About: Implicit curve     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FImplicit_curve

In mathematics, an implicit curve is a plane curve defined by an implicit equation relating two coordinate variables, commonly x and y. For example, the unit circle is defined by the implicit equation . In general, every implicit curve is defined by an equation of the form for some function F of two variables. Hence an implicit curve can be considered as the set of zeros of a function of two variables. Implicit means that the equation is not expressed as a solution for either x in terms of y or vice versa. Examples of implicit curves include:

AttributesValues
rdfs:label
  • Implizite Kurve
  • Implicit curve
  • 陰伏曲線
  • Неявна крива
rdfs:comment
  • Eine implizite Kurve ist in der Mathematik eine Kurve in der euklidischen Ebene, die durch eine Gleichung der Form beschrieben wird. Eine implizite Kurve ist also die Gesamtheit der Nullstellen einer Funktion von zwei Variablen. Implizit bedeutet, dass die Gleichung der Kurve nicht nach oder aufgelöst ist. Beispiele impliziter Kurven: 1. * eine Gerade: 2. * ein Kreis: 3. * die Neilsche Parabel: 4. * Cassini-Kurven (siehe Bild), 5. * (siehe Bild). Ist ein Polynom in und , so nennt man die zugehörige Kurve algebraisch. Beispiel 5) ist nicht algebraisch.
  • In mathematics, an implicit curve is a plane curve defined by an implicit equation relating two coordinate variables, commonly x and y. For example, the unit circle is defined by the implicit equation . In general, every implicit curve is defined by an equation of the form for some function F of two variables. Hence an implicit curve can be considered as the set of zeros of a function of two variables. Implicit means that the equation is not expressed as a solution for either x in terms of y or vice versa. Examples of implicit curves include:
  • 数学における平面陰伏曲線(いんふくきょくせん、英: implicit curve; 陰曲線、陰伏的に定義された曲線)は、ひとつの二変数函数 F の零点集合として定義される曲線を言う。すなわち、方程式 F(x, y) = 0 を満足する点 (x, y) の全体である。陰伏的とはこの方程式が x または y について解かれていないことを示唆するものである(各点の近傍では陰函数によって陽な関係を知ることができる)。 函数 F(x, y) が二変数多項式ならば、対応する曲線は代数曲線と呼ばれ、その研究には特定の方法論が用いられる。 函数のグラフはふつう、方程式 y = f(x) によって記述される曲線で、このような方程式は曲線の陽 (explicit) に表現すると言う。本質的にもう一つの表示法として、x-座標と y-座標を共通の媒介変数を持つ別々の函数によって与える媒介変数表示 (x(t), y(t)) があり、これら三つの表示法の間の変換は陽表示 y = f(x) が既知ならば容易: 陰伏表示 y − f(x) = 0; 媒介表示 (t, f(t))。 陰伏曲線の例として以下のようなものを挙げることができる: 1. * 直線: 2. * 円周: 3. * : 4. * カッシーニの卵形線: 5. *
  • У математиці неявна крива — це плоска крива, яка визначається неявним рівнянням стосовно змінних координат x і y. Наприклад, одиничне коло визначається неявним рівнянням . Взагалі кожна неявна крива визначається рівнянням виду для деякої функції F двох змінних. Отже, неявну криву можна розглядати як множину нулів функції двох змінних. Неявна означає, що у рівнянні не виражено x через y або навпаки. Якщо є поліномом двох змінних, відповідна крива називається алгебраїчною кривою, і для її вивчення доступні конкретні методи. Приклади неявних кривих:
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • Eine implizite Kurve ist in der Mathematik eine Kurve in der euklidischen Ebene, die durch eine Gleichung der Form beschrieben wird. Eine implizite Kurve ist also die Gesamtheit der Nullstellen einer Funktion von zwei Variablen. Implizit bedeutet, dass die Gleichung der Kurve nicht nach oder aufgelöst ist. Funktionsgraphen werden in der Regel durch eine Gleichung beschrieben und sind deswegen explizit dargestellte Kurven. Die dritte wichtige Beschreibung von Kurven ist die Parameterdarstellung: . Dabei werden die - und -Koordinaten von Kurvenpunkten durch zwei von einem gemeinsamen Parameter abhängigen Funktionen beschrieben. Der Übergang von einer Darstellung zu einer anderen ist in der Regel nur einfach, wenn eine explizite Darstellung