rdfs:comment
| - Eine Gröbnerbasis (nach Bruno Buchberger, 1965) bzw. Standardbasis (nach Heisuke Hironaka, 1964) ist ein endliches Erzeugendensystem zu einem Ideal im Polynomring über dem Körper , das besonders gut dafür geeignet ist, zu entscheiden, ob ein gegebenes Polynom zum Ideal gehört oder nicht. Buchberger entwickelte diese 1965 in seiner Dissertation bei Wolfgang Gröbner und benannte sie nach ihm. (de)
- En mathématiques, une base de Gröbner (ou base standard, ou base de Buchberger) d'un idéal I de l'anneau de polynômes K[X1, …, Xn] est un ensemble de générateurs de cet idéal, vérifiant certaines propriétés supplémentaires. Cette notion a été introduite dans les années 1960, indépendamment par Heisuke Hironaka et Bruno Buchberger, qui lui a donné le nom de son directeur de thèse Wolfgang Gröbner. Les bases de Gröbner ont le grand avantage de ramener l'étude des idéaux polynomiaux à l'étude des idéaux monomiaux (c'est-à-dire formés de monômes), plus faciles à appréhender. (fr)
- 가환대수학에서 그뢰브너 기저(Gröbner基底, 영어: Gröbner basis)는 다항식환의 아이디얼의 여러 성질들을 쉽게 계산할 수 있게 하는 부분집합이다. (ko)
- グレブナー基底(グレブナーきてい、英: Gröbner basis)は、多変数多項式の簡約化が一意に行える多項式の集合である。多変数の連立代数方程式の解を求める際などに利用される(参照)。 グレブナー基底を求めるアルゴリズムとしては、ブッフベルガーアルゴリズム(英: Buchberger's algorithm)があり、数式処理の分野での連立代数方程式の解法として使われている。また、可換環論、代数幾何、微分方程式論、整数計画問題などに出てくる様々な数学的対象物を構成するための基礎となっている。 (ja)
- Gröbnerbaser är ett verktyg för att lösa icke linjära ekvationssystem bestående av polynom. Det kan ses som en generalisering av en polynomring över en kropp K[x1, ..,xn]. Att räkna med gröbnerbaser kan ses som att göra gausselimination eller att hitta minsta gemensamma delaren på hos två polynom som inte är linjära Begreppet Gröbnerbas introducerades 1965 av matematikern Bruno Buchberger i hans doktoravhandling där han använde dem för att bevisa sin tes. Buchberger döpte baserna efter sin rådgivare . (sv)
- Ба́зис Грёбнера — множество, которое порождает идеал заданного кольца многочленов, обладающее специальными свойствами. (ru)
- En matemàtiques, i més específicament en computació algebraica, geometria algebraica computacional, i àlgebra commutativa computacional, una base de Gröbner (o base estàndard) és un cas particular de conjunt generador d'un ideal en un anell de polinomis sobre un cos K[x1, ..., xn]. El fet de disposar d'una base de Gröbner permet deduir fàcilment moltes propietats importants de l'ideal i de la varietat algebraica associada, com la i el nombre de zeros quan és finita. El càlcul d'una base de Gröbner és una de les eines principals per a la resolució de sistemes d'equacions polinòmiques, així com pel càlcul d'imatges de varietats algebraiques per projeccions. (ca)
- In mathematics, and more specifically in computer algebra, computational algebraic geometry, and computational commutative algebra, a Gröbner basis is a particular kind of generating set of an ideal in a polynomial ring K[x1, ..., xn] over a field K. A Gröbner basis allows many important properties of the ideal and the associated algebraic variety to be deduced easily, such as the dimension and the number of zeros when it is finite. Gröbner basis computation is one of the main practical tools for solving systems of polynomial equations and computing the images of algebraic varieties under projections or rational maps. (en)
- In algebra commutativa, algebra computazionale e geometria algebrica, una base di Gröbner è un tipo particolare di sottoinsieme generativo di un ideale in un anello polinomiale . La teoria delle basi di Gröbner per gli anelli polinomiali è stata sviluppata da Bruno Buchberger nel 1965, che gli diede tale nome in onore del suo mentore Wolfgang Gröbner. Un concetto analogo per gli anelli locali fu sviluppato indipendentemente da Heisuke Hironaka nel 1964, che diede loro il nome di Basi Standard (Standard Basis). (it)
- Baza Gröbnera – szczególny sposób generowania podzbioru ideału I w pierścieniu wielomianów R. Można ją uważać za nieliniowe uogólnienie następujących algorytmów:
* algorytmu Euklidesa obliczania największego wspólnego dzielnika dwóch wielomianów jednej zmiennej,
* metody eliminacji Gaussa dla układów równań liniowych,
* w programowaniu liniowym. (pl)
- In de computeralgebra, de computationele algebraïsche meetkunde en de computationele commutatieve algebra is een gröbner-basis in de ring van veeltermen in veranderlijken over een lichaam/veld een bijzonder soort voortbrengende deelverzameling van een ideaal . Men kan het begrip gröbner-basis zien als een niet-lineaire generalisatie in meerdere veranderlijken van:
* het algoritme van Euclides voor de berekening van grootste gemene delers (van veeltermen in één veranderlijke),
* gauss-eliminatie voor lineaire systemen, en
* problemen uit de geheeltallige programmering. (nl)
- Em álgebra computacional, geometria algébrica computacional e em álgebra comutativa computacional, uma Base Gröbner é um tipo particular de subconjunto gerador de um ideal I em um anel de polinômios R. Ela pode ser entendida como uma generalização não linear, para várias variáveis:
* Do algoritmo de Euclides para o cálculo do máximo divisor comum em uma variável;
* Do processo de eliminação de Gauss para sistemas lineares,
* Dos problemas de programação inteira (pt)
|