About: Nash embedding theorem     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Message106598915, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FNash_embedding_theorem

The Nash embedding theorems (or imbedding theorems), named after John Forbes Nash, state that every Riemannian manifold can be isometrically embedded into some Euclidean space. Isometric means preserving the length of every path. For instance, bending without stretching or tearing a page of paper gives an isometric embedding of the page into Euclidean space because curves drawn on the page retain the same arclength however the page is bent.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Teorema d'immersió de Nash
  • Einbettungssatz von Nash
  • Nash embedding theorem
  • Teorema de inmersión de Nash
  • Théorème de plongement de Nash
  • ナッシュの埋め込み定理
  • Inbeddingstelling van Nash
  • Teorema de imersão de Nash
  • Теорема Нэша о регулярных вложениях
  • 纳什嵌入定理
rdfs:comment
  • Els teoremes d'immersió de Nash estableixen que tota varietat riemanniana pot ser immersa dins d'un espai euclidià a través d'un embedding isometric. D'aquesta manera, tota varietat de Riemann pot ser visualitzada com a subvarietat de l'espai euclidià.
  • De inbeddingstelling van Nash (ook wel de inbeddingsstellingen van Nash; vernoemd naar John Forbes Nash), stelt dat elke Riemann-variëteit isometrisch kan worden ingebed in een willekeurige Euclidische ruimte. Isometrisch betekent dat de lengte van elk pad bewaard blijft. Het buigen zonder uitrekken of het scheuren van een papieren blad geeft bijvoorbeeld een isometrische inbedding van dit blad in de Euclidische ruimte, omdat krommen die op dit papieren blad zijn getekend, wanneer dit blad wordt gebogen, dezelfde booglengte behouden.
  • Теорема Нэша о регулярных вложениях — утверждение о том, что любое риманово многообразие допускает гладкое вложение в [[евклидово пространство][ достаточно высокой размерности. Формально,всякое -мерное риманово многообразие класса , ,допускает изометрическое вложение в для достаточно большого . Установлена американским математиком Джоном Нэшем, Нэш также дал явную оценку , которая позднее несколько раз улучшалась, в частности теорема справедлива для .
  • 納許嵌入定理(Nash embedding theorems):,以约翰·福布斯·纳什命名,指出每个黎曼流形可以等距嵌入到欧几里得空间 Rn。 「等距」表示「保持曲线长度」。因此,该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧几里得空间的子流形。第一个定理适用于 C1-光滑嵌入,第二个用于解析或Ck, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。两个定理非常不同;第一个有很简单的证明但有一些很違反直觀的結果,而第二个非常具有技术性但其结论比較不太出乎意料。 C1定理發表于1954年,Ck定理發表于1956年。解析的情形则最先由納什于1966年處理,其中的論證後來在中簡化了很多。(這個定理的一個局部版本由埃利·嘉當與Maurice Janet 在1920年代證出。)納什對Ck的證明後來发展成和。納什的第二個嵌入定理的一個簡化證明由給出,方法是將納什的非線性偏微分方程組約化成橢圓系統,而壓縮映射定理能夠應用於後者。
  • Der Einbettungssatz von Nash (nach John Forbes Nash Jr.) ist ein Ergebnis aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie. Er besagt, dass jede riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch in einen euklidischen Raum für ein geeignetes eingebettet werden kann. „Isometrisch“ ist dabei im Sinne der riemannschen Geometrie gemeint: Die Längen von Tangentialvektoren und die Längen von Kurven in der Mannigfaltigkeit bleiben erhalten. Die übliche euklidische Metrik von sollte in der eingebetteten Untermannigfaltigkeit die vorgegebene Metrik der Riemannschen Mannigfaltigkeit induzieren, so dass in lokalen Koordinaten für die Einbettung gilt:
  • The Nash embedding theorems (or imbedding theorems), named after John Forbes Nash, state that every Riemannian manifold can be isometrically embedded into some Euclidean space. Isometric means preserving the length of every path. For instance, bending without stretching or tearing a page of paper gives an isometric embedding of the page into Euclidean space because curves drawn on the page retain the same arclength however the page is bent.
