| rdfs:comment
| - En mathématiques, la théorie de Kummer, ainsi désignée suivant le nom du mathématicien allemand du XIXe siècle Ernst Kummer, à la suite de ses travaux sur le dernier théorème de Fermat, donne une description de certaines extensions d'un corps contenant suffisamment de racines de l'unité. (fr)
- 抽象代数学や数論で、クンマー理論(Kummer theory)は、基礎体の元の n 乗根の添加が関わっている、あるタイプの体の拡大を記述する理論である。クンマー理論は、元々は、1840年代にフェルマーの最終定理をエルンスト・クンマーが開拓しようとして発見した理論である。 クンマー理論の主な結果は、体の標数が n を割ってはいけないこと以外は体の性質に依存しておらず、従って、抽象代数学に属する。体 K の標数が n を割るときは、K の巡回拡大の理論はアルティン・シュライアー理論と呼ばれる。 クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。 (ja)
- Im mathematischen Teilgebiet der Körpertheorie beschreibt die Kummertheorie bestimmte Körpererweiterungen, die man durch Adjunktion -ter Wurzeln von Elementen des Grundkörpers erhält. Ursprünglich wurde die Theorie von Ernst Eduard Kummer bei seiner Beschäftigung mit der fermatschen Vermutung in den 1840er-Jahren entwickelt. (de)
- En álgebra abstracta y teoría de números, la teoría de Kummer proporciona una descripción de ciertos tipos de extensiones de campo que implican la adjunción de enésimas raíces de elementos del campo base. La teoría fue desarrollada originalmente por Ernst Eduard Kummer alrededor de la década de 1840 en su trabajo pionero sobre el último teorema de Fermat. Las declaraciones principales no dependen de la naturaleza del campo, aparte de su característica, que no debe dividir el entero n, y por lo tanto pertenecen al álgebra abstracta. La teoría de las extensiones cíclicas del campo K cuando la característica de K divide a n se llama . (es)
- In abstract algebra and number theory, Kummer theory provides a description of certain types of field extensions involving the adjunction of nth roots of elements of the base field. The theory was originally developed by Ernst Eduard Kummer around the 1840s in his pioneering work on Fermat's Last Theorem. The main statements do not depend on the nature of the field – apart from its characteristic, which should not divide the integer n – and therefore belong to abstract algebra. The theory of cyclic extensions of the field K when the characteristic of K does divide n is called Artin–Schreier theory. (en)
- In matematica, la teoria di Kummer fornisce una descrizione di alcuni tipi di estensioni di campi corrispondenti all'aggiunta di radici -esime di elementi del campo di base. La teoria è stata inizialmente sviluppata da Ernst Kummer verso la metà del diciannovesimo secolo nei suoi primi approcci all'ultimo teorema di Fermat. (it)
- Em matemática, na teoria dos números e na álgebra abstrata, a teoria de Kummer fornece a descrição de certos tipos de extensões de corpo envolvendo a adjunção de raízes n-ésimas de elementos do corpo base. A teoria foi desenvolvida originalmente por Ernst Eduard Kummer na década de 1840, no seu trabalho pioneiros sobre o último teorema de Fermat. Uma extensão de Kummer é uma extensão de corpos L/K, na qual para algum inteiro n > 1 temos Como a extensão de Kummer L/K é um corpo de decomposição para o polinômio Xn-a, para algum a em K, temos que ela é uma extensão normal. (pt)
- В алгебраической теории чисел теория Куммера дает описание некоторых видов расширений поля, состоящих в добавлении к исходному полю корня n-ой степени из его элемента. Теория была разработана Эрнстом Эдуардом Куммером около 1840-го года в его работе, связанной с теоремой Ферма. При условии, что характеристика поля p взаимно проста с n при p > 0, основное утверждение теории не зависит от природы поля и потому относится к общей алгебре. Существует также принадлежащее Э. Витту обобщение этой теории для случая , где , использующее векторы Витта. (ru)
|
| has abstract
| - Im mathematischen Teilgebiet der Körpertheorie beschreibt die Kummertheorie bestimmte Körpererweiterungen, die man durch Adjunktion -ter Wurzeln von Elementen des Grundkörpers erhält. Ursprünglich wurde die Theorie von Ernst Eduard Kummer bei seiner Beschäftigung mit der fermatschen Vermutung in den 1840er-Jahren entwickelt. Die Hauptaussagen der Theorie hängen nicht vom speziellen Grundkörper ab, nur darf dessen Charakteristik kein Teiler von sein. Eine grundlegende Rolle spielt die Kummertheorie in der Klassenkörpertheorie, allgemein ist sie zum Verständnis abelscher Erweiterungen wichtig; sie besagt, dass zyklische Erweiterungen durch Wurzelziehen gewonnen werden können, sofern der Grundkörper genügend Einheitswurzeln enthält. (de)
- In abstract algebra and number theory, Kummer theory provides a description of certain types of field extensions involving the adjunction of nth roots of elements of the base field. The theory was originally developed by Ernst Eduard Kummer around the 1840s in his pioneering work on Fermat's Last Theorem. The main statements do not depend on the nature of the field – apart from its characteristic, which should not divide the integer n – and therefore belong to abstract algebra. The theory of cyclic extensions of the field K when the characteristic of K does divide n is called Artin–Schreier theory. Kummer theory is basic, for example, in class field theory and in general in understanding abelian extensions; it says that in the presence of enough roots of unity, cyclic extensions can be understood in terms of extracting roots. The main burden in class field theory is to dispense with extra roots of unity ('descending' back to smaller fields); which is something much more serious. (en)
