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| - Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum gleicht. Global muss die Mannigfaltigkeit jedoch nicht einem euklidischen Raum gleichen (nicht zu ihm homöomorph sein). Mannigfaltigkeiten sind der zentrale Gegenstand der Differentialgeometrie; sie haben bedeutende Anwendungen in der theoretischen Physik. (de)
- 多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。 (ja)
- ( 이 문서는 위상수학의 다양체(manifold)에 관한 것입니다. 대수기하학에서 다루는 대상(variety)에 대해서는 대수다양체 문서를, 보편대수학에서 다루는, 대수 구조들의 모임에 대해서는 대수 구조 다양체 문서를 참고하십시오.) 위상수학과 기하학에서 다양체(多樣體, 영어: manifold 매니폴드[*])는 국소적으로 유클리드 공간과 닮은 위상 공간이다. 즉, 국소적으로는 유클리드 공간과 구별할 수 없으나, 대역적으로 독특한 위상수학적 구조를 가질 수 있다. (ko)
- Многови́д — це об'єкт, який локально має характер евклідового простору розмірності n. (uk)
- 流形（英語：Manifolds）是可以局部欧几里得空间化的一个拓扑空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体，它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理学上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的，因为所有变形（同胚）会保持拓扑结构不变；而把解析几何结构看作是“硬”的，因为整体的结构都是固定的。例如，当一个多项式在 区间的取值确定了，则其在整个实数范围的值都被固定，可见局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型：其无穷小的结构是“硬”的，而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因（整体的形态可以流动）。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。 (zh)
- في الرياضيات، متعدد الشعب أو الشتيتة (بالإنجليزية: Manifold) هو فضاء طوبولوجي يشبه الفضاء الإقليدي حول كل نقطة. بشكل أدق، لكل نقطة في متعدد شعب نونيّ -الأبعاد جوار هوميمورفي للفضاء الإقليدي النونيّ الأبعاد. من ضمن متعددات الشعب أحادية البعد الخطوط والدوائر. تسمى متعددات الشعب ثنائية البعد أسطحًا. من أمثلة الأسطح: المستوي، الكرة، والطارة والذين يمكن طمرهم (أي إدراجهم بدالة هوميومورفية) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، كما توجد زجاجة كلاين اللذان لا يمكن طمرهم في الفضاء ثلاثي الأبعاد دون التقاطع بنفسهم، ولكن بالإمكان طمرهم في الفضاء الرباعي الأبعاد. (ar)
- En matemàtiques, més específicament en topologia, una varietat és un espai topològic en el qual tots els punts tenen un veïnat que "s'assembla" (és a dir, és homeomorf) a l'espai euclidià. La dimensió d'una varietat és la dimensió de l'espai euclidià amb què es relaciona: si és amb una recta és unidimensional, amb un pla bidimensional, etc. Encara que una varietat s'assembla a l'espai euclidià localment, l'estructura global de la varietat pot ser molt més complicada. Per exemple, qualsevol punt en una superfície esfèrica té una regió petita que l'envolta que es pot assimilar a una regió del pla (com en un atles del món), tot i que l'esfera no es pot fer correspondre completament al pla: no és homeomorfa al pla. (ca)
- V matematice je varieta topologický prostor, který je lokálně podobný obecně n-rozměrnému Euklidovskému prostoru, a jsou na něm obvykle definovány tečné vektory. Obvykle se pod slovem varieta rozumí hladká varieta, na rozdíl od algebraické variety. Příkladem jednorozměrné variety je například kružnice – lokálně je podobná jednorozměrnému Euklidovskému prostoru – přímce, ale její topologie je jiná. Kružnici jako varietu označujeme jako . Obdobně např. povrch koule nebo povrch toru jsou příklady dvojrozměrných variet. (cs)
- Στα μαθηματικά μια πολλαπλότητα ή πολύπτυχο είναι ένας Τοπολογικός χώρος που τοπικά μοιάζει με Ευκλείδειο χώρο κοντά σε κάθε σημείο. Πιο συγκεκριμένα, κάθε σημείο μίας n-διάστατης πολλαπλοτήτας έχει μια γειτονία που είναι ομοιομορφική με ένα ανοιχτό υποσύνολο του n-διάστατου Ευκλείδειου χώρου. (el)
- En matematiko, sternaĵo estas spaco kiu, en unua plana vido, similas la familiaran spacon de eŭklida geometrio, sed kiu povas havi pli komplikan strukturon kiam vidita entute. Sfero, idealigita versio de la surfaco de la Tero, estas sternaĵo. Loke la Tero aspektas kvazaŭ ĝi estas plata, sed vidita entute ĝi estas ronda. sternaĵo povas esti konstruita per gluado de apartaj eŭklidaj spacoj kune; ekzemple, monda mapo povas esti farita per gluado de multaj mapoj de lokaj regionoj kune. (eo)
- En matemática, una variedad es el objeto geométrico estándar que generaliza la noción intuitiva de «curva» (1-variedad) y de «superficie» (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos diversos (no solamente el de los reales, sino también complejos y matriciales). Un poco más formalmente, una variedad de dimensión es un espacio que se parece localmente a . Una variedad puede ser vista como un objeto compuesto de parches -dimensionales pegados topológicamente (ver variedad diferenciable). Una variedad se llama cerrada si no tiene borde y es compacta. (es)