  • Los teoremas de inmersión de Nash, llamados así por John Forbes Nash, establecen que cada variedad de Riemann puede ser isométricamente embebida en un espacio euclídeo Rn. "Isométricamente" significa "preservando la longitud de las curvas". Este teorema establece que cada variedad de Riemann puede ser visualizada como una subvariedad del espacio euclídeo. El teorema para funciones C1 fue publicado en 1954, el teorema para funciones Ck en 1956, y el caso para funciones analíticas en 1966 por John Forbes Nash.
  • En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Nash, dû au mathématicien John Forbes Nash, affirme que toute variété riemannienne peut être plongée de manière isométrique dans un espace euclidien. « De manière isométrique » veut dire « conservant la longueur des courbes ».Une conséquence de ce théorème est que toute variété riemannienne peut être vue comme une sous-variété d'un espace euclidien. Il existe deux théorèmes de plongement de Nash :
  • ジョン・フォーブス・ナッシュ (John Forbes Nash) の名に因んだナッシュの埋め込み定理 (Nash embedding theorems (or imbedding theorems)) は、すべてのリーマン多様体はユークリッド空間の中へ等長に埋め込むことができるという定理である。等長とは、すべてのの長さが保存されることを意味する。例えば、紙のページを引き伸ばしたり破ったりすることなしに折り曲げると、ページのユークリッド空間へのになる。ページに描かれた曲線はページが折り曲げられても同じ長さのままであるからだ。 第一の定理は、連続微分可能な(C1 級の)埋め込みに対するものであり、第二の定理は、解析的な埋め込みと、3 ≤ k ≤ ∞ に対して Ck 級の滑らかさを持つ埋め込みに関するものである。これらの 2つの定理は、互いに非常に異なっている。第一の定理は非常に容易に証明でき、非常に反直感的な結果を導くが、一方第二の定理の証明は非常に技巧的であるが結果はそれほど驚くようなものではない。
  • Os teoremas de imersão de Nash, chamados assim em homenagem a John Forbes Nash, estabelecem que cadavariedade de Riemann pode ser isometricamente imersa em um espaço euclidiano Rn. "Isometricamente" significa "preservando o comprimento das curvas". Este teorema estabelece que cada variedade Riemannianapode ser visualizada como uma subvariedade do espaço euclidiano. O teorema para funções C1 foi publicado em 1954, o teorema para funções Ck em 1956, e o caso para funções analíticas em 1966 por John Forbes Nash.
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • Els teoremes d'immersió de Nash estableixen que tota varietat riemanniana pot ser immersa dins d'un espai euclidià a través d'un embedding isometric. D'aquesta manera, tota varietat de Riemann pot ser visualitzada com a subvarietat de l'espai euclidià.
  • The Nash embedding theorems (or imbedding theorems), named after John Forbes Nash, state that every Riemannian manifold can be isometrically embedded into some Euclidean space. Isometric means preserving the length of every path. For instance, bending without stretching or tearing a page of paper gives an isometric embedding of the page into Euclidean space because curves drawn on the page retain the same arclength however the page is bent. The first theorem is for continuously differentiable (C1) embeddings and the second for analytic embeddings or embeddings that are smooth of class Ck, 3 ≤ k ≤ ∞. These two theorems are very different from each other. The first theorem has a very simple proof but leads to some counterintuitive conclusions, while the second theorem has a technical and counterintuitive proof but leads to a less surprising result. The C1 theorem was published in 1954, the Ck-theorem in 1956. The real analytic theorem was first treated by Nash in 1966; his argument was simplified considerably by . (A local version of this result was proved by Élie Cartan and Maurice Janet in the 1920s.) In the real analytic case, the smoothing operators (see below) in the Nash inverse function argument can be replaced by Cauchy estimates. Nash's proof of the Ck- case was later extrapolated into the h-principle and Nash–Moser implicit function theorem. A simplified proof of the second Nash embedding theorem was obtained by who reduced the set of nonlinear partial differential equations to an elliptic system, to which the contraction mapping theorem could be applied.
