About: Natural topology     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Artifact100021939, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FNatural_topology

In any domain of mathematics, a space has a natural topology if there is a topology on the space which is "best adapted" to its study within the domain in question. In many cases this imprecise definition means little more than the assertion that the topology in question arises naturally or canonically (see mathematical jargon) in the given context. Two of the simplest examples are the natural topologies of subspaces and quotient spaces. Another example is that any metric space has a natural topology induced by its metric.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • طوبولوجيا طبيعية
  • Natural topology
rdfs:comment
  • في أيٍ من مجالات علم الرياضيات، للفضاء طوبولوجيا طبيعية إذا كان هناك طوبولوجيا في الفضاء "الذي يتم التكيف فيه بشكل أفضل" على دراستها في المجال المذكور. في كثير من الحالات يعني هذا التعريف غير الدقيق أكثر قليلاً من التأكيد على أن الطوبولوجيا المذكورة تنشأ بشكل طبيعي أو بشكل قانوني (انظر المصطلحات الرياضية) في سياق معين. لاحظ أنه في بعض الحالات تبدو الطبولوجيا المتعددة "طبيعية". على سبيل المثال، إذا كانت Y مجموعة جزيئية من مجموعة X المرتبة كليًا'، ثم طوبولوجيا الترتيب الناجمة، أي طوبولوجيا الترتيب لمجموعة Y المرتبة كليًا، حيث يُوّرث هذا الترتيب من X، تكون أخشن من طوبولوجيا الفضاء الجزئي.
  • In any domain of mathematics, a space has a natural topology if there is a topology on the space which is "best adapted" to its study within the domain in question. In many cases this imprecise definition means little more than the assertion that the topology in question arises naturally or canonically (see mathematical jargon) in the given context. Two of the simplest examples are the natural topologies of subspaces and quotient spaces. Another example is that any metric space has a natural topology induced by its metric.
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • في أيٍ من مجالات علم الرياضيات، للفضاء طوبولوجيا طبيعية إذا كان هناك طوبولوجيا في الفضاء "الذي يتم التكيف فيه بشكل أفضل" على دراستها في المجال المذكور. في كثير من الحالات يعني هذا التعريف غير الدقيق أكثر قليلاً من التأكيد على أن الطوبولوجيا المذكورة تنشأ بشكل طبيعي أو بشكل قانوني (انظر المصطلحات الرياضية) في سياق معين. لاحظ أنه في بعض الحالات تبدو الطبولوجيا المتعددة "طبيعية". على سبيل المثال، إذا كانت Y مجموعة جزيئية من مجموعة X المرتبة كليًا'، ثم طوبولوجيا الترتيب الناجمة، أي طوبولوجيا الترتيب لمجموعة Y المرتبة كليًا، حيث يُوّرث هذا الترتيب من X، تكون أخشن من طوبولوجيا الفضاء الجزئي. "الطوبولوجيا الطبيعية" لا يكون لها معنى أكثر تحديدًا في كثير من الأحيان، على الأقل تعطي بعض المعلومات قبل السياقية: الطبولوجيا الطبيعية هي طوبولوجيا لعمل وظيفة مستمرة لخريطة أو مجموعة من الخرائط الطبيعية. ولا يزال هذا التعريف غير دقيق، حتى عندما نحدد ما هي الخرائط الطبيعية، لأنه قد يوجد العديد من الطبولوجيا بالخاصية المطلوبة. ومع ذلك، فغالبًا ما يكون هناك الأروع أو الخشونة التي تعطي للخرائط خاصية الاستمرارية، وفي هذه الحالة تكون مرشحة بشكل واضح للطوبولوجيا الطبيعية. وتعد الحالات الأبسط (تغطي العديد من الأمثلة بالرغم من بساطتها) طوبولوجيا أولية وطوبولوجيا نهائية (ويلارد (1970)). الطوبولوجيا الأولية هي طوبولوجيا خشنة على الفضاء X تجعل مجموعة معينة من الخرائط من X إلى الفضاءات الطوبولوجية Xi مستمرة. الطوبولوجيا النهائية هي الطوبولوجيا الأجود على الفضاء X التي تجعل مجموعة معينة من الخرائط من الفضاءات الطوبولوجية X i إلى X مستمرة. وابسط مثلين على ذلك هما الطبولوجيا الطبيعية للفضاءات الفرعية وفضاءات حاصل القسمة. * الطوبولوجيا الطبيعية في مجموعة فرعية من الفضاء الطوبولوجي هي طوبولوجيا المجموعة الجزئية. وهذه هي الطوبولوجيا الخشنة التي تجعل خرائط الإدراج مستمرة. * تعد الطوبولوجيا الطبيعية في حاصل القسمة للفضاء الطوبولوجي طوبولوجيا حاصل القسمة. وهذه هي الطوبولوجيا الأجود التي تجعل خرائط حاصل القسمة مستمرة. تشمل الأمثلة الأخرى الطبولوجيا الناجمة عن قياس هيلي.
  • In any domain of mathematics, a space has a natural topology if there is a topology on the space which is "best adapted" to its study within the domain in question. In many cases this imprecise definition means little more than the assertion that the topology in question arises naturally or canonically (see mathematical jargon) in the given context. Note that in some cases multiple topologies seem "natural". For example, if Y is a subset of a totally ordered set X, then the induced order topology, i.e. the order topology of the totally ordered Y, where this order is inherited from X, is coarser than the subspace topology of the order topology of X. "Natural topology" does quite often have a more specific meaning, at least given some prior contextual information: the natural topology is a topology which makes a natural map or collection of maps continuous. This is still imprecise, even once one has specified what the natural maps are, because there may be many topologies with the required property. However, there is often a finest or coarsest topology which makes the given maps continuous, in which case these are obvious candidates for the natural topology. The simplest cases (which nevertheless cover many examples) are the initial topology and the final topology (Willard (1970)). The initial topology is the coarsest topology on a space X which makes a given collection of maps from X to topological spaces Xi continuous. The final topology is the finest topology on a space X which makes a given collection of maps from topological spaces Xi to X continuous. Two of the simplest examples are the natural topologies of subspaces and quotient spaces. * The natural topology on a subset of a topological space is the subspace topology. This is the coarsest topology which makes the inclusion map continuous. * The natural topology on a quotient of a topological space is the quotient topology. This is the finest topology which makes the quotient map continuous. Another example is that any metric space has a natural topology induced by its metric.
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3321 as of Jun 2 2021, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software