The Mandelbulb is a three-dimensional fractal, constructed for the first time in 1997 by Jules Ruis and in 2009 further developed by Daniel White and Paul Nylander using spherical coordinates. A canonical 3-dimensional Mandelbrot set does not exist, since there is no 3-dimensional analogue of the 2-dimensional space of complex numbers. It is possible to construct Mandelbrot sets in 4 dimensions using quaternions and bicomplex numbers. White and Nylander's formula for the "nth power" of the vector in ℝ3 is where for functions f and g.
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| rdfs:label
| - Mandelbulb (de)
- Mandelbulbo (es)
- Mandelbulb (fr)
- Mandelbulb (en)
- Mandelbulb (nl)
- Оболочка Мандельброта (ru)
- 曼德尔球 (zh)
- Лампочка Мандельброта (uk)
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| rdfs:comment
| - Das Mandelbulb-Fraktal ist ein dreidimensionales Fraktal. Es wurde 2009 von Daniel White und Paul Nylander konstruiert. Dazu wurde ein herkömmliches Mandelbrot einer sphärischen Koordinatentransformation unterzogen. (de)
- De Mandelbulb is een 3D-fractal gebaseerd op de mandelbrotverzameling en in 1997 uitgevonden door Jules Ruis, zie http://www.fractal.org en de gebruikte formule: http://www.fractal.org/Formula-Mandelbulb.pdf ; vervolgens in 2009 verder ontwikkeld door Daniel White en Paul Nyland. Hun ideeen i bestonden uit het gebruikmaken van bolcoördinaten.
* Cubic fractal
* Quintic Mandelbulb
* Quintic Mandelbulb met C=2
* Formule: z->-z^5
* Formule: z->z^9 (nl)
- 曼德尔球（Mandelbulb）是一个三维的曼德博集合的模拟，由丹尼尔·怀特和保罗·尼兰德采用球坐标构造。 因为没有复数的二维空间的三维类似物，因此不存在规范的三维曼德博集合。可以使用四元数的4个维度构建曼德博集合。然而，这样构建的集合不能和二维的那样在所有尺度上表现细节。 怀特和尼兰德关于三维矢量的次方公式为 其中 他们使用迭代，其中“”定义如上，“”是矢量相加。当，其结果是一个三维的球状物，有分形的表面和由参数控制的叶子。他们的很多图形表现采用的设置。 (zh)
- Лампочка Мандельброта — тривимірний фрактал, аналог множини Мандельброта, створений та , з використанням гіперкомплесної алгебри що базується на сферичних координатах. Формула для n-того степеня тривимірного гіперкомплексного числа така: де Вони використали ітерацію , де z та c — тривимірні гіперкомплексні числа, на яких операція піднесення до натурального степеня виконується як вказано вище. Для n > 3, результатом є тривимірний фрактал. Найчастіше використовують восьмий степінь. (uk)
- El mandelbulbo (nombre original en inglés: mandelbulb) es un fractal tridimensional, construido por primera vez en 1997 por Jules Ruis y desarrollado en 2009 por Daniel White y Paul Nylander utilizando coordenadas esféricas. No existe un conjunto de Mandelbrot tridimensional canónico, ya que no existe un análogo tridimensional del espacio bidimensional de los números complejos. En cambio, sí que es posible construir conjuntos de Mandelbrot en 4 dimensiones usando cuaterniones o números bicomplejos. La fórmula de White y Nylander para la "nésima potencia" del vector en ℝ3 es donde (es)
- The Mandelbulb is a three-dimensional fractal, constructed for the first time in 1997 by Jules Ruis and in 2009 further developed by Daniel White and Paul Nylander using spherical coordinates. A canonical 3-dimensional Mandelbrot set does not exist, since there is no 3-dimensional analogue of the 2-dimensional space of complex numbers. It is possible to construct Mandelbrot sets in 4 dimensions using quaternions and bicomplex numbers. White and Nylander's formula for the "nth power" of the vector in ℝ3 is where for functions f and g. (en)
- Un Mandelbulb résulte de la tentative de créer un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions, sans être une fractale comme ce dernier. La possibilité d'obtenir un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions reste incertaine. L'idée de sa réalisation occupe les esprits depuis 2007, mais fin 2009, Daniel White et Paul Nylander ont construit un Mandelbulb, un analogue en dimension 3 de l'ensemble de Mandelbrot, à l'aide d'une algèbre de nombres hypercomplexes et de transformations écrites en coordonnées sphériques. White et Nylander donnent la formule suivante : où l'application définie ci-dessus . (fr)
- Оболочка Мандельброта — трёхмерный фрактал, аналог множества Мандельброта, созданный Дэниелом Уайтом и Полом Ниландером с использованием гиперкомплексной алгебры, основанной на сферических координатах. Назван в честь создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта. Формула для n-й степени трёхмерного гиперкомплексного числа следующая: где (ru)
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| - Das Mandelbulb-Fraktal ist ein dreidimensionales Fraktal. Es wurde 2009 von Daniel White und Paul Nylander konstruiert. Dazu wurde ein herkömmliches Mandelbrot einer sphärischen Koordinatentransformation unterzogen. (de)