  • Los teoremas de inmersión de Nash, llamados así por John Forbes Nash, establecen que cada variedad de Riemann puede ser isométricamente embebida en un espacio euclídeo Rn. "Isométricamente" significa "preservando la longitud de las curvas". Este teorema establece que cada variedad de Riemann puede ser visualizada como una subvariedad del espacio euclídeo. El primer teorema es para funciones de clase C1, mientras que el segundo teorema es para funciones analíticas o de clase Ck, 3 ≤ k ≤ ∞. Ambos teoremas son muy diferentes entre sí.La prueba del primero de ellos es muy simple, mientras que la del segundo es muy técnica aunque el resultado no es en absoluto inesperado. El teorema para funciones C1 fue publicado en 1954, el teorema para funciones Ck en 1956, y el caso para funciones analíticas en 1966 por John Forbes Nash.
  • Der Einbettungssatz von Nash (nach John Forbes Nash Jr.) ist ein Ergebnis aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie. Er besagt, dass jede riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch in einen euklidischen Raum für ein geeignetes eingebettet werden kann. „Isometrisch“ ist dabei im Sinne der riemannschen Geometrie gemeint: Die Längen von Tangentialvektoren und die Längen von Kurven in der Mannigfaltigkeit bleiben erhalten. Die übliche euklidische Metrik von sollte in der eingebetteten Untermannigfaltigkeit die vorgegebene Metrik der Riemannschen Mannigfaltigkeit induzieren, so dass in lokalen Koordinaten für die Einbettung gilt: Man kann sich riemannsche Mannigfaltigkeiten also stets als Untermannigfaltigkeiten eines euklidischen Raumes vorstellen. Die Dimension des euklidischen Raums ist dabei im Allgemeinen allerdings deutlich größer als die der riemannschen Mannigfaltigkeit. Das analoge Ergebnis für gewöhnliche differenzierbare Mannigfaltigkeiten ist der Einbettungssatz von Whitney, der wesentlich einfacherer Natur ist. Eine Einbettung im lokalen reell analytischen Fall wurde von Élie Cartan und Maurice Janet 1926 bewiesen (mit , wobei die Dimension der Riemannschen Mannigfaltigkeit ist). Nash bewies die Möglichkeit der globalen Einbettung zunächst für differenzierbare Einbettungen in (verbessert durch Nicolaas Kuiper), dann im Fall . Im globalen reell analytischen Fall gab Nash 1966 einen Beweis. Der Beweis von Nash ist 1989 durch Matthias Günther (Universität Leipzig) vereinfacht worden. Es ergeben sich jeweils Schranken für die Höhe der Dimension des abhängig von der Dimension der einzubettenden Riemannschen Mannigfaltigkeit , zum Beispiel im Fall durch Nash und Kuiper . Im Fall () zeigte Nash 1956 die Existenz einer globalen Einbettung für (kompakte Mannigfaltigkeit ), bzw. (nicht-kompakter Fall). In seiner Arbeit von 1956 legte Nash auch die Grundlagen für die Nash-Moser-Technik, die vielfach Anwendung in der Theorie nichtlinearer partieller Differentialgleichungen fand.
  • En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Nash, dû au mathématicien John Forbes Nash, affirme que toute variété riemannienne peut être plongée de manière isométrique dans un espace euclidien. « De manière isométrique » veut dire « conservant la longueur des courbes ».Une conséquence de ce théorème est que toute variété riemannienne peut être vue comme une sous-variété d'un espace euclidien. Il existe deux théorèmes de plongement de Nash : * Le premier (1954), portant sur les variétés de classe C1. Il est peu intuitif mais se démontre facilement. * Le second (1956), portant sur les variétés de classe Ck où k ≥ 3. Celui-ci est plus intuitif que le premier, mais se démontre difficilement.
