About: Isogonal conjugate     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FIsogonal_conjugate

In geometry, the isogonal conjugate of a point P with respect to a triangle ABC is constructed by reflecting the lines PA, PB, and PC about the angle bisectors of A, B, and C respectively. These three reflected lines concur at the isogonal conjugate of P. (This definition applies only to points not on a sideline of triangle ABC.) This is a direct result of the trigonometric form of Ceva's theorem. The isogonal conjugate of a point P is sometimes denoted by P*. The isogonal conjugate of P* is P. (p : q : r) * (u : v : w) = pu : qv : rw,

AttributesValues
rdfs:label
  • وترين متقارنين
  • Isogonal konjugierte Punkte
  • Isogonal conjugate
  • Conjugado isogonal
  • Conjugué isogonal
  • Coniugato isogonale
  • 등각켤레점
  • Isogonale verwantschap
  • Sprzężenie izogonalne
  • Изогональное сопряжение
  • Isogonalkonjugat
  • Ізогональне спряження
  • 等角共轭
rdfs:comment
  • Als isogonal konjugierte Punkte bezeichnet man spezielle Punktepaare in der Ebene, bei denen die beiden Punkte in Bezug auf ein gegebenes Dreieck in einer speziellen Beziehung stehen.
  • En geometría, el conjugado isogonal de un punto P, respecto de un triángulo ABC se construye reflejando las rectas PA, PB y PC en torno a las bisectrices de A, B y C respectivamente. Estas tres rectas reflejadas concurren en el punto conjugado isogonal de P. Esta definición es válida solamente para los puntos del plano que no se hallen sobre los lados del triángulo ABC El conjugado isogonal de un punto P a veces se denota con P*. El conjugado isogonal de P* es P.
  • En géométrie, le conjugué isogonal d'un point P par rapport au triangle ABC est construit par symétrie des droites (PA), (PB) et (PC) par rapport aux bissectrices des angles au sommet du triangle. Ces trois droites sont concourantes (par le théorème de Ceva) en un point, usuellement noté P*.
  • In geometria, due punti sono coniugati isogonali se le loro rette ceviane sono l'immagine le une delle altre, rispetto alle bisettrici interne del vertice comune; in pratica tali rette sono tra loro linee isogonali, cioè che mantengono inalterati gli angoli rispetto ai lati, ma a lati invertiti seppur del medesimo vertice. Il coniugato isogonale non è solo di un punto, ma può anche essere tracciato come insieme di punti sia per rette che circoli o altre coniche afferenti la geometria del triangolo.
  • 등각켤레점(isogonal conjugate point)이란, 어떤 삼각형 ABC와 한 점 P에 대해 AP, BP, CP를 각각 각 A, B, C에 대해 각대칭시킨 세 직선의 교점이다. 즉, P의 등각켤레점이 Q라면 AP와 AQ, BP와 BQ, CP와 CQ는 각각 각 A, B, C에 대해 각대칭이다.
  • In een driehoek ABC heten punten P en Q isogonaal verwant als * , * én * . Ieder punt P dat niet op een zijlijn van ABC ligt heeft een isogonaal verwante, hetgeen onmiddellijk duidelijk is uit de goniometrische vorm van de stelling van Ceva. Wanneer P op de omgeschreven cirkel van ABC ligt, dan is de isogonaal verwante een punt op de oneindig verre rechte. Twee isogonaal verwante punten hebben dezelfde voetpuntscirkel.
  • Изогона́льное сопряже́ние — геометрическое преобразование, получаемое отражением прямых, соединяющих исходные точки с вершинами заданного треугольника относительно биссектрис углов треугольника.
  • Ізогональне спряження — геометричне перетворення, що отримується відображенням прямих, поєднуючих початкові точки з вершинами заданого трикутника відносно бісектрис кутів трикутника.
