In calculus, the integral of the secant function can be evaluated using a variety of methods and there are multiple ways of expressing the antiderivative, all of which can be shown to be equivalent via trigonometric identities, This formula is useful for evaluating various trigonometric integrals. In particular, it can be used to evaluate the integral of the secant cubed, which, though seemingly special, comes up rather frequently in applications.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Integral of the secant function (en)
- Интеграл от секанса (ru)
|
| rdfs:comment
| - In calculus, the integral of the secant function can be evaluated using a variety of methods and there are multiple ways of expressing the antiderivative, all of which can be shown to be equivalent via trigonometric identities, This formula is useful for evaluating various trigonometric integrals. In particular, it can be used to evaluate the integral of the secant cubed, which, though seemingly special, comes up rather frequently in applications. (en)
- Интегрирование тригонометрической функции секанса было предметом одной из «нерешённых задач середины семнадцатого века», которая была решена в 1668 году Джеймсом Грегори. В 1599 году Эдвард Райт оценил интеграл с помощью численных методов — то, что мы сегодня называем Римановыми суммами. Он нашёл решение для целей картографии — а именно, для построения точных проекций Меркатора. В 1640-х годах Генри Бонд, преподаватель навигации, геодезической съёмки и других математических дисциплин, сравнил таблицы значений интеграла от секанса, составленные Райтом с помощью численных методов, с таблицами логарифмов от тангенса, и гипотетически заключил, что (ru)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - In calculus, the integral of the secant function can be evaluated using a variety of methods and there are multiple ways of expressing the antiderivative, all of which can be shown to be equivalent via trigonometric identities, This formula is useful for evaluating various trigonometric integrals. In particular, it can be used to evaluate the integral of the secant cubed, which, though seemingly special, comes up rather frequently in applications. (en)
- Интегрирование тригонометрической функции секанса было предметом одной из «нерешённых задач середины семнадцатого века», которая была решена в 1668 году Джеймсом Грегори. В 1599 году Эдвард Райт оценил интеграл с помощью численных методов — то, что мы сегодня называем Римановыми суммами. Он нашёл решение для целей картографии — а именно, для построения точных проекций Меркатора. В 1640-х годах Генри Бонд, преподаватель навигации, геодезической съёмки и других математических дисциплин, сравнил таблицы значений интеграла от секанса, составленные Райтом с помощью численных методов, с таблицами логарифмов от тангенса, и гипотетически заключил, что Эта гипотеза получила широкую известность. Исаак Ньютон упоминает о ней в своих письмах в 1665 году. Хотя Грегори доказал гипотезу Бонда в 1668 году в своих Exercitationes Geometricae, Исаак Барроу в 1670 году в Geometrical Lectures решил задачу более изящным методом. Его решение было самым ранним случаем использования разложения дробей при интегрировании. В соответствии с принятыми в наше время обозначениями, решение Барроу начинается так: Это упрощает задачу нахождения первообразных рациональных функций за счёт использования разложения дробей.Дальнейшее решение задачи выглядит следующим образом: И в конечном счёте, выполнив обратную замену возвращаемся к функции от переменной x. Окончательно интеграл может быть записан в следующих эквивалентных формах: Здесь через обозначен ламбертиан — функция, обратная функции Гудермана. Меркаторская проекция сферы на плоскость описывается именно этой функцией, дающей зависимость вертикальной координаты y точки-проекции от географической широты x точки-прообраза: y = lam x. Интеграл может быть также взят с помощью универсальной тригонометрической подстановки, но в этом случае решение будет выглядеть несколько сложнее, чем то, которое приведено выше. (ru)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is known for
of | |
| is known for
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