- El mandelbulbo (nombre original en inglés: mandelbulb) es un fractal tridimensional, construido por primera vez en 1997 por Jules Ruis y desarrollado en 2009 por Daniel White y Paul Nylander utilizando coordenadas esféricas. No existe un conjunto de Mandelbrot tridimensional canónico, ya que no existe un análogo tridimensional del espacio bidimensional de los números complejos. En cambio, sí que es posible construir conjuntos de Mandelbrot en 4 dimensiones usando cuaterniones o números bicomplejos. La fórmula de White y Nylander para la "nésima potencia" del vector en ℝ3 es donde El mandelbulbo se define entonces como el conjunto de aquellos en ℝ3 para los cuales la órbita de bajo la iteración está acotada. Para n > 3, el resultado es una estructura en forma de bulbo tridimensional con detalles de superficie fractal y una cantidad de "lóbulos" dependiendo de n. Muchas de sus representaciones gráficas usan n = 8. Sin embargo, las ecuaciones se pueden simplificar en polinomios racionales cuando n es impar. Por ejemplo, en el caso n = 3, la tercera potencia se puede simplificar en la forma más elegante: El mandelbulbo dado por la fórmula anterior es en realidad uno de una familia de fractales dados por parámetros (p, q) dados por Dado que p y q no necesariamente tienen que ser iguales a n para que se mantenga la identidad |vn| = |v|n, se pueden encontrar más fractales generales estableciendo que para las funciones f y g. (es)
- The Mandelbulb is a three-dimensional fractal, constructed for the first time in 1997 by Jules Ruis and in 2009 further developed by Daniel White and Paul Nylander using spherical coordinates. A canonical 3-dimensional Mandelbrot set does not exist, since there is no 3-dimensional analogue of the 2-dimensional space of complex numbers. It is possible to construct Mandelbrot sets in 4 dimensions using quaternions and bicomplex numbers. White and Nylander's formula for the "nth power" of the vector in ℝ3 is where The Mandelbulb is then defined as the set of those in ℝ3 for which the orbit of under the iteration is bounded. For n > 3, the result is a 3-dimensional bulb-like structure with fractal surface detail and a number of "lobes" depending on n. Many of their graphic renderings use n = 8. However, the equations can be simplified into rational polynomials when n is odd. For example, in the case n = 3, the third power can be simplified into the more elegant form: The Mandelbulb given by the formula above is actually one in a family of fractals given by parameters (p, q) given by Since p and q do not necessarily have to equal n for the identity |vn| = |v|n to hold, more general fractals can be found by setting for functions f and g. (en)
- Un Mandelbulb résulte de la tentative de créer un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions, sans être une fractale comme ce dernier. La possibilité d'obtenir un ensemble de Mandelbrot en trois dimensions reste incertaine. L'idée de sa réalisation occupe les esprits depuis 2007, mais fin 2009, Daniel White et Paul Nylander ont construit un Mandelbulb, un analogue en dimension 3 de l'ensemble de Mandelbrot, à l'aide d'une algèbre de nombres hypercomplexes et de transformations écrites en coordonnées sphériques. White et Nylander donnent la formule suivante : où pour la n ième puissance du nombre hypercomplexe 3D. Ils utilisent alors, de même que pour le plan de l'ensemble de Mandelbrot, les domaines de convergences des suites obtenues par itération de où z et c sont des nombres hypercomplexes dans un espace de dimension 3 et l'application définie ci-dessus Le Mandelbulb est ensuite défini comme l'ensemble des c en ℝ3 pour lesquels l'orbite de sous l'itération est bornée. Pour n > 3, le résultat est une structure en forme de bulbe tridimensionnelle avec une surface fractale et un certain nombre de "lobes" dépendants de n. La plupart des rendus graphiques utilisent n = 8. Néanmoins, l'équation peut être simplifiée en polynômes rationnels lorsque n est impair. Par exemple, dans le cas de n = 3, la troisième puissance peut être simplifiée en une forme plus élégante : . (fr)
- De Mandelbulb is een 3D-fractal gebaseerd op de mandelbrotverzameling en in 1997 uitgevonden door Jules Ruis, zie http://www.fractal.org en de gebruikte formule: http://www.fractal.org/Formula-Mandelbulb.pdf ; vervolgens in 2009 verder ontwikkeld door Daniel White en Paul Nyland. Hun ideeen i bestonden uit het gebruikmaken van bolcoördinaten.
* Cubic fractal
* Quintic Mandelbulb
* Quintic Mandelbulb met C=2
* Formule: z->-z^5
* Formule: z->z^9 (nl)
- Оболочка Мандельброта — трёхмерный фрактал, аналог множества Мандельброта, созданный Дэниелом Уайтом и Полом Ниландером с использованием гиперкомплексной алгебры, основанной на сферических координатах. Назван в честь создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта. Формула для n-й степени трёхмерного гиперкомплексного числа следующая: где Была использована итерация , где z и c — трёхмерные гиперкомплексные числа, на которых операция возведения в натуральную степень выполняется так, как это указано выше.Для n > 3 результатом является трёхмерный фрактал. Чаще всего используется восьмая степень. (ru)
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