  • 几何学中,设点 P 是三角形 ABC 平面上一点,作直线 PA、PB 和 PC 分别关于角 A 、B 和 C 的平分线的反射,这三条反射线必然交于一点,称此点为 P 关于三角形 ABC 的等角共轭。(这个定义只对点,不是对三角形 ABC 的边。) 点 P 的等角共轭点经常记作 P*,显然 P*的等角共轭点即为 P。 内心 I 的等角共轭点是自身。垂心 H 的等角共轭点是外心 O。重心的等角共轭点是类似重心 K。 在三线坐标中,如果 X = x : y : z 是不在三角形 ABC 边上的一点,那么它的等角共轭是 1/x : 1/y : 1/z。因此,X 的等角共轭有时也记作 X −1。三角形内部的点集 S 在三线乘法 (p : q : r) * (u : v : w) = pu : qv : rw, 下构成一个交换群。S 中任何一点 X 的逆是 X −1。 因为等角共轭是一个函数,从而我们可以讨论一个点集的等角共轭。譬如,直线的等角共轭是一条;确切的,若直线交外接圆于 0、1或 2 点,其等角共轭分别为椭圆、抛物线或双曲线。外接圆的等角共轭是。一些有名的三次曲线(例如:Thompson 三次曲线、Darboux 三次曲线、Neuberg 三次曲线)是自等角共轭的,即如果 X 位于这些三次曲线上,那么X −1 也在其上。
  • يُقال وترين متقارنين (conjugated) لاهليلج ∆ (دلتا)، إذا كل منهما يمر بقطب الآخر. مثلاً في الشكل المرفق: الخط القطبي p للنقطة القطبية P يمر بالقطب R للخط r الذي بدوره يمر بالقطب P. الجدير بالذكر ان كل نقطة P يمكن أن تسمى قطب لدلتا والخط p المار بنقاط المماس T1 T2 يسمى خط قطبي للنقطة P بالنسبة لدلتا. بالإشارة إلى دالة التقابل (Bijection), الخط القطبي هو الخط المشترك في دالة الالتفاف (Involution) بين الإسقاطات المتطابقة لمقطعين مستويين لنفس المخروط (Quadric). في هذة الحالة القطب ب هو `مركز الالتفاف. بالإشارة إلى نفس الشكل المرفق، نقطه تقاطع M القطبتين r p هي قطب الخط المار بالقطبين P R
  • In geometry, the isogonal conjugate of a point P with respect to a triangle ABC is constructed by reflecting the lines PA, PB, and PC about the angle bisectors of A, B, and C respectively. These three reflected lines concur at the isogonal conjugate of P. (This definition applies only to points not on a sideline of triangle ABC.) This is a direct result of the trigonometric form of Ceva's theorem. The isogonal conjugate of a point P is sometimes denoted by P*. The isogonal conjugate of P* is P. (p : q : r) * (u : v : w) = pu : qv : rw,
  • Sprzężenie izogonalne punktu P względem trójkąta ABC – funkcja przekształcająca dany punkt na punkt przecięcia prostych uzyskanych poprzez prostych PA, PB i PC względem dwusiecznych wychodzących z odpowiednich wierzchołków. Z postaci trygonometrycznej twierdzenia Cevy wynika w prosty sposób, że funkcja ta jest określona dla wszystkich punktów płaszczyzny poza A,B i C (kiedy to prosta PA, PB lub PC jest nieokreślona).
  • Inom triangelgeometri utgörs isogonalkonjugatet till en punkt , som inte ligger på en triangels sidor, av skärningspunkten mellan isogonallinjerna till de tre cevianer som går genom . Givet en triangel och en punkt . Genom denna punkt går tre cevianer, linjer genom vardera av de tre hörnen. Genom att spegla vardera av dessa tre linjer i bisektrisen till det hörn respektive linje går genom erhålles tre nya linjer. Dessa linjer är "isogonala" till linjerna som går genom , det vill säga de bildar samma vinkel mot bisektrisen. Dessa tre isogonallinjer skär varandra i som är det isogonla konjugatet till . är samtidigt isogonalkonjugat till , eftersom man genom att upprepa proceduren kommer tillbaka till utgångspunkten.
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
has abstract
  • يُقال وترين متقارنين (conjugated) لاهليلج ∆ (دلتا)، إذا كل منهما يمر بقطب الآخر. مثلاً في الشكل المرفق: الخط القطبي p للنقطة القطبية P يمر بالقطب R للخط r الذي بدوره يمر بالقطب P. الجدير بالذكر ان كل نقطة P يمكن أن تسمى قطب لدلتا والخط p المار بنقاط المماس T1 T2 يسمى خط قطبي للنقطة P بالنسبة لدلتا. بالإشارة إلى دالة التقابل (Bijection), الخط القطبي هو الخط المشترك في دالة الالتفاف (Involution) بين الإسقاطات المتطابقة لمقطعين مستويين لنفس المخروط (Quadric). في هذة الحالة القطب ب هو `مركز الالتفاف. بالإشارة إلى نفس الشكل المرفق، نقطه تقاطع M القطبتين r p هي قطب الخط المار بالقطبين P R * بوابة هندسة رياضية
  • Als isogonal konjugierte Punkte bezeichnet man spezielle Punktepaare in der Ebene, bei denen die beiden Punkte in Bezug auf ein gegebenes Dreieck in einer speziellen Beziehung stehen.