  • ジョン・フォーブス・ナッシュ (John Forbes Nash) の名に因んだナッシュの埋め込み定理 (Nash embedding theorems (or imbedding theorems)) は、すべてのリーマン多様体はユークリッド空間の中へ等長に埋め込むことができるという定理である。等長とは、すべてのの長さが保存されることを意味する。例えば、紙のページを引き伸ばしたり破ったりすることなしに折り曲げると、ページのユークリッド空間へのになる。ページに描かれた曲線はページが折り曲げられても同じ長さのままであるからだ。 第一の定理は、連続微分可能な(C1 級の)埋め込みに対するものであり、第二の定理は、解析的な埋め込みと、3 ≤ k ≤ ∞ に対して Ck 級の滑らかさを持つ埋め込みに関するものである。これらの 2つの定理は、互いに非常に異なっている。第一の定理は非常に容易に証明でき、非常に反直感的な結果を導くが、一方第二の定理の証明は非常に技巧的であるが結果はそれほど驚くようなものではない。 C1 定理は1954年に、Ck 定理は1956年に出版された。実解析的な定理は最初ナッシュにより1966年に扱われた。彼の議論は により非常に簡素化された。(この結果の局所版は、1920年代にエリ・カルタン (Élie Cartan) と (Maurice Janet) により証明された。)実解析的な場合は、ナッシュの逆関数の議論における smoothing operator(以下を参照)を、コーシーの評価に取り替えることができる。Ck の場合のナッシュの証明は、後に、 (h-principle) や (Nash–Moser implicit function theorem) へ拡張された。第二のナッシュの埋め込み定理の簡素化された証明は、 により得られた。彼は非線型偏微分方程式系を楕円系に帰着させ、が適用できるようにした。
  • De inbeddingstelling van Nash (ook wel de inbeddingsstellingen van Nash; vernoemd naar John Forbes Nash), stelt dat elke Riemann-variëteit isometrisch kan worden ingebed in een willekeurige Euclidische ruimte. Isometrisch betekent dat de lengte van elk pad bewaard blijft. Het buigen zonder uitrekken of het scheuren van een papieren blad geeft bijvoorbeeld een isometrische inbedding van dit blad in de Euclidische ruimte, omdat krommen die op dit papieren blad zijn getekend, wanneer dit blad wordt gebogen, dezelfde booglengte behouden.
  • Os teoremas de imersão de Nash, chamados assim em homenagem a John Forbes Nash, estabelecem que cadavariedade de Riemann pode ser isometricamente imersa em um espaço euclidiano Rn. "Isometricamente" significa "preservando o comprimento das curvas". Este teorema estabelece que cada variedade Riemannianapode ser visualizada como uma subvariedade do espaço euclidiano. O primeiro teorema é para funções de classe C1, sendo que o segundo é para funçõesanalíticas ou de classe Ck, 3 ≤ k ≤ ∞. Ambos teoremas são muito diferentes entre sí.A demonstração do primeiro é bastante simples, e a do segundo é muito técnica apesar do resultado não ser absolutamente inesperado. O teorema para funções C1 foi publicado em 1954, o teorema para funções Ck em 1956, e o caso para funções analíticas em 1966 por John Forbes Nash.
  • Теорема Нэша о регулярных вложениях — утверждение о том, что любое риманово многообразие допускает гладкое вложение в [[евклидово пространство][ достаточно высокой размерности. Формально,всякое -мерное риманово многообразие класса , ,допускает изометрическое вложение в для достаточно большого . Установлена американским математиком Джоном Нэшем, Нэш также дал явную оценку , которая позднее несколько раз улучшалась, в частности теорема справедлива для .
  • 納許嵌入定理(Nash embedding theorems):,以约翰·福布斯·纳什命名,指出每个黎曼流形可以等距嵌入到欧几里得空间 Rn。 「等距」表示「保持曲线长度」。因此,该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧几里得空间的子流形。第一个定理适用于 C1-光滑嵌入,第二个用于解析或Ck, 3 ≤ k ≤ ∞的情形。两个定理非常不同;第一个有很简单的证明但有一些很違反直觀的結果,而第二个非常具有技术性但其结论比較不太出乎意料。 C1定理發表于1954年,Ck定理發表于1956年。解析的情形则最先由納什于1966年處理,其中的論證後來在中簡化了很多。(這個定理的一個局部版本由埃利·嘉當與Maurice Janet 在1920年代證出。)納什對Ck的證明後來发展成和。納什的第二個嵌入定理的一個簡化證明由給出,方法是將納什的非線性偏微分方程組約化成橢圓系統,而壓縮映射定理能夠應用於後者。
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software