In mathematics, a non-Desarguesian plane is a projective plane that does not satisfy Desargues' theorem (named after Girard Desargues), or in other words a plane that is not a Desarguesian plane. The theorem of Desargues is true in all projective spaces of dimension not 2; in other words, the only projective spaces of dimension not equal to 2 are the classical projective geometries over a field (or division ring). However, David Hilbert found that some projective planes do not satisfy it. The current state of knowledge of these examples is not complete.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Plan projectif (structure d'incidence) (fr)
- Non-Desarguesian plane (en)
- Недезаргова плоскость (ru)
- Недезаргова площина (uk)
|
| rdfs:comment
| - In mathematics, a non-Desarguesian plane is a projective plane that does not satisfy Desargues' theorem (named after Girard Desargues), or in other words a plane that is not a Desarguesian plane. The theorem of Desargues is true in all projective spaces of dimension not 2; in other words, the only projective spaces of dimension not equal to 2 are the classical projective geometries over a field (or division ring). However, David Hilbert found that some projective planes do not satisfy it. The current state of knowledge of these examples is not complete. (en)
- Недезаргова площина — це проєктивна площина, яка не задовольняє теоремі Дезарга, іншими словами, яка не є дезарговою. Теорема Дезарга виконується у всіх проєктивних просторах розмірності, відмінної від 2, тобто, для всіх класичних проєктивних геометрій над полем (або тілом), проте Гільберт виявив, що деякі проєктивні площини не задовольняють теоремі. (uk)
- Недезаргова плоскость — это проективная плоскость, не удовлетворяющая теореме Дезарга, другими словами, не являющаяся дезарговой. Теорема Дезарга верна во всех проективных пространств размерности, не равной 2, то есть, для всех классических проективных геометрий над полем (или телом), но Гильберт обнаружил, что некоторые проективные плоскости не удовлетворяют теореме. (ru)
- La géométrie projective peut être introduite de deux façons : par les espaces vectoriels sur un corps donné, ou directement en axiomatisant une relation dite d'incidence entre points et droites (la relation d'appartenance d'un point à une droite). Alors que pour les espaces de dimension au moins 3 ces approches s'avèrent équivalentes, dans le cas du plan, ce n'est pas le cas : le plan projectif défini comme structure d'incidence n'est pas nécessairement le plan projectif défini sur un corps, ceci parce que le théorème de Desargues ne se démontre avec les axiomes d'incidence qu'à partir de la dimension 3. (fr)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| first
| |
| id
| - Non-Desarguesian_geometry&oldid=17988 (en)
|
| last
| |
| title
| - Non-Desarguesian geometry (en)
|
| has abstract
| - In mathematics, a non-Desarguesian plane is a projective plane that does not satisfy Desargues' theorem (named after Girard Desargues), or in other words a plane that is not a Desarguesian plane. The theorem of Desargues is true in all projective spaces of dimension not 2; in other words, the only projective spaces of dimension not equal to 2 are the classical projective geometries over a field (or division ring). However, David Hilbert found that some projective planes do not satisfy it. The current state of knowledge of these examples is not complete. (en)
- La géométrie projective peut être introduite de deux façons : par les espaces vectoriels sur un corps donné, ou directement en axiomatisant une relation dite d'incidence entre points et droites (la relation d'appartenance d'un point à une droite). Alors que pour les espaces de dimension au moins 3 ces approches s'avèrent équivalentes, dans le cas du plan, ce n'est pas le cas : le plan projectif défini comme structure d'incidence n'est pas nécessairement le plan projectif défini sur un corps, ceci parce que le théorème de Desargues ne se démontre avec les axiomes d'incidence qu'à partir de la dimension 3. Le phénomène est le même en géométrie affine et les plans projectifs, définis comme structure d'incidence, sont liés de façon étroite aux plans affines qui peuvent aussi se définir comme une structure d'incidence. L'axiomatisation ici introduite est donc très générale, en particulier un plan projectif peut être ou non fini, et certains satisfaisant ces axiomes ne sont pas des plans définis sur un corps fini. (fr)
- Недезаргова площина — це проєктивна площина, яка не задовольняє теоремі Дезарга, іншими словами, яка не є дезарговою. Теорема Дезарга виконується у всіх проєктивних просторах розмірності, відмінної від 2, тобто, для всіх класичних проєктивних геометрій над полем (або тілом), проте Гільберт виявив, що деякі проєктивні площини не задовольняють теоремі. (uk)
- Недезаргова плоскость — это проективная плоскость, не удовлетворяющая теореме Дезарга, другими словами, не являющаяся дезарговой. Теорема Дезарга верна во всех проективных пространств размерности, не равной 2, то есть, для всех классических проективных геометрий над полем (или телом), но Гильберт обнаружил, что некоторые проективные плоскости не удовлетворяют теореме. (ru)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)