- En mathématiques, la théorie de Kummer, ainsi désignée suivant le nom du mathématicien allemand du XIXe siècle Ernst Kummer, à la suite de ses travaux sur le dernier théorème de Fermat, donne une description de certaines extensions d'un corps contenant suffisamment de racines de l'unité. (fr)
- En álgebra abstracta y teoría de números, la teoría de Kummer proporciona una descripción de ciertos tipos de extensiones de campo que implican la adjunción de enésimas raíces de elementos del campo base. La teoría fue desarrollada originalmente por Ernst Eduard Kummer alrededor de la década de 1840 en su trabajo pionero sobre el último teorema de Fermat. Las declaraciones principales no dependen de la naturaleza del campo, aparte de su característica, que no debe dividir el entero n, y por lo tanto pertenecen al álgebra abstracta. La teoría de las extensiones cíclicas del campo K cuando la característica de K divide a n se llama . La teoría de Kummer es básica, por ejemplo, en la teoría de campo de clase, y en general, en la comprensión de las extensiones abelianas. La teoría afirma que en presencia de suficientes raíces de la unidad, las extensiones cíclicas pueden entenderse en términos de extracción de raíces. La carga principal en la teoría de campo de clase es prescindir de raíces adicionales de la unidad ('descender' de regreso a campos más pequeños); que es algo mucho más trascendente. (es)
- In matematica, la teoria di Kummer fornisce una descrizione di alcuni tipi di estensioni di campi corrispondenti all'aggiunta di radici -esime di elementi del campo di base. La teoria è stata inizialmente sviluppata da Ernst Kummer verso la metà del diciannovesimo secolo nei suoi primi approcci all'ultimo teorema di Fermat. La teoria di Kummer è fondamentale, per esempio, in e in generale per capire le estensioni abeliane. Questa teoria dice che, se vi sono abbastanza radici dell'unità, le estensioni cicliche si possono ottenere estraendo radici. La cosa più complicata nella teoria dei campi di classi è di trasportare i risultati ottenuti a campi più piccoli contenenti un numero non sufficiente di radici dell'unità. (it)
- 抽象代数学や数論で、クンマー理論(Kummer theory)は、基礎体の元の n 乗根の添加が関わっている、あるタイプの体の拡大を記述する理論である。クンマー理論は、元々は、1840年代にフェルマーの最終定理をエルンスト・クンマーが開拓しようとして発見した理論である。 クンマー理論の主な結果は、体の標数が n を割ってはいけないこと以外は体の性質に依存しておらず、従って、抽象代数学に属する。体 K の標数が n を割るときは、K の巡回拡大の理論はアルティン・シュライアー理論と呼ばれる。 クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。 (ja)
- Em matemática, na teoria dos números e na álgebra abstrata, a teoria de Kummer fornece a descrição de certos tipos de extensões de corpo envolvendo a adjunção de raízes n-ésimas de elementos do corpo base. A teoria foi desenvolvida originalmente por Ernst Eduard Kummer na década de 1840, no seu trabalho pioneiros sobre o último teorema de Fermat. As afirmações principais não dependem da natureza do corpo, além de sua característica, que não deve dividir o inteiro n, e portanto pertencem à álgebra abstrata. A teoria das extensões cíclicas de um corpo K quando a característica de K não divide n é chamada . Uma extensão de Kummer é uma extensão de corpos L/K, na qual para algum inteiro n > 1 temos
* K contém n raízes n-ésimas distintas da unidade (isto é, raízes de Xn-1)
* L/K tem grupo de Galois abeliano de expoente n. O expoente de um grupo G, cujos elementos têm ordem finita, é o menor múltiplo comum, se existe, da ordem dos elementos de G. Por exemplo, tomando n = 2, a primeira condição é sempre verdadeira se K tem característica diferente de 2. As extensões de Kummer neste caso, incluem as extensões quadráticas L= K(a), onde a é uma raiz quadrada primitiva de um elemento em K. Como a extensão de Kummer L/K é um corpo de decomposição para o polinômio Xn-a, para algum a em K, temos que ela é uma extensão normal. (pt)
- В алгебраической теории чисел теория Куммера дает описание некоторых видов расширений поля, состоящих в добавлении к исходному полю корня n-ой степени из его элемента. Теория была разработана Эрнстом Эдуардом Куммером около 1840-го года в его работе, связанной с теоремой Ферма. При условии, что характеристика поля p взаимно проста с n при p > 0, основное утверждение теории не зависит от природы поля и потому относится к общей алгебре. Теория Куммера имеет аналог для случая n=р (теория Артина — Шрейера). Роль группы (см. ниже) в этом случае играет аддитивная группа простого подполя исходного поля. Существует также принадлежащее Э. Витту обобщение этой теории для случая , где , использующее векторы Витта. Теория Куммера является базовой, например, в теории полей классов и в понимании абелевых расширений. Она утверждает, что при наличии достаточного числа корней из единицы циклические расширения могут быть поняты в терминах выделения корней. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)