About: Mean of a function     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FMean_of_a_function

In calculus, and especially multivariable calculus, the mean of a function is loosely defined as the average value of the function over its domain. In one variable, the mean of a function f(x) over the interval (a,b) is defined by Recall that a defining property of the average value of finitely many numbers is that . In other words, is the constant value which whenadded to itself times equals the result of adding the terms of . By analogy, adefining property of the average value of a function over the interval is that

AttributesValues
rdfs:label
  • Mean of a function
  • 函数の平均
  • Średnia całkowa
  • Среднее значение функции
rdfs:comment
  • 微分積分学および、特に多変数微分積分学における函数の平均(へいきん、英: mean, average value)は、略式的に言えば函数の定義域に亙って取った値の平均として定義される。 一変数の場合、区間 [a, b] 上の函数 f(x) の平均は で定義される。これは算術平均を一般化するものである。 幾何平均を一般化することも可能であり、より一般に測度論および確率論においていずれかの種類の平均が重要な役割を持つ。この文脈では、イェンゼンの不等式が函数の算術平均と幾何平均の間の関係を厳に評価するものである。 同様に、函数の調和平均や自乗平均(あるいは自乗平均平方根)なども定義できる。
  • Średnia całkowa – średnia wartość funkcji w przedziale będąca uogólnieniem średniej arytmetycznej. Niech funkcja jest całkowalna w przedziale i ograniczona . Wówczas średnią całkową funkcji w przedziale definiuje się jako lub ogólniej Opierając się na twierdzeniu o wartości średniej otrzymujemy . Jeśli o funkcji dodatkowo założyć, że jest ciągła, to średnia jest osiągana dla pewnego punktu tzn. . W przypadku dyskretnym pojęcie średniej całkowej redukuje się do zwykłej średniej arytmetycznej (dyskretnej).
  • In calculus, and especially multivariable calculus, the mean of a function is loosely defined as the average value of the function over its domain. In one variable, the mean of a function f(x) over the interval (a,b) is defined by Recall that a defining property of the average value of finitely many numbers is that . In other words, is the constant value which whenadded to itself times equals the result of adding the terms of . By analogy, adefining property of the average value of a function over the interval is that
  • Среднее значение функции — это некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении имеется ряд «теорем о среднем», устанавливающих существование таких точек, в которых функция или её производная получает то или иное среднее значение. Наиболее важной теоремой о среднем значении функции в дифференциальном исчислении является теорема Лагранжа (теорема о конечном приращении): если непрерывна на отрезке и дифференцируема в интервале , то существует точка , принадлежащая интервалу , такая, что . В интегральном исчислении наиболее важной теоремой о среднем значении является следующая: если непрерывна на отрезке , а сохраняет постоянный знак, то существует точка из интервала такая, что
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
sameAs
has abstract
  • 微分積分学および、特に多変数微分積分学における函数の平均(へいきん、英: mean, average value)は、略式的に言えば函数の定義域に亙って取った値の平均として定義される。 一変数の場合、区間 [a, b] 上の函数 f(x) の平均は で定義される。これは算術平均を一般化するものである。 幾何平均を一般化することも可能であり、より一般に測度論および確率論においていずれかの種類の平均が重要な役割を持つ。この文脈では、イェンゼンの不等式が函数の算術平均と幾何平均の間の関係を厳に評価するものである。 同様に、函数の調和平均や自乗平均(あるいは自乗平均平方根)なども定義できる。
  • Średnia całkowa – średnia wartość funkcji w przedziale będąca uogólnieniem średniej arytmetycznej. Niech funkcja jest całkowalna w przedziale i ograniczona . Wówczas średnią całkową funkcji w przedziale definiuje się jako lub ogólniej Opierając się na twierdzeniu o wartości średniej otrzymujemy . Jeśli o funkcji dodatkowo założyć, że jest ciągła, to średnia jest osiągana dla pewnego punktu tzn. . W przypadku dyskretnym pojęcie średniej całkowej redukuje się do zwykłej średniej arytmetycznej (dyskretnej).
  • Среднее значение функции — это некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении имеется ряд «теорем о среднем», устанавливающих существование таких точек, в которых функция или её производная получает то или иное среднее значение. Наиболее важной теоремой о среднем значении функции в дифференциальном исчислении является теорема Лагранжа (теорема о конечном приращении): если непрерывна на отрезке и дифференцируема в интервале , то существует точка , принадлежащая интервалу , такая, что . В интегральном исчислении наиболее важной теоремой о среднем значении является следующая: если непрерывна на отрезке , а сохраняет постоянный знак, то существует точка из интервала такая, что В частности, если , то Вследствие этого под средним значением функции на отрезке обычно понимают величину Аналогично определяется среднее значение функции нескольких переменных в некоторой области.
  • In calculus, and especially multivariable calculus, the mean of a function is loosely defined as the average value of the function over its domain. In one variable, the mean of a function f(x) over the interval (a,b) is defined by Recall that a defining property of the average value of finitely many numbers is that . In other words, is the constant value which whenadded to itself times equals the result of adding the terms of . By analogy, adefining property of the average value of a function over the interval is that In other words, is the constant value which when integrated over equals the result ofintegrating over . But by the second fundamental theorem of calculus, the integral of a constant is just See also the first mean value theorem for integration, which guaranteesthat if is continuous then there exists a point such that The point is called the mean value of on . So we write and rearrange the preceding equation to get the above definition. In several variables, the mean over a relatively compact domain U in a Euclidean space is defined by This generalizes the arithmetic mean. On the other hand, it is also possible to generalize the geometric mean to functions by defining the geometric mean of f to be More generally, in measure theory and probability theory, either sort of mean plays an important role. In this context, Jensen's inequality places sharp estimates on the relationship between these two different notions of the mean of a function. There is also a harmonic average of functions and a quadratic average (or root mean square) of functions.
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software