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In combinatorics, a branch of mathematics, a matroid is a structure that abstracts and generalizes the notion of linear independence in vector spaces. There are many equivalent ways to define a matroid axiomatically, the most significant being in terms of: independent sets; bases or circuits; rank functions; closure operators; and closed sets or flats. In the language of partially ordered sets, a finite matroid is equivalent to a geometric lattice.

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  • Matroide
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  • マトロイド
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  • Матроид
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  • 拟阵
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  • Matroid je struktura v kombinatorice, která zobecňuje koncept „nezávislosti“, jehož konkrétním příkladem je například lineární nezávislost ve vektorových prostorech. Nejpříbuznějšími obory k teorii matroidů jsou lineární algebra a teorie grafů, ze kterých také teorie matroidů přebírá mnoho ze své terminologie.
  • Ein Matroid (n.) ist eine mathematische Struktur, mit deren Hilfe der Begriff der Unabhängigkeit aus der linearen Algebra verallgemeinert wird.Es stellt einen Spezialfall der allgemeineren Unabhängigkeitssysteme dar.Matroide besitzen Anwendungen in vielen Bereichen der Kombinatorik, insbesondere der kombinatorischen Optimierung, sowie der Graphentheorie.
  • En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un matroïde est une structure introduite comme un cadre général pour le concept d'indépendance linéaire. Elle est donc naturellement liée à l'algèbre linéaire (déjà au niveau du vocabulaire : indépendant, base, rang), mais aussi à la théorie des graphes (circuit, cycle), à l'algorithmique (algorithme glouton), et à la géométrie (pour diverses questions liées à la représentation). La notion a été introduite en 1935 par Whitney[réf. nécessaire].
  • マトロイド(matroid)はある公理を満たす集合とそのべき集合の部分集合の組である。歴史的には、行列の一次独立・従属を一般化した概念であるが、多くの組合せ最適化問題をマトロイドあるいはより緩い独立性システムとコスト関数で定式化でき、特徴付けを行える等応用範囲は広い。特に組合せ最適化において、マトロイド上の最適化問題には単純な貪欲法によって多項式時間のアルゴリズムとは限らないものの最適解が得られることは非常に重要である。
  • 조합론에서, 매트로이드(영어: matroid 메이트로이드[*])는 일차 독립의 성질을 공리화하여 얻은 조합론적 구조이다. 그래프 이론 · 선형대수학 · 체론 등의 다양한 분야에 응용된다.
  • Een matroïde is een eindige verzameling met een 'onafhankelijkheidsstructuur' die bepaalt welke deelverzamelingen van elkaar onafhankelijk zijn.
  • Матроид — классификация подмножеств некоторого множества, представляющая собой обобщение идеи независимости элементов, аналогично независимости элементов линейного пространства, на произвольное множество.
  • En matroid är inom kombinatoriken en struktur som abstraherar grunddragen hos begreppet linjärt oberoende.
  • Матроїд — класифікація підмножин деякої множини, що являє собою узагальнення ідеї незалежності елементів, аналогічно незалежності елементів лінійного простору, на довільну множину.
  • 拟阵是组合数学中的一个结构,是对向量空间中线性独立这一概念的概括与归纳。拟阵有许多等价的定义,其中最主要的几个定义分别是基于独立集、基底、环路、闭集、平坦、闭包算子和秩函数。 拟阵理论从线性代数和图论中借用了大量术语,主要是因为它是对这些领域中很多重要的核心概念的概括。拟阵理论在几何、拓扑学、组合优化、网络理论和编码理论中都有应用。
  • En les matemàtiques, i en particular en combinatòria, un matroide és una estructura, generalment finita, que intenta reflectir la noció d'"independència" com a generalització de la independència lineal dels espais vectorials. Un matroide es pot definir de maneres molt diverses, tot depenent de l'entitat que es pren com a referència en establir els axiomes que el defineixen (conjunt independent, conjunt dependent, base, conjunt tancat, circuit...).
  • In combinatorics, a branch of mathematics, a matroid is a structure that abstracts and generalizes the notion of linear independence in vector spaces. There are many equivalent ways to define a matroid axiomatically, the most significant being in terms of: independent sets; bases or circuits; rank functions; closure operators; and closed sets or flats. In the language of partially ordered sets, a finite matroid is equivalent to a geometric lattice.
  • La combinatoria, una rama de las matemáticas, llama matroide a una estructura que toma y generaliza el concepto de independencia lineal en los espacios vectoriales. Hay muchas maneras equivalentes de definir una matroide y muchos conceptos dentro de la teoría de matroides tienen una serie de formulaciones diferentes. Dependiendo de cuán sofisticado sea el concepto, puede resultar no trivial el demostrar que las diversas formulaciones son equivalentes, un fenómeno conocido como criptomorfismo. Entre las definiciones importantes de matroides se incluyen aquellas en forma de conjuntos independientes, bases, circuitos, conjuntos cerrados o flats, operadores de oclusión y funciones de rango.
  • In matematica, e in particolare in combinatoria, il termine matroide si applica a strutture, soprattutto finite, che consentono di trattare una nozione di "indipendenza" che generalizza la indipendenza lineare degli spazi vettoriali. In effetti per talune di queste strutture è stato usato anche il termine struttura di indipendenza. Queste strutture riguardano, direttamente o indirettamente, collezioni di sottoinsiemi di un dato insieme ambiente le quali posseggono proprietà particolari.
  • Matroid to obiekt stanowiący uogólnienie przestrzeni liniowej wraz z istniejącym w niej pojęciem niezależności liniowej[potrzebny przypis]. Matroidy bada się głównie w takich działach matematyki, jak algebra, geometria czy matematyka dyskretna[potrzebny przypis]. Pojęcie to zostało wprowadzone w 1935 roku przez angielskiego matematyka . * A zawiera się w cl(A) * cl(cl(A))=cl(A) * jeśli A zawiera się w B, to cl(A) zawiera się w cl(B) * jeśli b należy do cl(Aa), lecz nie należy do cl(A), to a należy do cl(Ab) (jest to tak zwany aksjomat wymiany Steinitza)
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