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| - Hyperbola je rovinná křivka, kuželosečka s výstředností větší než 1. Lze ji také definovat jako množinu všech bodů v rovině o daném rozdílu vzdáleností od dvou pevných . Hyperbola také tvoří graf funkce v kartézské soustavě souřadnic. Tvar hyperboly má dráha tělesa v poli centrální síly (gravitační nebo elektrické pole vytvořené tělesem, které lze aproximovat bodem – tuto aproximaci lze beze ztráty přesnosti udělat pro všechna tělesa pro prostor mimo jejich vnitřek), pokud je rychlost tohoto tělesa vyšší, než je úniková rychlost. (cs)
- Hiperbola fokuak deritzen bi puntu finkoetarainoko distantzien kendura konstantea duten planoko puntu guztien leku geometrikoa da. Kono bati konoaren oinarriarekiko ebakidura elkartzut bat egitean agertzen den irudi geometrikoa da. (eu)
- Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos. (es)
- Sa mhatamaitic, lócas pointe a ghluaiseann ionas gur tairiseach difríocht na bhfad uaidh go dtí dhá phointe fhosaithe (na fócais). Is féidir í a shainmhíniú freisin mar ghearradh trí chón dúbailte, nó lócas pointe a ghluaiseann ionas go bhfuil a fhad ó fhócas amháin i gcomhréir lena fhad ó líne fhosaithe dhíreach (an treoirlíne), agus an tairiseach comhréire níos mó ná 1. Gluaiseann cuid de na cóiméid i bhfithisí hipearbóileacha, agus úsáidtear an cuar go mionmhinic san ailtireacht. (ga)
- Dalam matematika, Hiperbola didefinisikan sebagai kurva yang terbentuk dari perpotongan dua kerucut yang saling berhadapan dengan sebuah bidang yang memotong setengah dari kerucut tersebut. (in)
- 쌍곡선(雙曲線, 영어: hyperbola)은 평면 위에 있는 두 정점으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선을 말한다. 이때 기준이 되는 두 정점을 초점이라 한다. 한초점이 극히 멀어질수록 쌍곡선은 포물선에 가까워진다. 한편 쌍곡선은 초점에서 멀어질수록 점근선이라고 불리는 직선에 가까워지며, 쌍곡선의 점근선은 두 개가 있다. (ko)
- In matematica, e in particolare in geometria, l'iperbole (dal greco antico: ὑπερβολή, hyperbolḗ, «eccesso») è una delle sezioni coniche. Grafico di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti . (it)
- 双曲線（そうきょくせん、英: hyperbola）とは、2次元ユークリッド空間 ℝ2 上で定義され、ある2点 F, F' からの距離の「差が一定」であるような曲線の総称である。 この2点 F, F' は焦点と呼ばれる。2点 F, F' を通る直線と2点 F, F' の垂直二等分線は主軸と呼ばれる。 (ja)
- 在数学中，双曲线（英語：hyperbola；希臘語：ὑπερβολή，意思是超过、超出）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点（称为焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是的两倍，这里的是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯轴上，它们的中间点称为中心。 从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得，这裡的所有系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。
* 等轴双曲线：双曲线的实轴与虚轴长相等，即且，此时渐近线方程为（无论焦点在轴还是轴）。
* 共轭双曲线：双曲线的实轴是双曲线的虚轴且双曲线的虚轴是双曲线的实轴时，称双曲线与双曲线为共轭双曲线。几何表达：特点： 1.
* 共渐近线，与渐近线平行的直线和双曲线有且只有一个交点。 2.
* 焦距相等。 3.
