In mathematics, the no-wandering-domain theorem is a result on dynamical systems, proven by Dennis Sullivan in 1985. The theorem states that a rational map f : Ĉ → Ĉ with deg(f) ≥ 2 does not have a wandering domain, where Ĉ denotes the Riemann sphere. More precisely, for every component U in the Fatou set of f, the sequence will eventually become periodic. Here, f n denotes the n-fold iteration of f, that is,
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| - Satz über wandernde Gebiete (de)
- Teorema de dominio no errante (es)
- No-wandering-domain theorem (en)
- Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент (ru)
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| - In der Mathematik ist der Satz über wandernde Gebiete (engl. no-wandering-domain theorem) ein Lehrsatz aus der Theorie dynamischer Systeme. Er besagt, dass durch Iteration einer rationalen Abbildung in der komplexen Zahlenebene keine wandernden Gebiete entstehen. Der Satz wurde in den 20er Jahren von Pierre Fatou und Gaston Julia vermutet und 1982 von Dennis Sullivan bewiesen. (de)
- Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату . (ru)
- En matemáticas, el teorema de dominio no errante es un resultado en sistemas dinámicos, probado por Dennis Sullivan en 1985. El teorema establece que un mapa racional f : C → Ĉ con deg (f)≥2 no tiene un dominio errante, donde Ĉ denota la esfera de Riemann. Más precisamente, para cada componente U en el conjunto Fatou de f, la secuencia eventualmente se volverá periódica. Aquí, f n denota la iteración n veces mayor de f, es decir, (es)
- In mathematics, the no-wandering-domain theorem is a result on dynamical systems, proven by Dennis Sullivan in 1985. The theorem states that a rational map f : Ĉ → Ĉ with deg(f) ≥ 2 does not have a wandering domain, where Ĉ denotes the Riemann sphere. More precisely, for every component U in the Fatou set of f, the sequence will eventually become periodic. Here, f n denotes the n-fold iteration of f, that is, (en)
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| - In der Mathematik ist der Satz über wandernde Gebiete (engl. no-wandering-domain theorem) ein Lehrsatz aus der Theorie dynamischer Systeme. Er besagt, dass durch Iteration einer rationalen Abbildung in der komplexen Zahlenebene keine wandernden Gebiete entstehen. Der Satz wurde in den 20er Jahren von Pierre Fatou und Gaston Julia vermutet und 1982 von Dennis Sullivan bewiesen. (de)
- En matemáticas, el teorema de dominio no errante es un resultado en sistemas dinámicos, probado por Dennis Sullivan en 1985. El teorema establece que un mapa racional f : C → Ĉ con deg (f)≥2 no tiene un dominio errante, donde Ĉ denota la esfera de Riemann. Más precisamente, para cada componente U en el conjunto Fatou de f, la secuencia eventualmente se volverá periódica. Aquí, f n denota la iteración n veces mayor de f, es decir, El teorema no es válido para mapas arbitrarios; por ejemplo, el mapa trascendental tiene dominios errantes. Sin embargo, el resultado puede generalizarse a muchas situaciones en las que las funciones pertenecen naturalmente a un espacio de parámetros de dimensión finita, sobre todo a funciones trascendentales completas y meromórficas con un número finito de valores singulares. (es)
- In mathematics, the no-wandering-domain theorem is a result on dynamical systems, proven by Dennis Sullivan in 1985. The theorem states that a rational map f : Ĉ → Ĉ with deg(f) ≥ 2 does not have a wandering domain, where Ĉ denotes the Riemann sphere. More precisely, for every component U in the Fatou set of f, the sequence will eventually become periodic. Here, f n denotes the n-fold iteration of f, that is, The theorem does not hold for arbitrary maps; for example, the transcendental map has wandering domains. However, the result can be generalized to many situations where the functions naturally belong to a finite-dimensional parameter space, most notably to transcendental entire and meromorphic functions with a finite number of singular values. (en)
- Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату . (ru)
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