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| - تربط الدالة الغودرمانية أو دالة غودرمان، التي سميت على اسم كريستوف غودرمان (1798–1852)، الدوال المثلثية بالدوال الزائدية دون استخدام الأعداد المركبة. تعرّف بـ : (ar)
- La funció gudermanniana, anomenada així en honor de Christoph Gudermann (1798 - 1852), relaciona les funcions trigonomètriques circulars amb les funcions hiperbòliques sense fer servir nombres complexos. Es defineix per Es compleixen les identitats següents: La funció inversa de la funció gudermanniana ve donada per La derivada de la funció gudermanniana i la seva inversa són (ca)
- En matematiko, funkcio de Gudermannian, nomita post Christoph Gudermann (1798 - 1852), donas interrilaton inter la trigonometriaj funkcioj kaj hiperbolaj funkcioj ne engaĝante kompleksajn nombrojn. Ĝi estas difinita kiel Jenaj identoj veras: La funkcio de Gudermannian arcgd estas donita per La derivaĵoj estas (eo)
- En mathématiques, la fonction de Gudermann, appelée aussi parfois gudermannien, et notée gd, nommée en l'honneur de Christoph Gudermann, fait le lien entre la trigonométrie circulaire et la trigonométrie hyperbolique sans faire intervenir les nombres complexes. (fr)
- グーデルマン関数（グーデルマンかんすう、英語: Gudermannian function、ドイツ語: Gudermannfunktion）は、（1798–1852）にちなんで命名された、複素数を用いない三角関数及び双曲線関数と関係する関数である。 (ja)
- La funzione gudermanniana collega le funzioni trigonometriche alle funzioni iperboliche senza ricorrere ai numeri complessi. Viene definita come Dalla definizione discendono le seguenti identità: La sua funzione inversa è Questa è il nucleo della proiezione di Mercatore. Si dimostrano inoltre le seguenti identità: (it)
- De Gudermannfunctie, genoemd naar Christoph Gudermann (1798 - 1852), verbindt de goniometrische functies en de hyperbolische functies zonder expliciet gebruik te maken van complexe getallen. De Gudermannfunctie is gedefinieerd als: (nl)
- Funkcja Gudermanna – funkcja specjalna nazwana od imienia niemieckiego matematyka, Christopha Gudermanna, zwana także amplitudą hiperboliczną lub gudermanianem, wyraża się wzorem: (pl)
- A função gudermanniana, chamada assim em homenagem a Christoph Gudermann (1798 - 1852), relaciona as funções trigonométricas e as funções hiperbólicas. Definição: Identidades envolvendo gd(x) : A função gudermanniana inversa. A derivada da função gudermanniana e sua inversa são: (pt)
- Функція Гудермана(також гіперболічна амплітуда або гудерманіан) — спеціальна функція, що пов'язує тригонометричні і гіперболічні функції. Названа на честь німецького математика Крістофа Гудермана. Функція визначена як: (uk)
- Фу́нкция Гудерма́на (гудерманиа́н, или гиперболи́ческая амплиту́да) — функция, показывающая связь тригонометрических и гиперболических функций без привлечения комплексных чисел. Названа в честь немецкого математика Кристофа Гудермана. Обозначается или Возникает в задаче отображения плоскости на сферу в картографической проекции Меркатора. (ru)
- 古德曼函數（Gudermannian function）是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數和雙曲函數連繫起來。 (zh)
- Die Gudermannfunktion, benannt nach Christoph Gudermann (1798–1852), stellt eine Verbindung zwischen den trigonometrischen und den hyperbolischen Funktionen her, ohne dabei die komplexen Zahlen zu benutzen. Dabei ist die Gudermannfunktion eine Zwischenfunktion, um für ein Argument durch Anwendung auf eine Kreisfunktion eine Exponential- bzw. eine Hyperbelfunktion zu erhalten. Sie wurde erstmals von dem Schweizer Mathematiker Johann Heinrich Lambert um 1760 beschrieben, als dieser bei Experimenten mit Kettenbrüchen für den Tangens eine unmittelbare Abhängigkeit der Eulerschen Zahl von der Kreiszahl finden wollte. Er konnte für diese von ihm „transzendenter Winkel“ genannte Zwischenfunktion keine nicht-triviale, analytische Form angeben und auch keinen weiteren Nutzen aufzeigen, da sich da (de)
- La función de Gudermann, llamada así en honor a Christoph Gudermann (1798–1852), relaciona las funciones trigonométicas y funciones hiperbólicas sin usar números complejos. Es definida mediante la integral Algunas fórmulas no funcionan completamente como definiciones. Por ejemplo, para un número real x, . (Ver funciones trigonométricas inversas.) Las siguientes identidades se cumplen: La inversa de la función de Gudermann, la cual está definida en el intervalo −π/2 < x < π/2, está dada por (Ver funciones hiperbólicas inversas.) Las derivadas de la función de Gudermann y su inversa son La expresión (es)
- In mathematics, the Gudermannian function relates a hyperbolic angle measure to a circular angle measure called the gudermannian of and denoted . The Gudermannian function reveals a close relationship between the circular functions and hyperbolic functions. It was introduced in the 1760s by Johann Heinrich Lambert, and later named for Christoph Gudermann who also described the relationship between circular and hyperbolic functions in 1830. The gudermannian is sometimes called the hyperbolic amplitude as a limiting case of the Jacobi elliptic amplitude when parameter (en)
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