In mathematics, especially operator theory, a hyponormal operator is a generalization of a normal operator. In general, a bounded linear operator T on a complex Hilbert space H is said to be p-hyponormal if: (That is to say, is a positive operator.) If , then T is called a hyponormal operator. If , then T is called a semi-hyponormal operator. Moreover, T is said to be log-hyponormal if it is invertible and An invertible p-hyponormal operator is log-hyponormal. On the other hand, not every log-hyponormal is p-hyponormal.
| Attributes | Values |
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| - Hyponormaler Operator (de)
- Hyponormal operator (en)
- ハイポノーマル作用素 (ja)
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| rdfs:comment
| - 数学の、特に作用素論の分野におけるハイポノーマル作用素（ハイポノーマルさようそ、英: hyponormal operator; 劣正規作用素）とは、正規作用素のある一般化である。一般に、ある複素ヒルベルト空間上の線型作用素 T が p-ハイポノーマル（）であるとは、 が成り立つことを言う。すなわち、 が正作用素であることを言う。 なら、T はハイポノーマル作用素と呼ばれる。 なら、T は半ハイポノーマル作用素と呼ばれる。さらに、T が log-ハイポノーマルであるとは、それが可逆で を満たすことを言う。可逆な p-ハイポノーマル作用素は log-ハイポノーマルである。一方、すべての log-ハイポノーマル作用素が p-ハイポノーマルであるという訳ではない。 半ハイポノーマル作用素の類は Xia によって導入され、p-ハイポノーマル作用素の類はアルスゲ（Aluthge）によって研究された。アルスゲの使用した手法は今日、と呼ばれている。 すべての（特に、正規作用素）はハイポノーマルであり、すべてのハイポノーマル作用素はパラノーマルなである。しかしすべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルであるという訳ではない。 (ja)
- In mathematics, especially operator theory, a hyponormal operator is a generalization of a normal operator. In general, a bounded linear operator T on a complex Hilbert space H is said to be p-hyponormal if: (That is to say, is a positive operator.) If , then T is called a hyponormal operator. If , then T is called a semi-hyponormal operator. Moreover, T is said to be log-hyponormal if it is invertible and An invertible p-hyponormal operator is log-hyponormal. On the other hand, not every log-hyponormal is p-hyponormal. (en)
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| - In mathematics, especially operator theory, a hyponormal operator is a generalization of a normal operator. In general, a bounded linear operator T on a complex Hilbert space H is said to be p-hyponormal if: (That is to say, is a positive operator.) If , then T is called a hyponormal operator. If , then T is called a semi-hyponormal operator. Moreover, T is said to be log-hyponormal if it is invertible and An invertible p-hyponormal operator is log-hyponormal. On the other hand, not every log-hyponormal is p-hyponormal. The class of semi-hyponormal operators was introduced by Xia, and the class of p-hyponormal operators was studied by Aluthge, who used what is today called the . Every subnormal operator (in particular, a normal operator) is hyponormal, and every hyponormal operator is a paranormal convexoid operator. Not every paranormal operator is, however, hyponormal. (en)
- 数学の、特に作用素論の分野におけるハイポノーマル作用素（ハイポノーマルさようそ、英: hyponormal operator; 劣正規作用素）とは、正規作用素のある一般化である。一般に、ある複素ヒルベルト空間上の線型作用素 T が p-ハイポノーマル（）であるとは、 が成り立つことを言う。すなわち、 が正作用素であることを言う。 なら、T はハイポノーマル作用素と呼ばれる。 なら、T は半ハイポノーマル作用素と呼ばれる。さらに、T が log-ハイポノーマルであるとは、それが可逆で を満たすことを言う。可逆な p-ハイポノーマル作用素は log-ハイポノーマルである。一方、すべての log-ハイポノーマル作用素が p-ハイポノーマルであるという訳ではない。 半ハイポノーマル作用素の類は Xia によって導入され、p-ハイポノーマル作用素の類はアルスゲ（Aluthge）によって研究された。アルスゲの使用した手法は今日、と呼ばれている。 すべての（特に、正規作用素）はハイポノーマルであり、すべてのハイポノーマル作用素はパラノーマルなである。しかしすべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルであるという訳ではない。 (ja)
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