About: Lie group action

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Lie group action Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:YagoPermanentlyLocatedEntity, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FLie_group_action

In differential geometry, a Lie group action is a group action adapted to the smooth setting: G is a Lie group, M is a smooth manifold, and the action map is differentiable.

Attributes	Values
rdf:type	yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Event100029378 yago:GroupAction101080366 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatGroupActions yago:YagoPermanentlyLocatedEntity
rdfs:label	Lie group action (en) Дія групи Лі (uk)
rdfs:comment	In differential geometry, a Lie group action is a group action adapted to the smooth setting: G is a Lie group, M is a smooth manifold, and the action map is differentiable. (en) У диференціальній геометрії, дія групи Лі на многовиді M є груповою дією для групи Лі G на M, що є диференційованим зображенням; зокрема, це неперервна групова дія. Разом з дією групи Лі на G, M називається G-многовидом. Орбітні типи G утворюють стратифікацію М, і це можна використовувати для розуміння геометрії М. Нехай є груповою дією. Це дія групи Лі, якщо вона диференційована. Таким чином, зокрема, зображення орбіти є диференційованим і можна розрахувати його диференціал на елементі ідентичності G: . , (uk)
dcterms:subject	Lie groups Group actions (mathematics)
Wikipage page ID	39904936 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1050649976 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	De Rham cohomology Algebraic topology Homogeneous space Universal bundle Lie group Lie group–Lie algebra correspondence Lie–Palais theorem Compact space Conjugation (group action) General linear group Quotient stack Continuous group action Equivariant cohomology Submersion (mathematics) Fundamental vector field Calabi–Yau manifold Hausdorff space Lie groups Equivariant differential form Isotropy representation Free action Group action (mathematics) Hamiltonian group action Stabilizer subgroup Differentiable map Differential geometry Group actions (mathematics) Orbifold Orbit (group theory) Slice theorem (differential geometry) Smooth manifold Vertical and horizontal bundles Principal bundle Tangent vector Lie subgroup Borel construction Proper action Orbit space Embedded submanifold Lie group homomorphism Lie group representation Adjoint action Immersed submanifold Complete vector field
sameAs	Lie group action Lie group action Lie group action Lie group action Lie group action
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:ISBN dbt:Reflist
has abstract	In differential geometry, a Lie group action is a group action adapted to the smooth setting: G is a Lie group, M is a smooth manifold, and the action map is differentiable. (en) У диференціальній геометрії, дія групи Лі на многовиді M є груповою дією для групи Лі G на M, що є диференційованим зображенням; зокрема, це неперервна групова дія. Разом з дією групи Лі на G, M називається G-многовидом. Орбітні типи G утворюють стратифікацію М, і це можна використовувати для розуміння геометрії М. Нехай є груповою дією. Це дія групи Лі, якщо вона диференційована. Таким чином, зокрема, зображення орбіти є диференційованим і можна розрахувати його диференціал на елементі ідентичності G: . Якщо X знаходиться в , то його зображення є дотичним вектором на x та, змінюючи x, отримуємо векторне поле на M; мінус цього векторного поля називається фундаментальним векторним полем, асоційованим з X та має позначення . (""Мінус" гарантує, що є гомоморфізмом алгебри Лі). Ядро зображення можна легко показати алгеброю Лі стабілізатора (який замкнений і, таким чином, є підгрупою Лі.) Нехай основним G-зв'язком. Оскільки G має тривіальні стабілізатори у P, для u в P, - ізоморфізм на підпростір; цей підпростір називається вертикальним підпростором. Таким чином, фундаментальне векторне поле на P є вертикальним векторним полем.. Загалом, орбітальний простір не допускає різноманітну структуру, оскільки, наприклад, він не може бути Гаусдорвовим. Крім того, якщо G - компактний то Гаусдорфів простір і якщо, крім того, дія є вільною, то, є многовидом (фактично, - основний G-зв'язкок.) Це наслідок теореми про фрагмент. Якщо "вільна дія" розслаблена до "кінцевого стабілізатора", то замість цього отримуємо . Підстановкою для побудови частки є борелівська конструкція з алгебраїчної топології: припустимо, що G компактний і нехай позначає універсальне розшарування, яке можна вважати многовидом, оскільки G компактний, і G діє на по діагоналі; дія є вільною, оскільки вона є такою на першому факторі. Таким чином, можна сформувати фактор-множник . Конструкція, зокрема, дозволяє визначити еквіваріантні когомології M; а саме, один набір , де права сторона позначає когомологію, що має сенс, оскільки має структуру многовиду (таким чином існує поняття диференціальних форм). Якщо G компактний, то будь-який G-многовид допускає інваріантну метрику; тобто, Ріманова метрика, щодо якої G діє на М, як ізометрія. (uk)
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Lie_group_action?oldid=1050649976&ns=0
page length (characters) of wiki page	8129 (xsd:nonNegativeInteger)
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:Lie_group_action
is rdfs:seeAlso of	Maurer–Cartan form
is Link from a Wikipage to another Wikipage of	Lie's third theorem Lie group Lie group integrator Lie groupoid Continuous group action Equivariant bundle Shlomo Sternberg Fundamental vector field Distribution (differential geometry) Localization formula for equivariant cohomology Equivariant differential form Differentiable stack Glossary of symplectic geometry Isotropy representation Group action Casimir element Slice theorem (differential geometry) Poisson manifold Quotient manifold
is Wikipage redirect of	Quotient manifold
is foaf:primaryTopic of	wikipedia-en:Lie_group_action

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 49 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software