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In mathematics, a manifold is a topological space that locally resembles Euclidean space near each point. More precisely, an n-dimensional manifold, or n-manifold for short, is a topological space with the property that each point has a neighborhood that is homeomorphic to the Euclidean space of dimension n.

AttributesValues
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rdfs:label
  • متعدد شعب
  • Varietat (matemàtiques)
  • Varieta (matematika)
  • Manifold
  • Mannigfaltigkeit
  • Πολλαπλότητα
  • Sternaĵo
  • Variedad (matemáticas)
  • Variété (géométrie)
  • Lipatan (matematika)
  • Varietà (geometria)
  • 多様体
  • 다양체
  • Rozmaitość
  • Variëteit (wiskunde)
  • Variedade (matemática)
  • Многообразие
  • Многовид
  • Mångfald (matematik)
  • 流形
rdfs:comment
  • Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum gleicht. Global muss die Mannigfaltigkeit jedoch nicht einem euklidischen Raum gleichen (nicht zu ihm homöomorph sein). Mannigfaltigkeiten sind der zentrale Gegenstand der Differentialgeometrie; sie haben bedeutende Anwendungen in der theoretischen Physik.
  • 多様体(たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit)とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間(位相空間)のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。
  • 위상수학과 기하학에서, 다양체(多樣體, 영어: manifold 매니폴드[*])는 국소적으로 유클리드 공간과 닮은 위상 공간이다. 즉, 국소적으로는 유클리드 공간과 구별할 수 없으나, 대역적으로 독특한 위상수학적 구조를 가질 수 있다. 더 정밀히 말하면, 한 n차원 다양체의 각 점이 n차원의 유클리드 공간에 대해 위상동형사상인 근방을 가지고 있는 것이며, 이러한 정밀한 정의에서 다양체는 n-다양체라고 불린다.
  • 流形(英語:Manifolds)是可以局部欧几里得空间化的一个拓扑空间,是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体,它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上,经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的,因为所有变形(同胚)会保持拓扑结构不变;而把解析几何结构看作是“硬”的,因为整体的结构都是固定的。例如,当一个多项式在 区间的取值确定了,则其在整个实数范围的值都被固定,可见局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型:其无穷小的结构是“硬”的,而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因(整体的形态可以流动)。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样,流形的硬度使它能够容纳微分结构,而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。
  • Многови́д — це об'єкт, який локально має характер евклідового простору розмірності n.
  • في الرياضيات، متعدد الشعب أو الشتيتة (بالإنجليزية: Manifold) هو فضاء طوبولوجي يشبه الفضاء الإقليدي حول كل نقطة. بشكل أدق، لكل نقطة في متعدد شعب نونيّ -الأبعاد جوار هوميمورفي للفضاء الإقليدي النونيّ الأبعاد. من ضمن متعددات الشعب أحادية البعد الخطوط والدوائر. تسمى متعددات الشعب ثنائية البعد أسطحًا. من أمثلة الأسطح: المستوي، الكرة، والطارة والذين يمكن طمرهم (أي إدراجهم بدالة هوميومورفية) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، كما توجد زجاجة كلاين اللذان لا يمكن طمرهم في الفضاء ثلاثي الأبعاد دون التقاطع بنفسهم، ولكن بالإمكان طمرهم في الفضاء الرباعي الأبعاد.
  • En matemàtiques, més específicament en topologia, una varietat és un espai topològic en el qual tots els punts tenen un veïnat que "s'assembla" (és a dir, és homeomorf) a l'espai euclidià. La dimensió d'una varietat és la dimensió de l'espai euclidià amb què es relaciona: si és amb una recta és unidimensional, amb un pla bidimensional, etc. Encara que una varietat s'assembla a l'espai euclidià localment, l'estructura global de la varietat pot ser molt més complicada. Per exemple, qualsevol punt en una superfície esfèrica té una regió petita que l'envolta que es pot assimilar a una regió del pla (com en un atles del món), tot i que l'esfera en la seva totalitat no es pot fer correspondre al pla: no és homeomorfa al pla.
  • V matematice je varieta topologický prostor, který je lokálně podobný obecně n-rozměrnému Euklidovskému prostoru, a jsou na něm obvykle definovány tečné vektory. Obvykle se pod slovem varieta rozumí hladká varieta, na rozdíl od algebraické variety. Příkladem jednorozměrné variety je například kružnice – lokálně je podobná jednorozměrnému Euklidovskému prostoru – přímce, ale její topologie je jiná. Kružnici jako varietu označujeme jako . Obdobně např. povrch koule nebo povrch toru jsou příklady dvojrozměrných variet.
  • Στα μαθηματικά μια πολλαπλότητα είναι ένας Τοπολογικός χώρος που τοπικά μοιάζει με κοντά σε κάθε σημείο. Πιο συγκεκριμένα, κάθε σημείο μίας n-διάστατης πολλαπλοτήτας έχει μια Γειτονία που είναι ομοιομορφική με ένα ανοιχτό υποσύνολο του n-διάστατου Ευκλείδειου χώρου.
