| has abstract
| - The history of arithmetic includes the period from the emergence of counting before the formal definition of numbers and arithmetic operations over them by means of a system of axioms. Arithmetic — the science of numbers, their properties and their relations — is one of the main mathematical sciences. It is closely connected with algebra and the theory of numbers. The practical need for counting, elementary measurements and calculations became the reason for the emergence of arithmetic. The first authentic data on arithmetic knowledge are found in the historical monuments of Babylon and Ancient Egypt in the third and second millennia BC. The big contribution to the development of arithmetic was made by the ancient Greek mathematicians, in particular Pythagoreans, who tried to define all regularities of the world in terms of numbers. In the Middle Ages trade and approximate calculations were the main scope of arithmetic. Arithmetic developed first of all in India and the countries of Islam and only then came to Western Europe. In the seventeenth century the needs of astronomy, mechanics, and more difficult commercial calculations put before arithmetic new challenges regarding methods of calculation and gave an impetus to further development. Theoretical justifications of the idea of number are connected first of all with the definition of "natural number" and Peano's axioms formulated in 1889. They were followed by strict definitions of rational, real, negative and complex numbers. Further expansion of the concept of number is possible only if one of the arithmetic laws is rejected. (en)
- История арифметики охватывает период от возникновения счёта до формального определения чисел и арифметических операций над ними с помощью системы аксиом. Арифметика — наука о числах, их свойствах и отношениях — является одной из основных математических наук. Она тесно связана с алгеброй и теорией чисел. Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях. Первые достоверные сведения об арифметических знаниях обнаружены в исторических памятниках Вавилона и Древнего Египта, относящихся к III—II тысячелетиям до н. э. Большой вклад в развитие арифметики внесли греческие математики, в частности пифагорейцы, которые пытались с помощью чисел определить все закономерности мира. В Средние века основными областями применения арифметики были торговля и приближённые вычисления. Арифметика развивалась в первую очередь в Индии и странах ислама и только затем пришла в Западную Европу. В XVII веке мореходная астрономия, механика, более сложные коммерческие расчёты поставили перед арифметикой новые запросы к технике вычислений и дали толчок к дальнейшему развитию. Теоретические обоснования представления о числе связаны в первую очередь с определением натурального числа и аксиомами Пеано, сформулированными в 1889 году. За ними последовали строгие определения рациональных, действительных, отрицательных и комплексных чисел. Дальнейшее расширение понятия числа возможно только при отказе от одного из арифметических законов. (ru)
- Істо́рія арифме́тики охоплює період від виникнення рахування до формального означення чисел і арифметичних операцій над ними за допомогою системи аксіом. Арифметика — наука про числа, їх властивості і відношення — є однією з основних математичних наук. Вона тісно пов'язана з алгеброю і теорією чисел. Причиною виникнення арифметики стала практична потреба в рахуванні, найпростіших вимірюваннях і обчисленнях. Перші достовірні відомості про арифметичні знання виявлені в історичних пам'ятках Вавилона і Стародавнього Єгипту, які відносяться до III–II тисячоліть до н. е. Великий внесок у розвиток арифметики зробили , зокрема піфагорійці, які намагались за допомогою чисел визначити закономірності світу. У Середні віки основними сферами застосування арифметики були торгівля і наближені обчислення. Арифметика розвивалась в першу чергу в та , і тільки згодом прийшла до Західної Європи. У XVII столітті мореплавна астрономія, механіка, складніші комерційні розрахунки поставили перед арифметикою нові питання стосовно техніки обчислень і дали поштовх до подальшого розвитку. Теоретичні обґрунтування уявлення про число пов'язані в першу чергу з визначенням натурального числа і аксіомами Пеано, сформульованими у 1889 році. Згодом з'явились строгі визначення раціональних, дійсних, від'ємних і комплексних чисел. Подальше розширення поняття числа можливе лише за відмови від одного з арифметичних законів. (uk)
- A história da aritmética abrange o período a partir do surgimento da contagem antes da definição formal dos números e sobre eles por um sistema de axiomas. A aritmética - a ciência dos números, suas propriedades e relações - é uma das ciências matemáticas básicas, sendo está intimamente relacionada com álgebra e teoria dos números. A aritmética tornou-se uma necessidade prática, a longo prazo, para medidas simples e cálculos. A primeira informação confiável sobre o conhecimento aritmética é encontrada nos monumentos históricos do Antigo Egito e na Babilônia, relativa ao 3°-2° milênio a.C. Os matemáticos gregos tiveram grande contribuição para o desenvolvimento da aritmética, particularmente os pitagóricos, que tentaram usar números para identificar todas as leis do mundo. Na Idade Média, as principais áreas de aplicação da aritmética eram o comércio e os cálculos aproximados. A aritmética desenvolveu-se principalmente na Índia e , e só depois veio para a Europa Ocidental. Na astronomia náutica do século XVII, a mecânica, os cálculos de navegação, os cálculos de negócios mais complexos criaram novas solicitações aritméticas para a técnica de computação e deram um impulso promovendo seu desenvolvimento. As bases teóricas do número como representação associadas principalmente com a definição de um número natural e axiomas de Peano foram formuladas em 1889. Foram seguidos pela definição estrita de números racionais, reais, negativos e complexos. A expansão adicional do conceito de número só foi possível nos casos de falhas de algumas das leis de aritmética. (pt)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
