About: Hyperreal number     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatNumbers, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FHyperreal_number

In mathematics, the system of hyperreal numbers is a way of treating infinite and infinitesimal quantities. The hyperreals, or nonstandard reals, *R, are an extension of the real numbers R that contains numbers greater than anything of the form (for any finite number of terms). Such numbers are infinite, and their reciprocals are infinitesimals. The term "hyper-real" was introduced by Edwin Hewitt in 1948.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • عدد حقيقي فائق
  • Nombre hiperreal
  • Hyperreálné číslo
  • Hyperreelle Zahl
  • Hyperreal number
  • Hiperreela nombro
  • Número hiperreal
  • Nombre hyperréel
  • Numero iperreale
  • 超実数
  • 초실수
  • Liczby hiperrzeczywiste
  • Número hiper-real
  • Гипервещественное число
  • Hyperreella tal
  • Гіпердійсні числа
  • 超实数 (非标准分析)
rdfs:comment
  • في الرياضيات، وبالتحديد في ، الأعداد الحقيقية الفائقة (بالإنجليزية: hyperreal numbers) أو الحقيقيات غير القياسية nonstandard reals (تمثل عادة ب *R) هي حقل مرتب يعتبر امتدادا لحقل الأعداد الحقيقية المرتب R يحقق transfer principle . هذا المبدأ يتيح اعادة تفسير مقولات الدرجة الأولى حول R على أنها صحيحة أيضا في *R .
  • Hyperreálné číslo je rigorózní způsob, jak zacházet s infinitními a veličinami: je to rozšíření reálné osy o další takovéto hodnoty. Přímočaré zacházení s takovými čísly v intuitivním slova smyslu vede k paradoxům, teorie však na nich staví. Hyperreálná čísla, o jejichž teorii je zásluhou Robinsona dokázáno, že je bezesporná právě když je bezesporná teorie čísel reálných, jsou důležitá hlavně díky této aplikaci. Hyperreálná čísla tvoří uspořádané těleso.
  • Un numero iperreale è un elemento cardine nell'analisi non standard, introdotta dalle ricerche di Abraham Robinson dell'università Yale nel 1966 sul suo libro Non-Standard Analysis.
  • 비표준 해석학에서, 초실수(超實數, 영어: hyperreal)는 무한대와 무한소를 포함하지만 실수에 대한 모든 1차 논리 명제가 그대로 성립하는 수 체계이다.
  • Liczby hiperrzeczywiste (niestandardowe liczby rzeczywiste, liczby hiperrealne) – pojęcie ; niearchimedesowe rozszerzenie ciała liczb rzeczywistych.
  • O conjunto dos números hiper-reais é uma maneira de tratar quantidades infinitas e infinitesimais. Os hiper-reais, ou reais não padronizados, *R, são uma extensão dos números reais R que contém números maioresdo que qualquer coisa na forma Esse número é infinito, e seu inverso é infinitesimal. O termo "hiper-real" foi introduzido por Edwin Hewitt em 1948.
  • Гипервещественные числа или гипердействительные числа — расширение поля вещественных чисел , которое содержит числа, большие, чем все представимые в виде конечной суммы Термин англ. hyper-real number был введён американским математиком в 1948 году.
  • 超實數系統是為了嚴格處理無窮量(無窮大量和無窮小量)而提出的。自從微積分的發明以來,數學家、科學家和工程師等(包括牛頓和萊布尼茲在內)就一直廣泛地用無窮小量等概念。超實數集,或稱為非標準實數集,記爲,是實數集  的一個擴張;其中含有一種數,它們大於所有如下形式的數: (有限個) 這可以解釋為無窮大;而它們的倒數就作為無窮小量。 滿足如下性質:任何關於  的一階命題如果成立,則對  也成立。這種性質稱為。舉例來說,實數集的加法交換律 是關於  的一階命題。因此以下命題同樣成立: 也就是說超實數集同樣滿足加法交換律。 無窮小量的概念是否嚴格呢?此問題可以追溯到古希臘數學:數學家們如歐幾里得、阿基米德等,為了在一些證明裡繞開無窮小量的爭議以保證嚴格性,而采用了窮竭法等其它說明方式。而亞伯拉罕·魯濱遜在1960年代證明了, 超實數系統是相容的,當且僅當實數系統是相容的 換句話說,如果對實數的使用没有懷疑,那也可以放心使用超實數。在處理數學分析的問題時對超實數、尤其是傳達原理的使用,通稱為非標準分析。
  • Гіпердійсні числа (англ. hyper-real number) — розширення поля дійсних чисел , яке містить числа, більші, ніж усі такі, що подаються у вигляді суми Термін було введено американським математиком 1948 року.
