrêt de Doob (fr)
- Optional stopping theorem (en)
- Twierdzenie Dooba (pl)
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| rdfs:comment
| - Das Optional Stopping Theorem ist ein mathematischer Satz über Martingale, eine spezielle Klasse von stochastischen Prozessen, und damit der Wahrscheinlichkeitstheorie zuzuordnen. Der Satz geht auf Joseph L. Doob zurück und hat weitreichende Auswirkungen für die Existenz von für den Spieler vorteilhaften Spielstrategien, die auf einem Spielausstieg des Spielers beruhen. (de)
- Le théorème d'arrêt de Doob est un résultat important en théorie des probabilités : il permet, par exemple, d'obtenir des renseignements, parfois explicites, sur la loi des temps d'atteinte. Le théorème d'arrêt de Doob est dû à Joseph Leo Doob. (fr)
- Nella teoria della probabilità, il teorema di arresto opzionale di Doob afferma che, sotto certe condizioni, il valore atteso di una martingala ad un certo tempo di arresto coincide con il suo valore atteso iniziale. Il teorema prende il nome dal matematico Joseph Leo Doob. (it)
- Twierdzenie Dooba – Niech ciąg będzie martyngałem, a i skończonymi p.n. momentami stopu, takimi, że
*
* Wtedy na zbiorze prawie na pewno. Gdy to prawie na pewno, czyli ciąg jest martyngałem. Czasami wygodniej jest skorzystać z nieco mniej ogólnej wersji twierdzenia: Niech ciąg będzie nadmartyngałem (lub analogicznie – martyngałem) i niech będą dwoma ograniczonymi momentami stopu. Wtedy ciąg jest nadmartyngałem (martyngałem). (pl)
- En teoría de la probabilidad, el teorema de la parada opcional (o teorema del muestreo opcional de Doob) afirma que, bajo ciertas condiciones, la esperanza de una martingala en un tiempo de parada es igual a su valor esperado inicial. Dado que las martingalas pueden utilizarse para modelizar la riqueza de un apostador que participa en un juego justo, el teorema de la parada opcional dice que, en promedio, no puede obtenerse ninguna ganancia parando el juego en base a la información disponible hasta el momento (es decir, sin conocer el resultado futuro). (es)
- In probability theory, the optional stopping theorem (or Doob's optional sampling theorem) says that, under certain conditions, the expected value of a martingale at a stopping time is equal to its initial expected value. Since martingales can be used to model the wealth of a gambler participating in a fair game, the optional stopping theorem says that, on average, nothing can be gained by stopping play based on the information obtainable so far (i.e., without looking into the future). Certain conditions are necessary for this result to hold true. In particular, the theorem applies to doubling strategies. (en)
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| - Das Optional Stopping Theorem ist ein mathematischer Satz über Martingale, eine spezielle Klasse von stochastischen Prozessen, und damit der Wahrscheinlichkeitstheorie zuzuordnen. Der Satz geht auf Joseph L. Doob zurück und hat weitreichende Auswirkungen für die Existenz von für den Spieler vorteilhaften Spielstrategien, die auf einem Spielausstieg des Spielers beruhen. (de)
- Le théorème d'arrêt de Doob est un résultat important en théorie des probabilités : il permet, par exemple, d'obtenir des renseignements, parfois explicites, sur la loi des temps d'atteinte. Le théorème d'arrêt de Doob est dû à Joseph Leo Doob. (fr)
- En teoría de la probabilidad, el teorema de la parada opcional (o teorema del muestreo opcional de Doob) afirma que, bajo ciertas condiciones, la esperanza de una martingala en un tiempo de parada es igual a su valor esperado inicial. Dado que las martingalas pueden utilizarse para modelizar la riqueza de un apostador que participa en un juego justo, el teorema de la parada opcional dice que, en promedio, no puede obtenerse ninguna ganancia parando el juego en base a la información disponible hasta el momento (es decir, sin conocer el resultado futuro). El teorema de la parada opcional es una importante herramienta en matemática financiera en el contexto del . (es)
- In probability theory, the optional stopping theorem (or Doob's optional sampling theorem) says that, under certain conditions, the expected value of a martingale at a stopping time is equal to its initial expected value. Since martingales can be used to model the wealth of a gambler participating in a fair game, the optional stopping theorem says that, on average, nothing can be gained by stopping play based on the information obtainable so far (i.e., without looking into the future). Certain conditions are necessary for this result to hold true. In particular, the theorem applies to doubling strategies. The optional stopping theorem is an important tool of mathematical finance in the context of the fundamental theorem of asset pricing. (en)
- Nella teoria della probabilità, il teorema di arresto opzionale di Doob afferma che, sotto certe condizioni, il valore atteso di una martingala ad un certo tempo di arresto coincide con il suo valore atteso iniziale. Il teorema prende il nome dal matematico Joseph Leo Doob. (it)
- Twierdzenie Dooba – Niech ciąg będzie martyngałem, a i skończonymi p.n. momentami stopu, takimi, że
*
* Wtedy na zbiorze prawie na pewno. Gdy to prawie na pewno, czyli ciąg jest martyngałem. Czasami wygodniej jest skorzystać z nieco mniej ogólnej wersji twierdzenia: Niech ciąg będzie nadmartyngałem (lub analogicznie – martyngałem) i niech będą dwoma ograniczonymi momentami stopu. Wtedy ciąg jest nadmartyngałem (martyngałem). (pl)
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