vorliegt: (implizit), (parametrisiert). Beispiele impliziter Kurven: 1. * eine Gerade: 2. * ein Kreis: 3. * die Neilsche Parabel: 4. * Cassini-Kurven (siehe Bild), 5. * (siehe Bild). Während die ersten drei Beispiele auch einfache Parameterdarstellungen besitzen, ist dies beim 4. und 5. Beispiel nicht der Fall. Beispiel 5) zeigt, dass eine implizite Kurve aus verwirrend vielen Teilkurven bestehen kann. Man kann mit dem Satz über implizite Funktionen nachweisen, dass unter gewissen Voraussetzungen eine Gleichung (theoretisch) nach und/oder nach auflösbar ist. Allerdings ist die Auflösung meistens praktisch unmöglich. Dieses theoretische Ergebnis ist aber der Schlüssel, um anhand der gegebenen Funktion wesentliche geometrische Eigenschaften wie Tangenten, Normalen und Krümmungen in bekannten Kurvenpunkten zu berechnen (s. unten). Dass implizite Kurven in der Praxis nicht sehr beliebt sind, liegt an einem großen Nachteil: Während man für eine parametrisierte Kurve oder Funktionsgraphen leicht beliebig viele Punkte berechnen kann, ist dies für implizite Kurven in der Regel nicht der Fall. Allerdings haben implizite Darstellungen von Kurven auch ihre Vorteile (s. unten). Ist ein Polynom in und , so nennt man die zugehörige Kurve algebraisch. Beispiel 5) ist nicht algebraisch. Bemerkung: Eine implizite Kurve mit der Gleichung kann man zum besseren Verständnis auch als Niveaulinie der Höhe 0 der Fläche auffassen (s. 3. Bild).
  • In mathematics, an implicit curve is a plane curve defined by an implicit equation relating two coordinate variables, commonly x and y. For example, the unit circle is defined by the implicit equation . In general, every implicit curve is defined by an equation of the form for some function F of two variables. Hence an implicit curve can be considered as the set of zeros of a function of two variables. Implicit means that the equation is not expressed as a solution for either x in terms of y or vice versa. If is a polynomial in two variables, the corresponding curve is called an algebraic curve, and specific methods are available for studying it. Plane curves can be represented in Cartesian coordinates (x, y coordinates) by any of three methods, one of which is the implicit equation given above. The graph of a function is usually described by an equation in which the functional form is explicitly stated; this is called an explicit representation. The third essential description of a curve is the parametric one, where the x- and y-coordinates of curve points are represented by two functions x(t), y(t) both of whose functional forms are explicitly stated, and which are dependent on a common parameter Examples of implicit curves include: 1. * a line: 2. * a circle: 3. * the semicubical parabola: 4. * Cassini ovals (see diagram), 5. * (see diagram). The first four examples are algebraic curves, but the last one is not algebraic. The first three examples possess simple parametric representations, which is not true for the fourth and fifth examples. The fifth example shows the possibly complicated geometric structure of an implicit curve. The implicit function theorem describes conditions under which an equation can be solved implicitly for x and/or y – that is, under which one can validly write or . This theorem is the key for the computation of essential geometric features of the curve: tangents, normals, and curvature. In practice implicit curves have an essential drawback: their visualization is difficult. But there are computer programs enabling one to display an implicit curve. Special properties of implicit curves make them essential tools in geometry and computer graphics. An implicit curve with an equation can be considered as the level curve of level 0 of the surface (see third diagram).
