About: Hilbert's basis theorem

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In mathematics, specifically commutative algebra, Hilbert's basis theorem says that a polynomial ring over a Noetherian ring is Noetherian.

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rdfs:label	Hilbertova věta o bázi (cs) Hilbertscher Basissatz (de) Teorema de la base de Hilbert (es) Hilbert's basis theorem (en) Teorema della base di Hilbert (it) Théorème de la base de Hilbert (fr) 힐베르트 기저 정리 (ko) Basisstelling van Hilbert (nl) Twierdzenie Hilberta o bazie (pl) Teorema da base de Hilbert (pt) Теорема Гильберта о базисе (ru) Теорема Гільберта про базис (uk) Hilberts bassats (sv) 希尔伯特基定理 (zh)
rdfs:comment	Hilbertova věta o bázi je matematické tvrzení z oboru . Obvykle bývá formulována: Je-li R noetherovský okruh, pak je okruh polynomů R[X] také noetherovský. Německý matematik David Hilbert ji dokázal v roce 1888, stejně jako dokázal Hilbertovou větu o nulách. (cs) Der Hilbertsche Basissatz (nach David Hilbert) ist ein grundlegender Satz in der algebraischen Geometrie, er verbindet verschiedene Endlichkeitsbedingungen. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de) In mathematics, specifically commutative algebra, Hilbert's basis theorem says that a polynomial ring over a Noetherian ring is Noetherian. (en) En matemáticas, el teorema de la base de Hilbert o teorema fundamental de Hilbert toma su nombre de David Hilbert, que fue el primero en probarlo en 1888. Afirma que un anillo de polinomios sobre un anillo noetheriano también es noetheriano (es) 가환대수학에서 힐베르트 기저 정리(Hilbert基底定理, 영어: Hilbert’s basis theorem, 독일어: Hilberter Basissatz 힐베르터 바지스자츠[*])는 뇌터 환을 계수로 하는 다항식환은 뇌터 환이라는 정리이다. 대수기하학에서, 이는 모든 아핀 을 유한개의 대수 방정식들로 정의할 수 있음을 의미한다. (ko) Inom matematiken, speciellt kommutativ algebra, är Hilberts bassats ett resultat som säger att en polynomring över en Noethersk ring är Noethersk. (sv) Em matemática, o Teorema da base de Hilbert estabelece que todo no anel de polinômios em várias variáveis sobre um anel noetheriano é . Isto pode ser traduzido para o contexto da geometria algébrica da seguinte maneira: todo sobre um corpo pode ser descrito como o conjunto das raízes comuns a uma quantidade finita de equações polinomiais. O teorema recebe o nome em homenagem ao matemático alemão David Hilbert, que o demonstrou em 1888. (pt) Теоре́ма Ги́льберта о ба́зисе — одна из основных теорем о нётеровых кольцах: Если R — нётерово кольцо, то кольцо многочленов R[x] также нётерово. (ru) Теоре́ма Гі́льберта про ба́зис — одна з основних теорем теорії кілець Нетер: якщо — кільце Нетер, то кільце многочленів R[x] також є кільцем Нетер. (uk) 希尔伯特基定理是数学、尤其是交换代数中的定理。它声明诺特环上的多项式环也是诺特环。 (zh) In matematica, il teorema della base di Hilbert è un risultato dell'algebra commutativa, fondamentale nello studio degli anelli noetheriani. Esso afferma che, se è noetheriano, allora l'anello dei polinomi è ancora noetheriano; ricorsivamente, questo dimostra che , così come ogni -algebra finitamente generata, è un anello noetheriano. Il teorema è stato dimostrato per la prima volta da David Hilbert nel 1888 nel caso in cui è un campo, e poi generalizzato nella forma attuale da Emmy Noether. Una dimostrazione costruttiva (a differenza di quella di Hilbert) fu data da Paul Gordan nel 1900. (it) En théorie des anneaux, le théorème de la base de Hilbert affirme que si A est un anneau noethérien, alors l'anneau des polynômes en un nombre fini d'indéterminées A [X1, … , Xn] l'est aussi. Démonstration Soit J un idéal quelconque de A[X] ; l'objectif est de montrer que J est de type fini, ce qui prouvera que A[X] est noethérien. Soit (Dn) la suite d'idéaux de A définie par : Cette suite (Dn) est croissante (car ) donc constante à partir d'un rang r (car A est noethérien). La réunion de tous les Dn est donc égale à Dr. (fr) Twierdzenie Hilberta o bazie – twierdzenie mówiące, że każdy ideał w pierścieniu wielomianów nad pierścieniem noetherowskim jest . W języku geometrii algebraicznej można to wypowiedzieć następująco: każdy zbiór algebraiczny nad ciałem może być opisany jako zbiór wspólnych pierwiastków skończonej liczby wielomianów. (pl) In de commutatieve algebra, een deelgebied van de wiskunde, zegt de basisstelling van Hilbert dat ieder ideaal in de ring van multivariate polynomen over een lichaam (Nederlands) of veld (Belgisch) eindig is gegenereerd. Dit kan als volgt in de algebraïsche meetkunde worden vertaald: elke algebraïsche verzameling over een veld kan worden beschreven als de verzameling van gemeenschappelijke wortels van een eindig aantal polynomiale vergelijkingen. De stelling is genoemd naar de Duitse wiskundige David Hilbert, die de basisstelling in 1888 als eerste bewees. (nl)
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Link from a Wikipage to another Wikipage	Mizar system David Hilbert Algebraic set Algorithm Degree of a polynomial Articles containing proofs Mathematical induction Mathematics Noetherian ring Glossary of ring theory Invariant theory Corollary Commutative algebra Commutative ring Ideal (ring theory) Affine variety Algebraic geometry Field (mathematics) Proof by contradiction Ring (mathematics) Gröbner basis Intersection (set theory) Hypersurface Commutative algebra Lean (proof assistant) Theorems in ring theory Axiom of dependent choice Polynomial Polynomial ring Integer Natural number David Hilbert Root of a polynomial Ring of invariants Finitely-generated algebra
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