Hidden Fields Equations (HFE), also known as HFE trapdoor function, is a public key cryptosystem which was introduced at Eurocrypt in 1996 and proposed by (in French) Jacques Patarin following the idea of the Matsumoto and Imai system. It is based on polynomials over finite fields of different size to disguise the relationship between the private key and public key. HFE is in fact a family which consists of basic HFE and combinatorial versions of HFE. The HFE family of cryptosystems is based on the hardness of the problem of finding solutions to a system of multivariate quadratic equations (the so-called MQ problem) since it uses private affine transformations to hide the extension field and the private polynomials. Hidden Field Equations also have been used to construct digital signature
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- Скрытые уравнения поля (ru)
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| - Hidden Fields Equations (HFE), also known as HFE trapdoor function, is a public key cryptosystem which was introduced at Eurocrypt in 1996 and proposed by (in French) Jacques Patarin following the idea of the Matsumoto and Imai system. It is based on polynomials over finite fields of different size to disguise the relationship between the private key and public key. HFE is in fact a family which consists of basic HFE and combinatorial versions of HFE. The HFE family of cryptosystems is based on the hardness of the problem of finding solutions to a system of multivariate quadratic equations (the so-called MQ problem) since it uses private affine transformations to hide the extension field and the private polynomials. Hidden Field Equations also have been used to construct digital signature (en)
- HFE, pour Hidden Field Equation désigne un algorithme asymétrique de cryptographie à clé publique. Il s'agit en fait d'un type d'algorithmes, basés sur les opérations polynomiales sur les corps finis. Il a été proposé par Jacques Patarin à la conférence (en) 96, en améliorant les idées de et (en). HFE possède de nombreuses variantes en fonction des "perturbations" que l'on utilise dans les équations. Le schéma HFE sans aucune perturbation ("HFE basique" ou "HFE nu") n'est pas recommandé car il possède une attaque "super-polynomiale". Par contre avec des perturbations le schéma semble souvent très solide. Pour faire des signatures à clé publique, les perturbations les plus utilisées sur HFE sont les perturbations v (vinaigre) et - (moins). Ceci mène à la famille de schémas HFEv- dont qua (fr)
- Le Hidden Fields Equations (HFE), in italiano funzioni a campi nascosti, altrimenti note come funzioni botola (trapdoor functions in inglese), sono un sistema crittografico a chiave pubblica presentato per la prima volta all', nel 1996, dal francese , il quale lo elaborò seguendo le idee preesistenti nel sistema di Matsumoto e . Tale sistema è basato sull'utilizzo di polinomi in campi finiti dotati di diversa dimensione, in modo tale da mascherare la relazione tra chiave pubblica e chiave privata. La famiglia di sistemi crittografici HFE si basa sulla difficoltà nel trovare le soluzioni di un sistema a equazioni quadratiche multivariate (chiamato anche Problema MQ). Le HFE hanno trovato un campo applicativo anche nella costruzione di schemi per la firma digitale, come ad esempio Quartz an (it)
- Скрытые уравнения поля (HFE, анг. Hidden Field Equations) — разновидность криптографической системы с открытым ключом, которая является частью многомерной криптографии. Также известна как односторонняя функция с потайным входом HFE. Данная система является обобщением системы Матцумото-Имаи и впервые была представлена Жаком Патарином в 1996 году на конференции Eurocrypt. Система скрытых уравнений поля основана на многочленах над конечными полями разного размера, чтобы замаскировать связь между закрытым ключом и открытым ключом. (ru)
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| - Hidden Fields Equations (HFE), also known as HFE trapdoor function, is a public key cryptosystem which was introduced at Eurocrypt in 1996 and proposed by (in French) Jacques Patarin following the idea of the Matsumoto and Imai system. It is based on polynomials over finite fields of different size to disguise the relationship between the private key and public key. HFE is in fact a family which consists of basic HFE and combinatorial versions of HFE. The HFE family of cryptosystems is based on the hardness of the problem of finding solutions to a system of multivariate quadratic equations (the so-called MQ problem) since it uses private affine transformations to hide the extension field and the private polynomials. Hidden Field Equations also have been used to construct digital signature schemes, e.g. Quartz and Sflash. (en)
- HFE, pour Hidden Field Equation désigne un algorithme asymétrique de cryptographie à clé publique. Il s'agit en fait d'un type d'algorithmes, basés sur les opérations polynomiales sur les corps finis. Il a été proposé par Jacques Patarin à la conférence (en) 96, en améliorant les idées de et (en). HFE possède de nombreuses variantes en fonction des "perturbations" que l'on utilise dans les équations. Le schéma HFE sans aucune perturbation ("HFE basique" ou "HFE nu") n'est pas recommandé car il possède une attaque "super-polynomiale". Par contre avec des perturbations le schéma semble souvent très solide. Pour faire des signatures à clé publique, les perturbations les plus utilisées sur HFE sont les perturbations v (vinaigre) et - (moins). Ceci mène à la famille de schémas HFEv- dont quartz et GeMMS sont des exemples. Actuellement, toutes les attaques connues sur HFEv- ont une complexité exponentielle en le nombre de v et de -, alors que ces perturbations ne coûtent presque rien pour la personne qui signe. Ceci donne actuellement aux schémas HFEv- des propriétés très intéressantes. En particulier, ces schémas ont les signatures les plus courtes parmi tous le schémas de signature à clé publique connus.
* Portail de la cryptologie (fr)
- Le Hidden Fields Equations (HFE), in italiano funzioni a campi nascosti, altrimenti note come funzioni botola (trapdoor functions in inglese), sono un sistema crittografico a chiave pubblica presentato per la prima volta all', nel 1996, dal francese , il quale lo elaborò seguendo le idee preesistenti nel sistema di Matsumoto e . Tale sistema è basato sull'utilizzo di polinomi in campi finiti dotati di diversa dimensione, in modo tale da mascherare la relazione tra chiave pubblica e chiave privata. La famiglia di sistemi crittografici HFE si basa sulla difficoltà nel trovare le soluzioni di un sistema a equazioni quadratiche multivariate (chiamato anche Problema MQ). Le HFE hanno trovato un campo applicativo anche nella costruzione di schemi per la firma digitale, come ad esempio Quartz and Sflash. (it)
- Скрытые уравнения поля (HFE, анг. Hidden Field Equations) — разновидность криптографической системы с открытым ключом, которая является частью многомерной криптографии. Также известна как односторонняя функция с потайным входом HFE. Данная система является обобщением системы Матцумото-Имаи и впервые была представлена Жаком Патарином в 1996 году на конференции Eurocrypt. Система скрытых уравнений поля основана на многочленах над конечными полями разного размера, чтобы замаскировать связь между закрытым ключом и открытым ключом. HFE на самом деле является семейством, которое состоит из основных HFE и комбинаций версий HFE. Семейство криптосистем HFE основано на трудности поиска решений системы многомерных квадратных уравнений (так называемой задаче MQ), поскольку она использует частные аффинные преобразования, чтобы скрыть расширение поля и частные полиномы. Скрытые уравнения поля также использовались для построения схем цифровой подписи, таких как Quartz and Sflash. (ru)
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