  • In mathematics, a manifold is a topological space that locally resembles Euclidean space near each point. More precisely, an n-dimensional manifold, or n-manifold for short, is a topological space with the property that each point has a neighborhood that is homeomorphic to the Euclidean space of dimension n.
  • En matematiko, sternaĵo estas spaco kiu, en unua plana vido, similas la familiaran spacon de eŭklida geometrio, sed kiu povas havi pli komplikan strukturon kiam vidita entute. Sfero, idealigita versio de la surfaco de la Tero, estas sternaĵo. Loke la Tero aspektas kvazaŭ ĝi estas plata, sed vidita entute ĝi estas ronda. sternaĵo povas esti konstruita per gluado de apartaj eŭklidaj spacoj kune; ekzemple, monda mapo povas esti farita per gluado de multaj mapoj de lokaj regionoj kune.
  • Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemática que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) y de superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos diversos (no necesariamente el de los reales). Un poco más formalmente, podemos decir que una variedad de dimensión n es un espacio que se parece localmente a . Esto nos hace pensar que una variedad está compuesta de parches n-dimensionales y que donde los parches se traslapan están pegados topológicamente (ver variedad diferenciable). Una variedad se llama cerrada si no tiene borde y es compacta.
  • En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace. On peut approcher les variétés de deux façons :
  • Dalam matematika, lipatan adalah suatu yang secara lokal menyerupai ruang euklides di dekat setiap titiknya. Lebih tepatnya, setiap titik dalam n-dimensi lipatan memiliki lingkungan yang ke ruang Euklides dimensi n.
  • In geometria, una varietà è uno spazio topologico che localmente è simile a uno spazio topologico ben conosciuto (ad esempio lo spazio euclideo -dimensionale), ma che globalmente può avere proprietà geometriche differenti (ad esempio può essere "curvo" contrariamente allo spazio euclideo).
  • In de differentiaalmeetkunde en differentiaaltopologie, deelgebieden van de wiskunde, is een variëteit een topologische ruimte die lokaal, d.w.z. in een voldoende klein gedeelte, op de euclidische ruimte van een specifieke dimensie lijkt. Een lijn, maar ook een cirkel zijn dus eendimensionale variëteiten, een 8-vormige figuur niet, want in het kruispunt, het punt waar de doorgaande lijn zichzelf snijdt, is er, hoe groot de schaal ook gekozen wordt, d.w.z. hoezeer men ook inzoomt op dit punt, geen gelijkenis met een eendimensionale euclidische ruimte. Een vlak en een sfeer (het oppervlak van een ) zijn tweedimensionale variëteiten. Kijken we op aarde om ons heen, dan lijkt de aarde vlak en zullen we niet direct opmerken dat de aarde bol is. Ook in willekeurig hogere dimensies bestaan er var
  • Rozmaitość n-wymiarowa – zbiór punktów, wyposażony w geometrię, która ma lokalnie własności geometrii znanej z przestrzeni rzeczywistej -wymiarowej (przestrzeni euklidesowej). Wyposażenie w geometrię jest kluczowe – oznacza bowiem, że podane zostały wzory na obliczanie odległości między punktami, kąty między prostymi, pola powierzchni itp., przy czym lokalnie odległości między punktami są dane wzorami takimi jak w przestrzeni euklidesowej itd. Rozmaitość jest więc lokalnie identyczna z przestrzenią euklidesową. Lokalność zdefiniowana precyzyjnie oznacza, że każdy punkt rozmaitości ma otoczenie, nawet niewielkiego rozmiaru, które jest homeomorficzne z przestrzenią euklidesową . Gdy rozmaitość przestaje być „płaska” – dla punktów rozmaitości bardziej od siebie odległych – to odległości są ob
  • Em matemática, uma variedade é um espaço topológico que se parece localmente com um espaço euclidiano nas vizinhanças de cada ponto. Mais precisamente, cada ponto de uma variedade de dimensão n tem uma vizinhança que é homeomorfa ao espaço euclidiano de dimensão n. Nesta terminologia mais precisa, uma variedade é chamada de n-variedade. As variedades são de interesse no estudo da geometria, da topologia, e da análise.
  • Многообра́зие (топологическое многообразие) — хаусдорфово топологическое пространство со счётной базой, каждая точка которого обладает окрестностью, гомеоморфной евклидову пространству , иными словами, пространство, локально сходное с евклидовым. Число называется размерностью топологического многообразия.Евклидово пространство является самым простым примером многообразия.Более сложным примером может служить поверхность Земли: возможно сделать карту какой-либо области земной поверхности, например карту полушария, но невозможно составить единую (без разрывов) карту всей её поверхности.
  • En mångfald (engelska begreppet manifold används ibland) är ett topologiskt rum som i och kring varje punkt liknar ett vanligt, n-dimensionellt euklidiskt rum. Några exempel på tvådimensionella mångfalder är planet, cylindern, sfären (ytan på ett klot) och torusen.
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