* 两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于。
* 单位双曲线：属于等轴双曲线，且半实轴和半虚轴的长均为，即。满足方程：或。 (zh)
- Гипе́рбола (др.-греч. ὑπερβολή, от ὑπερ — «верх» + βαλειν — «бросать») — геометрическое место точек M евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек и (называемых фокусами) постоянно. Точнее, причём Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, бо́льшим единицы. (ru)
- القطع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ὑπερβολή) أو الهَذْلُول، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections). القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل. ويعرف أيضا على أنه مجموعة النقاط التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين (تدعى البؤرتين) هو عدد ثابت. (ar)
- Una hipèrbola o hipèrbole es defineix com el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la diferència de les distàncies a dos punts fixos denominats focus. La forma més freqüent d'una hipèrbola és la següent: (ca)
- Στη γεωμετρία με τον όρο υπερβολή χαρακτηρίζεται η καμπύλη που ορίζεται ως γεωμετρικός τόπος των σημείων επιπέδου, των οποίων η διαφορά των αποστάσεών τους από δύο καθορισμένα σημεία Ε και Ε΄, που λέγονται εστίες της υπερβολής, είναι σταθερά. Ισοδύναμα ως υπερβολή ορίζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων ο λόγος της απόστασης κάθε σημείου από σταθερό σημείο προς την απόστασή του από σταθερή ευθεία ισούται πάντα με τον ίδιο αριθμό ε ο οποίος είναι μεγαλύτερος από την μονάδα (ισοδύναμος ορισμός του Πάππου). (el)
- Hiperbolo estas koniko, kies punktoj ĉiuj staras tie, kiel la diferenco inter la distancoj al la du fokusoj konstantas. For de la (geometrio)j, la hiperbolo alproksimiĝas du rektoj, nomataj ĝiaj asimptotoj. Fakte, tiu funkcio bildiĝas per du apartaj kurboj (la du branĉoj de hiperbolo) inter la du asimptotoj. En la karteziaj koordinatoj, la ekvacio de hiperbolo estas de la polinoma formo Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 (kie minumume unu el A, B, C ne estas nulo), kun: B2 - 4AC > 0 rezultiĝas ,se ankaŭ A + C = 0 rezultiĝas ortangula hiperbolo; se B2 - 4AC = 0 rezultiĝas parabolo. Kartezie: (eo)
- In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. Sie zählt neben dem Kreis, der Parabel und der Ellipse zu den Kegelschnitten, die beim Schnitt einer Ebene mit einem geraden Kreiskegel entstehen. Wie Ellipse und Parabel lassen sich Hyperbeln als Ortskurven in der Ebene definieren (s. Abschnitt Definition einer Hyperbel als Ortskurve). Jede Hyperbel lässt sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch die Gleichung beschreiben (s. Abschnitt Gleichung). (de)
- In mathematics, a hyperbola (/haɪˈpɜːrbələ/; pl. hyperbolas or hyperbolae /-liː/; adj. hyperbolic /ˌhaɪpərˈbɒlɪk/) is a type of smooth curve lying in a plane, defined by its geometric properties or by equations for which it is the solution set. A hyperbola has two pieces, called connected components or branches, that are mirror images of each other and resemble two infinite bows. The hyperbola is one of the three kinds of conic section, formed by the intersection of a plane and a double cone. (The other conic sections are the parabola and the ellipse. A circle is a special case of an ellipse.) If the plane intersects both halves of the double cone but does not pass through the apex of the cones, then the conic is a hyperbola. (en)
- Dalam matematika, hiperbola adalah jenis kurva yang ada di sebuah bidang , yang didefinisikan dengan sifat-sifat geometrisnya atau dengan persamaan yang merupakan kumpulan dari solusinya. Hiperbola memiliki dua bagian yang disebut atau cabang, dengan dua bagian tersebut merupakan cerminan dari satu sama lain serta menyerupai dua yang tak terhingga. Selain itu, hiperbola adalah salah satu dari tiga jenis irisan kerucut, yang dibentuk oleh irisan dari sebuah dan sebuah kerucut ganda. (Bagian kerucut lainnya adalah parabola dan elips. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips.) Jika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda tetapi tidak melewati puncak kerucut, maka kerucut itu adalah sebuah hiperbola. (in)
- En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante. Le nom d'« hyperbole » (application par excès) lui est donné par Apollonios de Perga, remarquant, dans sa construction, que l'aire du carré construit sur l'ordonnée excède l'aire d'un rectangle de hauteur fixe construit sur l'abscisse (voir section ). (fr)
- In de meetkunde is een hyperbool een kegelsnede (die dus wordt gevormd door beide helften van een dubbele kegel met een vlak te snijden) die bestaat uit twee krommen. Deze worden de takken van de hyperbool genoemd. (nl)
- Em matemática, uma hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone, sem que este plano seja paralelo à linha oposta ao corte. Hipérbole pode indicar toda a seção do corte, ou também apenas uma das duas curvas que a formam. As duas curvas são iguais, e são denominadas hipérboles opostas. Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante. (pt)
- Hiperbola (stgr. ὑπερβολή hyperbolḗ „przerzucenie; przesada”) – krzywa będąca zbiorem takich punktów, dla których wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch ustalonych punktów – nazywanych ogniskami hiperboli – jest stała. Hiperbola jest zarazem krzywą stożkową, dla której kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka a jego tworzącą. Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem: Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową. Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.
* dla prawej gałęzi:
* dla lewej gałęzi: (pl)
- En hyperbel är den geometriska orten för en punkt P i planet, vars avstånd till två givna punkter, brännpunkterna F1 och F2, har en konstant skillnad. Hyperbeln är ett av kägelsnitten. Hyperbeln, som består av två oändliga grenar, är symmetrisk i förhållande till transversalaxeln, på vilken brännpunkterna ligger, och konjugataxeln.Axlarnas skärningspunkt kallas medelpunkt och genom denna går hyperbelns tvåasymptoter. (sv)
- Гіпербола (грец. ὑπερβολή) — крива другого порядку з ексцентриситетом більшим за одиницю. Гіпербола є одним із трьох видів конічних перетинів, що утворені перетином подвоєного конуса площиною. (Іншими конічними перетинами є парабола і еліпс. Коло є особливим випадком еліпса.) Якщо площина перетинає обидві половини подвоєного конуса, але не проходить через верхівку конусів, тоді крива, по якій перетинається конус є гіперболою. Гіпербола зустрічається у багатьох випадках застосування: та ін. (uk)
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