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In mathematics and especially differential geometry, a Kähler manifold is a manifold with three mutually compatible structures: a complex structure, a Riemannian structure, and a symplectic structure. The concept was first studied by Jan Arnoldus Schouten and David van Dantzig in 1930, and then introduced by Erich Kähler in 1933. The terminology has been fixed by André Weil. Every smooth complex projective variety is a Kähler manifold. Hodge theory is a central part of algebraic geometry, proved using Kähler metrics.

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  • Varietat de Kähler
  • Kählermannigfaltigkeit
  • Kähler manifold
  • Variedad de Kähler
  • Variété kählérienne
  • ケーラー多様体
  • Varietà di Kähler
  • 켈러 다양체
  • Kähler-variëteit
  • Variedade de Kähler
  • Кэлерово многообразие
  • Келеровий многовид
  • 凯勒流形
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  • In mathematics and especially differential geometry, a Kähler manifold is a manifold with three mutually compatible structures: a complex structure, a Riemannian structure, and a symplectic structure. The concept was first studied by Jan Arnoldus Schouten and David van Dantzig in 1930, and then introduced by Erich Kähler in 1933. The terminology has been fixed by André Weil. Every smooth complex projective variety is a Kähler manifold. Hodge theory is a central part of algebraic geometry, proved using Kähler metrics.
  • In der Mathematik bezeichnet man mit Kählermannigfaltigkeit (nach Erich Kähler) eine glatte Mannigfaltigkeit zusammen mit einer komplexen Struktur und einer riemannschen Metrik (im Sinne einer riemannschen Mannigfaltigkeit), die miteinander verträglich sind. Der Begriff der Kählermannigfaltigkeit findet Anwendung in der Darstellungstheorie von Lie-Gruppen und ist ein zentraler Begriff der geometrischen Quantisierung. Ein auch in der Stringtheorie wichtiges Beispiel für Kählermannigfaltigkeiten sind Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten.
  • En mathématiques, une variété kählérienne ou variété de Kähler est une variété différentielle équipée d'une structure unitaire satisfaisant une condition d'intégrabilité. C'est en particulier une variété riemannienne, une variété symplectique et une variété complexe, ces trois structures étant mutuellement compatibles. Les variétés kählériennes sont un objet d'étude naturel en . Elles doivent leur nom au mathématicien Erich Kähler.
  • In geometria differenziale, una varietà di Kähler (o varietà kähleriana) è una varietà con struttura unitaria dotata di tre proprietà mutualmente compatibili: è una varietà complessa, una varietà riemanniana e una varietà simplettica. Prende il nome del matematico tedesco Erich Kähler. Una particolare classe di varietà di Kähler, le varietà di Calabi-Yau, sono di fondamentale importanza per la teoria delle stringhe.
  • 数学、特に微分幾何学において、ケーラー多様体(英: Kähler manifold)とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という3つが互いに整合性を持つ多様体である。ケーラー多様体 X 上には、が存在し、X の計量に対応するレヴィ・チヴィタ接続が、標準直線束上の接続を引き起こす。 滑らかな射影代数多様体はケーラー多様体の重要な例である。小平埋め込み定理により、正の直線束を持つケーラー多様体は、常に射影空間の中へ双正則に埋め込むことができる。 ケーラー多様体の名前はドイツ人数学者エーリッヒ・ケーラー (Erich Kähler) にちなんでいる。
  • 미분기하학에서, 켈러 다양체(Kähler多樣體, 영어: Kähler manifold)는 서로 호환되는 리만 계량 · 복소구조 · 심플렉틱 구조를 갖춘 매끄러운 다양체이다.
  • Кэлерово многообразие — многообразие с тремя взаимно совместимыми структурами: комплексной структурой, римановой метрикой и симплектической формой. Названы в честь немецкого математика Эриха Кэлера.
  • Em matemática e na, especialmente, geometria diferencial uma variedade Kähler é uma variedade com três estruturas mutuamente compatíveis; uma estrutura complexa, uma estrutura Riemanniana, e uma estrutura simplética. Numa variedade Kähler existe o Kähler potencial e a ligação de Levi-Civita correspondente à métrica de X que dá origem a uma ligação na linha de fibrado canónico.
  • 在数学中,一个凯勒流形(Kähler manifold)是具有满足一个的酉结构(一个U(n)-结构)的流形。特别地,它是一个黎曼流形、复流形以及辛流形,这三个结构两两相容。 这个三位一体结构对应于将酉群表示为一个交集: 若没有任何可积性条件,类似的概念是一个。如果辛结构是可积的(但复结构不要求),则这个概念是;如果複结构是可积的(但辛结构不要求),则为。 凯勒流形以数学家命名,在代数几何中占有重要的地位:它们是複代数簇的一个微分几何推广。
  • Келеровий многовид — многовид з трьома взаємно сумісними структурами: комплексною структурою, рімановою метрикою і симплектичною формою. Названі на честь німецького математика Еріха Келера.
  • En matemàtiques, una varietat de Kähler és una varietat amb estructura unitària a () que satisfà una . En particular, és una varietat complexa, una varietat de Riemann, i una varietat simplèctica, amb aquestes tres estructures compatibles entre si. Aquesta estructura triple correspon a la : és mètrica ermita, llavors la forma de Kähler associada (definida excepte un factor de ) per és tancada: és a dir, . Si porta aquesta mètrica es diu una varietat de Kähler. La mètrica en la varietat de Kähler satisfà localment per a alguna funció , anomenat "el potencial de Kähler".
  • En matemáticas, una variedad de Kähler es una variedad con estructura unitaria a () que satisface una . En particular, es una variedad compleja, una variedad de Riemann, y una variedad simpléctica, con estas tres estructuras compatibles entre sí. Esta estructura triple corresponde a la : Sin ninguna condición de integración, la noción análoga es una . Si la estructura-Sp es integrable (sin que la estructura compleja lo sea), la noción es una ; si la estructura compleja es integrable (sin que la estructura-Sp lo sea), la noción es una .
  • In de wiskunde is een Kähler-variëteit een variëteit met unitaire structuur (een ) die voldoet aan een . Een Kähler-variëteit is tegelijkertijd een Riemann-variëteit, een complexe variëteit en een symplectische variëteit, waar deze drie structuren allen wederzijds compatibel zijn. Deze drieledige structuur komt overeen met de presentatie van de unitaire groep als een doorsnede:
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