  • 数学における平面陰伏曲線(いんふくきょくせん、英: implicit curve; 陰曲線、陰伏的に定義された曲線)は、ひとつの二変数函数 F の零点集合として定義される曲線を言う。すなわち、方程式 F(x, y) = 0 を満足する点 (x, y) の全体である。陰伏的とはこの方程式が x または y について解かれていないことを示唆するものである(各点の近傍では陰函数によって陽な関係を知ることができる)。 函数 F(x, y) が二変数多項式ならば、対応する曲線は代数曲線と呼ばれ、その研究には特定の方法論が用いられる。 函数のグラフはふつう、方程式 y = f(x) によって記述される曲線で、このような方程式は曲線の陽 (explicit) に表現すると言う。本質的にもう一つの表示法として、x-座標と y-座標を共通の媒介変数を持つ別々の函数によって与える媒介変数表示 (x(t), y(t)) があり、これら三つの表示法の間の変換は陽表示 y = f(x) が既知ならば容易: 陰伏表示 y − f(x) = 0; 媒介表示 (t, f(t))。 陰伏曲線の例として以下のようなものを挙げることができる: 1. * 直線: 2. * 円周: 3. * : 4. * カッシーニの卵形線: 5. * 最初の四つは代数曲線で、最後のはそうでない。最初の三つは簡単な媒介表示ができるが、残り二つはそれが期待できない。特に最後のは陰伏曲線としての幾何学的構造は複雑になり得ることを示すものになっている。 陰函数定理は、陰伏方程式 F(x, y) = 0 が局所的に x または y に関して(理論的に)解くことができる条件を述べるが、一般には解の様子まで導き出すものでない。この定理を鍵として曲線の本質的な幾何学的性質—接線、法線、曲率など—が計算される。実用面において、陰伏曲線は本質的な欠陥として、その可視化が困難という問題を抱えているが、計算機を利用して陰伏曲線の表示を可能とすることもできる。陰伏曲線 F(x, y) = 0 は、曲面 z := F(x, y) の 0-水準の等位線と見ることもできる。
  • У математиці неявна крива — це плоска крива, яка визначається неявним рівнянням стосовно змінних координат x і y. Наприклад, одиничне коло визначається неявним рівнянням . Взагалі кожна неявна крива визначається рівнянням виду для деякої функції F двох змінних. Отже, неявну криву можна розглядати як множину нулів функції двох змінних. Неявна означає, що у рівнянні не виражено x через y або навпаки. Якщо є поліномом двох змінних, відповідна крива називається алгебраїчною кривою, і для її вивчення доступні конкретні методи. Плоскі криві можуть бути представлені в декартових координатах (координати x, y) трьома способами, один з яких є неявним рівнянням, наведеним вище. Графік функції зазвичай описується рівнянням , у якому явно зазначено функціональну форму; це називається явним поданням. Третій спосіб опису кривої — параметричний, де x- та y-координати точок кривої представлені двома функціями x(t), y(t), функціональні форми яких явно вказані і які залежать від деякого параметру Приклади неявних кривих: 1. * пряма: 2. * коло: 3. * напівкубічна парабола: 4. * овали Кассіні: (див. рисунок), 5. * (див. рисунок). Перші чотири приклади — алгебраїчні криві, але остання не є алгебраїчною. Перші три приклади мають прості параметричні представлення, що не можливо для четвертого і п'ятого прикладів. П'ятий приклад показує можливу складну геометричну структуру неявної кривої. Теорема про неявну функцію описує умови, за яких рівняння може бути розв'язано неявно для x та/або y — тобто під яким можна написати або і ці рівняння будуть задавати ту саму множину. Ця теорема є фундаментальною для обчислення важливих геометричних властивостей кривої: дотичних, нормалей та кривин. На практиці неявні криві мають суттєвий недолік: їх складно візуалізувати. Але є комп'ютерні програми, які дозволяють зобразити неявну криву. Особливі властивості неявних кривих роблять їх важливими засобами в геометрії та комп'ютерній графіці. Неявна крива з рівнянням може розглядатися як крива рівня 0 поверхні (див. третій рисунок).
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software