The method of lines (MOL, NMOL, NUMOL) is a technique for solving partial differential equations (PDEs) in which all but one dimension is discretized. By reducing a PDE to a single continuous dimension, the method of lines allows solutions to be computed via methods and software developed for the numerical integration of ordinary differential equations (ODEs) and differential-algebraic systems of equations (DAEs). Many integration routines have been developed over the years in many different programming languages, and some have been published as open source resources.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Linienmethode (de)
- Method of lines (en)
- Lijnmethode (nl)
- Metoda linii (pl)
|
| rdfs:comment
| - De lijnmethode is een numerieke methode om een parabolische partiële differentiaalvergelijking, of een aantal gekoppelde parabolische partiële differentiaalvergelijkingen op te lossen. De ruimtelijke coördinaten worden gediscretiseerd door middel van eindige differenties waardoor een stelsel van gekoppelde gewone differentiaalvergelijkingen ontstaat dat met de bekende numerieke methoden zoals de Runge-Kuttamethoden, kan worden opgelost. Als beginvoorwaarden moet de oplossing op gegeven worden, en als randvoorwaarden de waarden op elk van de ruimtelijke randen. (nl)
- Die vertikale Linienmethode (engl. method of lines, MOL) ist ein Verfahren zum Lösen (parabolischer) partieller Differentialgleichungen, bei welcher alle bis auf eine Dimension (üblicherweise die Zeitvariable) diskretisiert werden. Durch die Diskretisierung ergibt sich damit an Stelle der ursprünglichen partiellen Differentialgleichung ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen, welches mit adäquaten Mitteln behandelt werden kann.Von besonderem Interesse ist die numerische Version, auch „NMOL“ genannt. Hierbei erfolgt die Lösung des durch die Diskretisierung erhaltenen Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen zum Beispiel durch die Anwendung von Ein- oder Mehrschrittverfahren, insbesondere Runge-Kutta-Verfahren. Diese Tatsache zeigt bereits die Grenzen der Einsatzmöglichkeiten die (de)
- The method of lines (MOL, NMOL, NUMOL) is a technique for solving partial differential equations (PDEs) in which all but one dimension is discretized. By reducing a PDE to a single continuous dimension, the method of lines allows solutions to be computed via methods and software developed for the numerical integration of ordinary differential equations (ODEs) and differential-algebraic systems of equations (DAEs). Many integration routines have been developed over the years in many different programming languages, and some have been published as open source resources. (en)
- Metoda linii (ang. method of lines, MOL, NMOL, NUMOL) – technika numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Polega ona na dyskretyzacji przestrzennej danego równania (najczęściej za pomocą metody różnic skończonych), co prowadzi do układu równań różniczkowych zwyczajnych na siatce przestrzennej, który można scałkować względem czasu za pomocą szeroko dostępnych metod numerycznych. (pl)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - Die vertikale Linienmethode (engl. method of lines, MOL) ist ein Verfahren zum Lösen (parabolischer) partieller Differentialgleichungen, bei welcher alle bis auf eine Dimension (üblicherweise die Zeitvariable) diskretisiert werden. Durch die Diskretisierung ergibt sich damit an Stelle der ursprünglichen partiellen Differentialgleichung ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen, welches mit adäquaten Mitteln behandelt werden kann.Von besonderem Interesse ist die numerische Version, auch „NMOL“ genannt. Hierbei erfolgt die Lösung des durch die Diskretisierung erhaltenen Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen zum Beispiel durch die Anwendung von Ein- oder Mehrschrittverfahren, insbesondere Runge-Kutta-Verfahren. Diese Tatsache zeigt bereits die Grenzen der Einsatzmöglichkeiten dieses Verfahrens: Um Ein- oder Mehrschrittverfahren anwenden zu können, muss das sich nach der Diskretisierung ergebende Problem ein Anfangswertproblem erster Ordnung darstellen, was wiederum bedeutet, dass das ursprüngliche Problem in wenigstens einer Variablen ein Anfangswertproblem erster Ordnung sein muss. Diesem Verfahren steht die horizontale Linienmethode gegenüber, welche besser unter dem Namen Rothe-Methode bekannt ist (benannt nach Erich Rothe). Die Idee bei der Rothe-Methode für parabolische Anfangs-Randwertprobleme besteht darin, zuerst eine Diskretisierung hinsichtlich der Zeit vorzunehmen, um somit das Problem direkt zu einem Anfangswertproblem im Funktionenraum umzuformulieren. (de)
- The method of lines (MOL, NMOL, NUMOL) is a technique for solving partial differential equations (PDEs) in which all but one dimension is discretized. By reducing a PDE to a single continuous dimension, the method of lines allows solutions to be computed via methods and software developed for the numerical integration of ordinary differential equations (ODEs) and differential-algebraic systems of equations (DAEs). Many integration routines have been developed over the years in many different programming languages, and some have been published as open source resources. The method of lines most often refers to the construction or analysis of numerical methods for partial differential equations that proceeds by first discretizing the spatial derivatives only and leaving the time variable continuous. This leads to a system of ordinary differential equations to which a numerical method for initial value ordinary equations can be applied. The method of lines in this context dates back to at least the early 1960s. Many papers discussing the accuracy and stability of the method of lines for various types of partial differential equations have appeared since. (en)
- De lijnmethode is een numerieke methode om een parabolische partiële differentiaalvergelijking, of een aantal gekoppelde parabolische partiële differentiaalvergelijkingen op te lossen. De ruimtelijke coördinaten worden gediscretiseerd door middel van eindige differenties waardoor een stelsel van gekoppelde gewone differentiaalvergelijkingen ontstaat dat met de bekende numerieke methoden zoals de Runge-Kuttamethoden, kan worden opgelost. Als beginvoorwaarden moet de oplossing op gegeven worden, en als randvoorwaarden de waarden op elk van de ruimtelijke randen. (nl)
- Metoda linii (ang. method of lines, MOL, NMOL, NUMOL) – technika numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Polega ona na dyskretyzacji przestrzennej danego równania (najczęściej za pomocą metody różnic skończonych), co prowadzi do układu równań różniczkowych zwyczajnych na siatce przestrzennej, który można scałkować względem czasu za pomocą szeroko dostępnych metod numerycznych. Pierwsze prace dotyczące metody linii zostały opublikowane w latach 60 ubiegłego wieku. W późniejszym okresie opublikowano szereg prac na temat stabilności w zastosowaniu do różnych typów równań różniczkowych cząstkowych. Nazwa metody pochodzi od tzw. całkowania wzdłuż linii. Mianowicie po dyskretyzacji przestrzennej całkowanie po czasie odbywa się dla wybranych punktów siatki przestrzennej. Jeśli otrzymane rozwiązanie zostanie przedstawione w płaszczyźnie to długości poszczególnych, równoległych do siebie linii przedstawiały będą ewolucję w czasie rozwiązania równania w wybranych punktach przestrzennych (patrz ilustracja obok). Metoda linii może być również stosowana w przypadku eliptycznych równań różniczkowych cząstkowych, mimo braku pochodnej po czasie. W tym celu stosowane są tzw. metody całkowania w pseudoczasie (ang. false transient metod). (pl)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
