| rdfs:comment
| - In mathematics, an invariant subspace of a linear mapping T : V → V i.e. from some vector space V to itself, is a subspace W of V that is preserved by T; that is, T(W) ⊆ W. (en)
- En algèbre linéaire, un endomorphisme laisse stable un sous-espace vectoriel F quand les éléments de F ont pour image un élément de F. La recherche de sous-espaces stables est étroitement liée à la théorie de la réduction des endomorphismes. (fr)
- En álgebra lineal, un subespacio invariante es un subespacio vectorial que contiene las transformadas de sus vectores, dada la aplicación lineal correspondiente. Si se tienen un subespacio S y una aplicación f, de manera que las transformadas de los vectores de S a través de f pertenecen al mismo S, se dice que el subespacio S es f-invariante, o invariante por f. (es)
- 선형대수학에서, 선형 변환의 불변 부분 공간(不變部分空間, invariant subspace)은 그 선형 변환에 대하여 닫혀있는 부분 벡터 공간이다. (ko)
- 不変部分空間（ふへんぶぶんくうかん）とは、線形写像 T: V → V について V の部分空間 W が T(W) ⊂ W を満たすとき、W を T の不変部分空間と呼ぶ。 (ja)
- У математиці інваріантним підпростором лінійного відображення (тобто з деякого векторного простору у себе) називається підпростір простору , який зберігається при відображенні ; тобто . (uk)
- 数学上，一个从某个线性空间到自身的线性变换 的不变子空间是的一个子空间使得包含于。的一个不变子空间也称为是 －不变的。 若为－不变，我们限制到上得到一个新的线性变换 不变子空间的存在使得对于的研究变得更为简单。 当然本身，和子空间，是每个线性算子的平凡不变子空间。对于特定的线性算子，可能没有非平凡的不变子空间；譬如考虑二维实向量空间的旋转。 另一个例子是：令为的一个特征向量，也即。则是不变的。 进一步扩展这个例子，我们可以证明每个在一个至少两维的复有限维向量空间的每个线性算子有一个非平凡的不变子空间：的特征值是的特征多项式的零点，而该多项式根据代数基本定理总是有零点的；然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立，因为不是所有实多项式都有一个实根。 (zh)
- Инвариа́нтное подпростра́нство векторного пространства относительно линейного отображения — это такое подпространство, что , другими словами . Инвариантное подпространство является одним из ключевых понятий линейной алгебры и функционального анализа, играющим важную роль в изучении линейных отображений, действующих в конечномерных и бесконечномерных линейных пространствах. (ru)
- En matemàtiques, un subespai invariant d'una aplicació lineal T : V → V d'un espai vectorial V a ell mateix és un subespai W de V tal que T(W) està contingut en W. Hom diu també que un subespai invariant de T és T-invariant. Si W és T-invariant, podem restringir T a W per obtenir una nova aplicació lineal T|W : W → W. A continuació donarem alguns exemples de subespais invariants. Per exemple, és fàcil veure que si Σ = L(V), llavors Lat(Σ) = { {0}, V}. Donem un altre exemple: sigui T ∈ L(V) i sigui Σ l'àlgebra generada per {1, T}, on 1 és l'operador identitat. Llavors Lat(T) = Lat(Σ). (ca)
- In algebra lineare un sottospazio invariante di un operatore lineare , dove è uno spazio vettoriale, è un sottospazio vettoriale di tale che , ovvero tale che l'immagine rispetto a di ciascun elemento di è contenuta in stesso. Si dice anche che è -invariante. La caratteristica principale di un sottospazio -invariante è che è possibile restringere ad esso, ovvero definire l'operatore lineare: (it)
|
| has abstract
| - En matemàtiques, un subespai invariant d'una aplicació lineal T : V → V d'un espai vectorial V a ell mateix és un subespai W de V tal que T(W) està contingut en W. Hom diu també que un subespai invariant de T és T-invariant. Si W és T-invariant, podem restringir T a W per obtenir una nova aplicació lineal T|W : W → W. A continuació donarem alguns exemples de subespais invariants. Evidentment, el mateix V i el subespai {0}, són subespais invariants trivials per qualsevol aplicació lineal T : V → V. Per a algunes aplicacions lineals, existeixen subespais invariants no trivials; considerem per exemple una rotació en un espai vectorial bidimensional. Sigui v un vector propi de T, és a dir, T v = λv. Aleshores l'espai vectorial generat per v, W = <{v}> és T-invariant. Com a conseqüència del teorema fonamental de l'àlgebra, qualsevol aplicació lineal sobre un espai vectorial complex de dimensió finita amb dimensió ≥2 té un vector propi. Per tant, qualsevol aplicació lineal amb aquestes característiques té un subespai invariant no trivial. El fet que el cos dels nombres complexos sigui algebraicament tancat és una condició necessària. Comparant amb l'exemple anterior, hom pot veure que els subespais invariants d'una aplicació lineal depenen del cos d'escalars de V. Un vector invariant (també anomenat punt fix de T), diferent del vector nul, genera un subespai invariant de dimensió 1. L'aplicació lineal T actua sobre un subespai invariant de dimensió 1 mitjançant multiplicació per un escalar, i consisteix en vectors invariants si i només si aquest escalar és 1. Com indiquen els exemples anteriors, els subespais invariants d'una aplicació lineal donada T donen una idea de l'estructura de T. Quan V