In mathematics, limit cardinals are certain cardinal numbers. A cardinal number λ is a weak limit cardinal if λ is neither a successor cardinal nor zero. This means that one cannot "reach" λ from another cardinal by repeated successor operations. These cardinals are sometimes called simply "limit cardinals" when the context is clear. The first infinite cardinal, (aleph-naught), is a strong limit cardinal, and hence also a weak limit cardinal.
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| - Izolovaný a limitní kardinál (cs)
- Cardinal límite (es)
- Cardinal limite (fr)
- Limit cardinal (en)
- 극한 기수 (ko)
- Cardinal limite (pt)
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| rdfs:comment
| - Izolovaný kardinál a limitní kardinál jsou pojmy z teorie množin, které rozdělují kardinální čísla na dvě disjunktní třídy podle postavení v hierarchii kardinálů. (cs)
- 집합론에서 극한 기수(極限基數, 영어: limit cardinal)는 바로 다음 기수 연산만으로 도달할 수 없는 기수이다. (ko)
- En teoría de conjuntos, los cardinales límite son un tipo especial de cardinales:
* Un número cardinal λ es un cardinal límite débil si λ no es ni un ni cero. Esto significa que uno no puede "llegar" a λ por un proceso reiterado de buscar el número cardinal siguiente (por esa razón todos los números naturales no son cardinales límites, ya que se puede llegar a ellos a partir de un número anterior reiterativamente). Estos cardinales a veces se llaman simplemente "cardinales límites" cuando el contexto está claro.
* Un número cardinal es un cardinal límite fuerte si λ no puede ser alcanzado mediante aplicaciones reiteradas de exponenciación. Esto significa que λ > 0 y que, para todo κ < λ, 2κ < λ. Todo cardinal límite fuerte es también un cardinal límite débil, porque κ+ ≤ 2κ para cualqui (es)
- In mathematics, limit cardinals are certain cardinal numbers. A cardinal number λ is a weak limit cardinal if λ is neither a successor cardinal nor zero. This means that one cannot "reach" λ from another cardinal by repeated successor operations. These cardinals are sometimes called simply "limit cardinals" when the context is clear. The first infinite cardinal, (aleph-naught), is a strong limit cardinal, and hence also a weak limit cardinal. (en)
- En mathématiques et en particulier en théorie des ensembles, un cardinal limite est un type particulier de nombre cardinal. Il en existe deux définitions, une "faible" et l'autre "forte", qu'il faut distinguer selon le contexte. Un nombre cardinal est un cardinal faiblement limite si ce n'est ni 0, ni un cardinal successeur. Ceci signifie qu'on ne peut pas "accéder" à par une opération de succession sur les cardinaux, c'est-à-dire que ne s'écrit pas sous la forme . Le premier cardinal infini est fortement limite puisque l'ensemble des parties de tout ensemble fini est fini. (fr)
- Em matemática, os cardinais limites são certos números cardinais. Um número cardinal λ é um cardinal de limite fraco se λ não é um cardinal sucessor nem zero. Isso significa que não se pode "alcançar" λ de outro cardinal por operações sucessivas repetidas. Esses cardinais às vezes são chamados simplesmente de "cardenais limitados" quando o contexto é claro. O primeiro cardinal infinito, (Aleph-zero), é um cardinal de limite forte e, portanto, também é um cardinal de limite fraco. (pt)
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| - Izolovaný kardinál a limitní kardinál jsou pojmy z teorie množin, které rozdělují kardinální čísla na dvě disjunktní třídy podle postavení v hierarchii kardinálů. (cs)
- En teoría de conjuntos, los cardinales límite son un tipo especial de cardinales:
* Un número cardinal λ es un cardinal límite débil si λ no es ni un ni cero. Esto significa que uno no puede "llegar" a λ por un proceso reiterado de buscar el número cardinal siguiente (por esa razón todos los números naturales no son cardinales límites, ya que se puede llegar a ellos a partir de un número anterior reiterativamente). Estos cardinales a veces se llaman simplemente "cardinales límites" cuando el contexto está claro.
* Un número cardinal es un cardinal límite fuerte si λ no puede ser alcanzado mediante aplicaciones reiteradas de exponenciación. Esto significa que λ > 0 y que, para todo κ < λ, 2κ < λ. Todo cardinal límite fuerte es también un cardinal límite débil, porque κ+ ≤ 2κ para cualquier cardinal κ, donde κ+ designa el sucesor del cardinal κ. El primer cardinal infinito, (álef 0), es un cardinal límite fuerte y por tanto también un cardinal límite débil. (es)
- In mathematics, limit cardinals are certain cardinal numbers. A cardinal number λ is a weak limit cardinal if λ is neither a successor cardinal nor zero. This means that one cannot "reach" λ from another cardinal by repeated successor operations. These cardinals are sometimes called simply "limit cardinals" when the context is clear. A cardinal λ is a strong limit cardinal if λ cannot be reached by repeated powerset operations. This means that λ is nonzero and, for all κ < λ, 2κ < λ. Every strong limit cardinal is also a weak limit cardinal, because κ+ ≤ 2κ for every cardinal κ, where κ+ denotes the successor cardinal of κ. The first infinite cardinal, (aleph-naught), is a strong limit cardinal, and hence also a weak limit cardinal. (en)
- En mathématiques et en particulier en théorie des ensembles, un cardinal limite est un type particulier de nombre cardinal. Il en existe deux définitions, une "faible" et l'autre "forte", qu'il faut distinguer selon le contexte. Un nombre cardinal est un cardinal faiblement limite si ce n'est ni 0, ni un cardinal successeur. Ceci signifie qu'on ne peut pas "accéder" à par une opération de succession sur les cardinaux, c'est-à-dire que ne s'écrit pas sous la forme . Un cardinal non nul est dit fortement limite s'il ne peut pas être atteint par applications successives de l'opération "ensemble des parties de". Autrement dit, quel que soit le cardinal , on a . Un tel cardinal est nécessairement limite au sens faible puisqu'on a toujours et . Le premier cardinal infini est fortement limite puisque l'ensemble des parties de tout ensemble fini est fini. (fr)
- 집합론에서 극한 기수(極限基數, 영어: limit cardinal)는 바로 다음 기수 연산만으로 도달할 수 없는 기수이다. (ko)
- Em matemática, os cardinais limites são certos números cardinais. Um número cardinal λ é um cardinal de limite fraco se λ não é um cardinal sucessor nem zero. Isso significa que não se pode "alcançar" λ de outro cardinal por operações sucessivas repetidas. Esses cardinais às vezes são chamados simplesmente de "cardenais limitados" quando o contexto é claro. Um cardinal λ é um cardinal de limite forte se não puder ser alcançado por operações repetidas do conjunto de potência. Isso significa que λ é diferente de zero e, para todos κ < λ, 2κ < λ. Todo cardinal com limite forte também é um cardinal com limite fraco, porque κ+ ≤ 2κ para todo cardinal κ, onde κ+ denota o cardinal sucessor de κ. O primeiro cardinal infinito, (Aleph-zero), é um cardinal de limite forte e, portanto, também é um cardinal de limite fraco. (pt)
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