  • En matemàtiques, el conjunt dels nombres hiperreals constitueix una extensió dels nombres reals usuals, permetent donar un sentit rigorós a les nocions de quantitat infinitament petita o infinitament gran. Es pot evitar, llavors, l'ús dels passos al límit i de les expressions condicionades per un valor ε «positiu tan petit com es vulgui». No hi ha unicitat del conjunt , però la tria d'una extensió en particular no té gaire incidència en la pràctica.
  • In der Mathematik sind hyperreelle Zahlen ein zentraler Untersuchungsgegenstand der Nichtstandardanalysis. Die Menge der hyperreellen Zahlen wird meist als geschrieben; sie erweitert die reellen Zahlen um infinitesimal benachbarte Zahlen sowie um unendlich große (infinite) Zahlen. Durch die hyperreellen Zahlen ist eine Formulierung der Differential- und Integralrechnung ohne den Grenzwertbegriff möglich.
  • In mathematics, the system of hyperreal numbers is a way of treating infinite and infinitesimal quantities. The hyperreals, or nonstandard reals, *R, are an extension of the real numbers R that contains numbers greater than anything of the form (for any finite number of terms). Such numbers are infinite, and their reciprocals are infinitesimals. The term "hyper-real" was introduced by Edwin Hewitt in 1948.
  • Sistemo de hiperreelaj nombroj estas rigora matematika maniero pritrakti infinitojn kaj . Tiuj kvantoj estis vaste uzataj en matematiko kelkajn jarcentojn antaŭ enkonduko de la hiperreeloj, sed ilia uzo ĉiam estis pli intuicia ol matematike rigora. Pro disvolvoj de dum 19-a kaj 20-a jarcentoj, oni povis difini kaj pritrakti ilin pli formale kaj rigore. La aro de hiperreeloj (foje ankaŭ nomataj nenormaj reeloj) *R estas korpa vastigaĵo de la aro de reeloj R, kiu enhavas nombrojn pli grandajn ol iu difinita reelo. Do, aro de hiperreeloj enhavas nombron pli grandan ol io ajn de la formo
  • Los números hiperreales son una extensión del conjunto de los números reales que permiten entre otros formalizar algunas operaciones con infinitésimos, y probar algunos resultados clásicos del análisis real de manera más sencilla. El sistema de números hiperreales es una manera de tratar cantidades infinitas e infinitesimales. Los hiperreales o reales no estándar, , son una extensión de los números reales que contienen números mayores que (para cualquier número finito de términos).
  • En mathématiques, le corps ordonné des nombres hyperréels constitue une extension *ℝ des nombres réels usuels, permettant de donner un sens rigoureux aux notions de quantité infiniment petite ou infiniment grande. On peut éviter alors l'emploi des passages à la limite et des expressions conditionnées par une valeur ε « aussi petite que l’on veut ». Il n'y a pas unicité de l'ensemble *ℝ, mais le choix d'une extension en particulier n'a que peu d'incidence en pratique.
  • 超実数(ちょうじっすう、英: hyperreal number)または超準実数(ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals)と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、 の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はが1948年に導入した。 超実数は(ライプニッツの経験則的なを厳密なものにした)を満たす。この移行原理が主張するのは、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることである。例えば、加法の可換則 x + y = y + x は、実数におけると全く同様に、超実数に対しても成り立つ。また例えば R は実閉体であるから、*R も実閉体である。また、任意の整数 n に対して sin(πn) = 0 が成立するから、任意の超準整数 H に対しても sin(πH) = 0 が成立する。超冪に対する移行原理は1955年のウォシュの定理の帰結である。 超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる。一つの例は、微分や積分のような解析学の基礎概念を複数の量化子を用いる論理的複雑さを回避して直接的に定義することである。つまり、f (x) の導関数は、
  • Det hyperreella talsystemet är inom matematiken ett talsystem som utvidgar det reella talsystemet genom att även innehålla så kallade infinitesimaler. En positiv infinitesimal är ett tal som är mindre än alla positiva reella tal samtidigt som det är större än noll. Om betecknar en positiv infinitesimal så gäller med andra ord att där är vilket positivt reellt tal som helst. Det hyperreella talsystemet innehåller även inverser av positiva infinitesimaler - tal som är större än alla reella tal. Genom att byta tecken på positiva infinitesimaler får man negativa infinitesimaler och genom att invertera sådana får man tal som är mindre än alla reella tal.Den grundläggande idén om infinitesimaler återfinns långt tillbaka i historien. Redan för över 2000 år sedan använde sig Arkimedes av sådana
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software