és un espai vectorial de dimensió finita sobre un cos algebraicament tancat, les aplicacions lineals que actuen sobre V es poden caracteritzar (llevat de semblança) per la seva forma canònica de Jordan, la qual descompon V en subespais invariants de T. Moltes qüestions fonamentals sobre T poden traslladar-se a qüestions sobre els subespais invariants de T. Més generalment, els subespais invariants es defineixen per conjunts d'operadors, considerats com a subespais, invariants per tot operador del conjunt. Denotem per L(V) l'àlgebra de les transformacions lineals de V, i sigui Lat(T) la famímila de subespais invariants sota T ∈ L(V). (La notació "Lat" prové de l'anglès lattice, ja que Lat(T) forma un reticle; vegeu la discussió .) Si tenim un conjunt no-buit Σ ⊂ L(V), podem considerar els subespais invariants que són invariants per cada T ∈ Σ. Simbòlicament, Per exemple, és fàcil veure que si Σ = L(V), llavors Lat(Σ) = { {0}, V}. Donada una representació d'un grup G sobre un espai vectorial V, tenim una transformació lineal T(g) : V → V per tot element g de G. Si un subespai W de V és invariant respecte a totes aquestes transformacions, llavors és una subrepresentació, i el grup G actua sobre W de manera natural. Donem un altre exemple: sigui T ∈ L(V) i sigui Σ l'àlgebra generada per {1, T}, on 1 és l'operador identitat. Llavors Lat(T) = Lat(Σ). (ca)
- In mathematics, an invariant subspace of a linear mapping T : V → V i.e. from some vector space V to itself, is a subspace W of V that is preserved by T; that is, T(W) ⊆ W. (en)
- En algèbre linéaire, un endomorphisme laisse stable un sous-espace vectoriel F quand les éléments de F ont pour image un élément de F. La recherche de sous-espaces stables est étroitement liée à la théorie de la réduction des endomorphismes. (fr)
- En álgebra lineal, un subespacio invariante es un subespacio vectorial que contiene las transformadas de sus vectores, dada la aplicación lineal correspondiente. Si se tienen un subespacio S y una aplicación f, de manera que las transformadas de los vectores de S a través de f pertenecen al mismo S, se dice que el subespacio S es f-invariante, o invariante por f. (es)
- In algebra lineare un sottospazio invariante di un operatore lineare , dove è uno spazio vettoriale, è un sottospazio vettoriale di tale che , ovvero tale che l'immagine rispetto a di ciascun elemento di è contenuta in stesso. Si dice anche che è -invariante. La caratteristica principale di un sottospazio -invariante è che è possibile restringere ad esso, ovvero definire l'operatore lineare: Lo spazio e il sottospazio sono banalmente sottospazi invarianti per qualunque operatore lineare in . Per alcuni operatori lineari non esiste un sottospazio invariante non banale. Si consideri come esempio facilmente visualizzabile una rotazione (operatore lineare) di un angolo , con , nello spazio bidimensionale reale. Gli eventuali autospazi di un operatore sono, per definizione, sottospazi invarianti. L'esistenza di autovalori per l'operatore dunque garantisce l'esistenza di sottospazi invarianti non banali. Tornando all'esempio precedente, infatti, non esistono autovalori in una rotazione nello spazio , come si nota esaminando il polinomio caratteristico associato all'applicazione. In teoria dei gruppi, dato un gruppo con rappresentazione su uno spazio vettoriale , la sua azione di gruppo è definita come una funzione . Se un sottospazio di è invariante sotto l'azione di gruppo, questo viene detto sottorappresentazione. (it)
- 선형대수학에서, 선형 변환의 불변 부분 공간(不變部分空間, invariant subspace)은 그 선형 변환에 대하여 닫혀있는 부분 벡터 공간이다. (ko)
- 不変部分空間（ふへんぶぶんくうかん）とは、線形写像 T: V → V について V の部分空間 W が T(W) ⊂ W を満たすとき、W を T の不変部分空間と呼ぶ。 (ja)
- У математиці інваріантним підпростором лінійного відображення (тобто з деякого векторного простору у себе) називається підпростір простору , який зберігається при відображенні ; тобто . (uk)
- 数学上，一个从某个线性空间到自身的线性变换 的不变子空间是的一个子空间使得包含于。的一个不变子空间也称为是 －不变的。 若为－不变，我们限制到上得到一个新的线性变换 不变子空间的存在使得对于的研究变得更为简单。 当然本身，和子空间，是每个线性算子的平凡不变子空间。对于特定的线性算子，可能没有非平凡的不变子空间；譬如考虑二维实向量空间的旋转。 另一个例子是：令为的一个特征向量，也即。则是不变的。 进一步扩展这个例子，我们可以证明每个在一个至少两维的复有限维向量空间的每个线性算子有一个非平凡的不变子空间：的特征值是的特征多项式的零点，而该多项式根据代数基本定理总是有零点的；然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立，因为不是所有实多项式都有一个实根。 (zh)
- Инвариа́нтное подпростра́нство векторного пространства относительно линейного отображения — это такое подпространство, что , другими словами . Инвариантное подпространство является одним из ключевых понятий линейной алгебры и функционального анализа, играющим важную роль в изучении линейных отображений, действующих в конечномерных и бесконечномерных линейных пространствах. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)