- In mathematics, a manifold is a topological space that locally resembles Euclidean space near each point. More precisely, an -dimensional manifold, or -manifold for short, is a topological space with the property that each point has a neighborhood that is homeomorphic to an open subset of -dimensional Euclidean space. One-dimensional manifolds include lines and circles, but not lemniscates. Two-dimensional manifolds are also called surfaces. Examples include the plane, the sphere, and the torus, and also the Klein bottle and real projective plane. (en)
- Dalam matematika, lipatan adalah suatu ruang topologis yang secara lokal menyerupai ruang euklides di dekat setiap titiknya. Lebih tepatnya, setiap titik dalam n-dimensi lipatan memiliki lingkungan yang ke ruang Euklides dimensi n. (in)
- En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace. On peut approcher les variétés de deux façons : (fr)
- In geometria, una varietà è uno spazio topologico che localmente è simile a uno spazio topologico ben conosciuto (ad esempio lo spazio euclideo -dimensionale), ma che globalmente può avere proprietà geometriche differenti (ad esempio può essere "curvo" contrariamente allo spazio euclideo). (it)
- In de differentiaalmeetkunde en differentiaaltopologie, deelgebieden van de wiskunde, is een variëteit een topologische ruimte die lokaal, d.w.z. in een voldoend klein gedeelte, op de euclidische (een niet-gekromde) ruimte van een specifieke dimensie lijkt. Een lijn, maar ook een cirkel zijn dus eendimensionale variëteiten, een 8-vormige figuur (zoals de lemniscaat van Bernoulli) niet, want in het dubbelpunt, het punt waar de doorgaande lijn zichzelf snijdt, is er, hoe groot de schaal ook gekozen wordt, d.w.z. hoezeer men ook inzoomt op dit punt, geen gelijkenis met een eendimensionale euclidische ruimte. Een vlak en een sfeer (het oppervlak van een bal) zijn tweedimensionale variëteiten. Kijken we op aarde om ons heen, dan lijkt de aarde vlak en zullen we niet direct opmerken dat de aarde (nl)
- Rozmaitość n-wymiarowa – zbiór punktów, wyposażony w geometrię, która ma lokalnie własności geometrii znanej z przestrzeni rzeczywistej -wymiarowej (przestrzeni euklidesowej). Wyposażenie w geometrię jest kluczowe – oznacza bowiem, że podane zostały wzory na obliczanie odległości między punktami, kątów między prostymi, pól powierzchni itp., przy czym lokalnie odległości między punktami są dane wzorami takimi jak w przestrzeni euklidesowej itd. Rozmaitość jest więc lokalnie identyczna z przestrzenią euklidesową. Lokalność zdefiniowana precyzyjnie oznacza, że każdy punkt rozmaitości ma otoczenie, nawet niewielkiego rozmiaru, które jest homeomorficzne z przestrzenią euklidesową . Gdy rozmaitość przestaje być „płaska” – dla punktów rozmaitości bardziej od siebie odległych – to odległości są ob (pl)
- Em matemática, uma variedade é um espaço topológico que se parece localmente com um espaço euclidiano nas vizinhanças de cada ponto. Mais precisamente, cada ponto de uma variedade de dimensão n tem uma vizinhança que é homeomorfa ao espaço euclidiano de dimensão n. Nesta terminologia mais precisa, uma variedade é chamada de n-variedade. As variedades são de interesse no estudo da geometria, da topologia, e da análise. (pt)
- En mångfald (engelska begreppet manifold används ibland) är ett topologiskt rum som i och kring varje punkt liknar ett vanligt, n-dimensionellt euklidiskt rum. Några exempel på tvådimensionella mångfalder är planet, cylindern, sfären (ytan på ett klot) och torusen. (sv)
- Многообра́зие (топологическое многообразие) — пространство, локально сходное с евклидовым. Евклидово пространство является самым простым примером многообразия. Размерность многообразия определяется по размерности евклидова пространства, с которым оно локально сходно. Более сложным примером может служить поверхность Земли: возможно сделать карту какой-либо области земной поверхности, например, карту полушария, но невозможно составить единую (плоскую и без разрывов) карту всей её поверхности. (ru)
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