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In differential geometry, a hyperkähler manifold is a Riemannian manifold of dimension and holonomy group contained in Sp(k) (here Sp(k) denotes a compact form of a symplectic group, identified with the group of quaternionic-linear unitary endomorphisms of a -dimensional quaternionic Hermitian space). Hyperkähler manifolds are special classes of Kähler manifolds. They can be thought of as quaternionic analogues of Kähler manifolds. All hyperkähler manifolds are Ricci-flat and are thus Calabi–Yau manifolds (this can be easily seen by noting that Sp(k) is a subgroup of the special unitary group SU(2k)).

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  • Hyperkähler manifold
  • Varietà di Hyperkähler
  • 超ケーラー多様体
  • 초켈러 다양체
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  • 微分幾何学において、超ケーラー多様体(hyperkähler manifold)は、次元 4k次元のリーマン多様体で、(holonomy group)がSp(k)を含んでいる場合を言う(ここに、Sp(k) はシンプレクティック群のコンパクトな形を表していて、-次元の四元数エルミート空間の四元数線型ユニタリ自己準同型の群と同一視される)。超ケーラー多様体は、ケーラー多様体の特別なクラスで、ケーラー多様体の四元数と考えることができる。超ケーラー多様体はみな、リッチ平坦であり、従って、Sp(k) はSU(2k)の部分群であることから容易に分かるように、カラビ・ヤウ多様体である。 超ケーラー多様体は、エウジェニオ・カラビにより 1978年に定義された。
  • 미분기하학에서, 초켈러 다양체(超Kähler多樣體, 영어: hyper-Kähler manifold)는 그 접공간이 사원수의 좌표를 가진 공간의 구조를 가지는 리만 다양체이다.
  • In differential geometry, a hyperkähler manifold is a Riemannian manifold of dimension and holonomy group contained in Sp(k) (here Sp(k) denotes a compact form of a symplectic group, identified with the group of quaternionic-linear unitary endomorphisms of a -dimensional quaternionic Hermitian space). Hyperkähler manifolds are special classes of Kähler manifolds. They can be thought of as quaternionic analogues of Kähler manifolds. All hyperkähler manifolds are Ricci-flat and are thus Calabi–Yau manifolds (this can be easily seen by noting that Sp(k) is a subgroup of the special unitary group SU(2k)).
  • In geometria differenziale, una Varietà di Hyperkähler è una varietà riemanniana di dimensione 4 k {\displaystyle 4k} {\displaystyle 4k} e di gruppo olonomiale contenuto in Sp(k) (qui Sp(k) denota una forma compatta di , identificato con il gruppo di endomorfismidi unitarietà lineare-quaterniona di uno spazio hermitaino quaternionico {\displaystyle k} k-dimensionale). Le varietà di Hyperkähler sono classi speciali di varietà di of Kähler. Possono essere pensati come analoghi quaternionici delle varietà di Kähler. Tutte le varietà di hyperkähler sono varietà piane di Riccie sono così varietà di Calabi–Yau (questo può essere facilmente visto notando che Sp(k) è un sottogruppo del gruppo unitario speciale SU(2k)).
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  • In differential geometry, a hyperkähler manifold is a Riemannian manifold of dimension and holonomy group contained in Sp(k) (here Sp(k) denotes a compact form of a symplectic group, identified with the group of quaternionic-linear unitary endomorphisms of a -dimensional quaternionic Hermitian space). Hyperkähler manifolds are special classes of Kähler manifolds. They can be thought of as quaternionic analogues of Kähler manifolds. All hyperkähler manifolds are Ricci-flat and are thus Calabi–Yau manifolds (this can be easily seen by noting that Sp(k) is a subgroup of the special unitary group SU(2k)). Hyperkähler manifolds were defined by Eugenio Calabi in 1978.
  • In geometria differenziale, una Varietà di Hyperkähler è una varietà riemanniana di dimensione 4 k {\displaystyle 4k} {\displaystyle 4k} e di gruppo olonomiale contenuto in Sp(k) (qui Sp(k) denota una forma compatta di , identificato con il gruppo di endomorfismidi unitarietà lineare-quaterniona di uno spazio hermitaino quaternionico {\displaystyle k} k-dimensionale). Le varietà di Hyperkähler sono classi speciali di varietà di of Kähler. Possono essere pensati come analoghi quaternionici delle varietà di Kähler. Tutte le varietà di hyperkähler sono varietà piane di Riccie sono così varietà di Calabi–Yau (questo può essere facilmente visto notando che Sp(k) è un sottogruppo del gruppo unitario speciale SU(2k)). Le Varietà di Hyperkähler sono state definite da Eugenio Calabi in 1978.
  • 微分幾何学において、超ケーラー多様体(hyperkähler manifold)は、次元 4k次元のリーマン多様体で、(holonomy group)がSp(k)を含んでいる場合を言う(ここに、Sp(k) はシンプレクティック群のコンパクトな形を表していて、-次元の四元数エルミート空間の四元数線型ユニタリ自己準同型の群と同一視される)。超ケーラー多様体は、ケーラー多様体の特別なクラスで、ケーラー多様体の四元数と考えることができる。超ケーラー多様体はみな、リッチ平坦であり、従って、Sp(k) はSU(2k)の部分群であることから容易に分かるように、カラビ・ヤウ多様体である。 超ケーラー多様体は、エウジェニオ・カラビにより 1978年に定義された。
  • 미분기하학에서, 초켈러 다양체(超Kähler多樣體, 영어: hyper-Kähler manifold)는 그 접공간이 사원수의 좌표를 가진 공간의 구조를 가지는 리만 다양체이다.
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