  • In geometry, the isogonal conjugate of a point P with respect to a triangle ABC is constructed by reflecting the lines PA, PB, and PC about the angle bisectors of A, B, and C respectively. These three reflected lines concur at the isogonal conjugate of P. (This definition applies only to points not on a sideline of triangle ABC.) This is a direct result of the trigonometric form of Ceva's theorem. The isogonal conjugate of a point P is sometimes denoted by P*. The isogonal conjugate of P* is P. The isogonal conjugate of the incentre I is itself. The isogonal conjugate of the orthocentre H is the circumcentre O. The isogonal conjugate of the centroid G is (by definition) the symmedian point K. The isogonal conjugates of the Fermat points are the isodynamic points and vice versa. The Brocard points are isogonal conjugates of each other. In trilinear coordinates, if X = x : y : z is a point not on a sideline of triangle ABC, then its isogonal conjugate is 1/x : 1/y : 1/z. For this reason, the isogonal conjugate of X is sometimes denoted by X −1. The set S of triangle centers under trilinear product, defined by (p : q : r) * (u : v : w) = pu : qv : rw, is a commutative group, and the inverse of each X in S is X −1. As isogonal conjugation is a function, it makes sense to speak of the isogonal conjugate of sets of points, such as lines and circles. For example, the isogonal conjugate of a line is a circumconic; specifically, an ellipse, parabola, or hyperbola according as the line intersects the circumcircle in 0, 1, or 2 points. The isogonal conjugate of the circumcircle is the line at infinity. Several well-known cubics (e.g., Thompson cubic, Darboux cubic, Neuberg cubic) are self-isogonal-conjugate, in the sense that if X is on the cubic, then X −1 is also on the cubic.
  • En geometría, el conjugado isogonal de un punto P, respecto de un triángulo ABC se construye reflejando las rectas PA, PB y PC en torno a las bisectrices de A, B y C respectivamente. Estas tres rectas reflejadas concurren en el punto conjugado isogonal de P. Esta definición es válida solamente para los puntos del plano que no se hallen sobre los lados del triángulo ABC El conjugado isogonal de un punto P a veces se denota con P*. El conjugado isogonal de P* es P.
  • En géométrie, le conjugué isogonal d'un point P par rapport au triangle ABC est construit par symétrie des droites (PA), (PB) et (PC) par rapport aux bissectrices des angles au sommet du triangle. Ces trois droites sont concourantes (par le théorème de Ceva) en un point, usuellement noté P*.
  • In geometria, due punti sono coniugati isogonali se le loro rette ceviane sono l'immagine le une delle altre, rispetto alle bisettrici interne del vertice comune; in pratica tali rette sono tra loro linee isogonali, cioè che mantengono inalterati gli angoli rispetto ai lati, ma a lati invertiti seppur del medesimo vertice. Il coniugato isogonale non è solo di un punto, ma può anche essere tracciato come insieme di punti sia per rette che circoli o altre coniche afferenti la geometria del triangolo.
  • 등각켤레점(isogonal conjugate point)이란, 어떤 삼각형 ABC와 한 점 P에 대해 AP, BP, CP를 각각 각 A, B, C에 대해 각대칭시킨 세 직선의 교점이다. 즉, P의 등각켤레점이 Q라면 AP와 AQ, BP와 BQ, CP와 CQ는 각각 각 A, B, C에 대해 각대칭이다.
  • In een driehoek ABC heten punten P en Q isogonaal verwant als * , * én * . Ieder punt P dat niet op een zijlijn van ABC ligt heeft een isogonaal verwante, hetgeen onmiddellijk duidelijk is uit de goniometrische vorm van de stelling van Ceva. Wanneer P op de omgeschreven cirkel van ABC ligt, dan is de isogonaal verwante een punt op de oneindig verre rechte. Twee isogonaal verwante punten hebben dezelfde voetpuntscirkel.
  • Sprzężenie izogonalne punktu P względem trójkąta ABC – funkcja przekształcająca dany punkt na punkt przecięcia prostych uzyskanych poprzez prostych PA, PB i PC względem dwusiecznych wychodzących z odpowiednich wierzchołków. Z postaci trygonometrycznej twierdzenia Cevy wynika w prosty sposób, że funkcja ta jest określona dla wszystkich punktów płaszczyzny poza A,B i C (kiedy to prosta PA, PB lub PC jest nieokreślona). Izogonalnie sprzężone są m.in. ortocentrum i środek okręgu opisanego na trójkącie, środek masy i punkt przecięcia symedian. Środek okręgu wpisanego jest punktem stałym przekształcenia. Każde dwa punkty izogonalnie sprzężone wewnątrz trójkąta są ogniskami elipsy wpisanej w ten trójkąt, w szczególności środek okręgu wpisanego jest podwójnym ogniskiem elipsy, którą jest okrąg wpisany w trójkąt.
  • Изогона́льное сопряже́ние — геометрическое преобразование, получаемое отражением прямых, соединяющих исходные точки с вершинами заданного треугольника относительно биссектрис углов треугольника.
  • Inom triangelgeometri utgörs isogonalkonjugatet till en punkt , som inte ligger på en triangels sidor, av skärningspunkten mellan isogonallinjerna till de tre cevianer som går genom . Givet en triangel och en punkt . Genom denna punkt går tre cevianer, linjer genom vardera av de tre hörnen. Genom att spegla vardera av dessa tre linjer i bisektrisen till det hörn respektive linje går genom erhålles tre nya linjer. Dessa linjer är "isogonala" till linjerna som går genom , det vill säga de bildar samma vinkel mot bisektrisen. Dessa tre isogonallinjer skär varandra i som är det isogonla konjugatet till . är samtidigt isogonalkonjugat till , eftersom man genom att upprepa proceduren kommer tillbaka till utgångspunkten. Alla punkter som inte ligger på någon av triangelns sidor (eller förlängningar av dessa) har ett isogonalt konjugat. I fyra fall sammanfaller dock med : medelpunkterna i triangelns inskrivna cirkel och de tre vidskrivna cirklarna. För punkter på den omskrivna cirkeln ligger det isogonala konjugatet i en punkt i oändligheten och de parallella isogonallinjerna är vinkelräta mot Simsons linje. Det isogonala konjugatet till den omskrivna cirkelns medelpunkt är ortocentrum (höjdernas skärningspunkt), och vice versa. Det isogonala konjugatet till tyngdpunkten (medianernas skärningspunkt) är, per definition, symmedianernas skärningspunkt, symmedianpunkten, och vice versa. Första och andra är varandras isogonalkonjugat. Anledningen till att isogonalkonjugatet inte är definierat för punkter på triangelsidorna eller deras förlängningar är att alla punkter på en sida (hörnpunkterna undantagna) avbildas i motstående hörn och hörnpunkternas "konjugat" utgörs på samma sätt av hela den motstående sidan och dess förlängning. Det finns alltså ingen bijektivitet.
  • Ізогональне спряження — геометричне перетворення, що отримується відображенням прямих, поєднуючих початкові точки з вершинами заданого трикутника відносно бісектрис кутів трикутника.
  • 几何学中,设点 P 是三角形 ABC 平面上一点,作直线 PA、PB 和 PC 分别关于角 A 、B 和 C 的平分线的反射,这三条反射线必然交于一点,称此点为 P 关于三角形 ABC 的等角共轭。(这个定义只对点,不是对三角形 ABC 的边。) 点 P 的等角共轭点经常记作 P*,显然 P*的等角共轭点即为 P。 内心 I 的等角共轭点是自身。垂心 H 的等角共轭点是外心 O。重心的等角共轭点是类似重心 K。 在三线坐标中,如果 X = x : y : z 是不在三角形 ABC 边上的一点,那么它的等角共轭是 1/x : 1/y : 1/z。因此,X 的等角共轭有时也记作 X −1。三角形内部的点集 S 在三线乘法 (p : q : r) * (u : v : w) = pu : qv : rw, 下构成一个交换群。S 中任何一点 X 的逆是 X −1。 因为等角共轭是一个函数,从而我们可以讨论一个点集的等角共轭。譬如,直线的等角共轭是一条;确切的,若直线交外接圆于 0、1或 2 点,其等角共轭分别为椭圆、抛物线或双曲线。外接圆的等角共轭是。一些有名的三次曲线(例如:Thompson 三次曲线、Darboux 三次曲线、Neuberg 三次曲线)是自等角共轭的,即如果 X 位于这些三次曲线上,那么X −1 也在其上。
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software