| rdfs:comment
| - Reprezentace grupy G je (homo)morfismus , kde V je vektorový prostor a grupa invertibilních lineárních zobrazení s operací skládání. Za předpokladu volby báze prostoru lze reprezentaci chápat jako homomorfizmus G do prostoru matic. Pokud je homomorfizmus dán, je prostor označován jako reprezentace G. Ekvivalentně se říká, že je G-, neboli má na . Pokud je topologický vektorový prostor a je topologická grupa, je požadováno, aby indukované zobrazení (akce) bylo spojité. (cs)
- En el estudio de los grupos en álgebra, una representación de grupo es una "descripción" de un grupo como grupo concreto de transformaciones (o grupo de automorfismos) de un cierto objeto matemático. Más formalmente, la "descripción" significa que hay un homomorfismo del grupo a un cierto grupo de automorfismos. Una representación fiel es una en la cual este homomorfismo es inyectivo. (es)
- En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations. (fr)
- 数学において、群の表現（ぐんのひょうげん、英: group representation）とは、抽象的な群 G の元 g に対して具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 π: G → GL(V) のことである。線型空間 V の基底を取ることにより、π(g) をより具体的な正則行列として表すことができる。 (ja)
- ( 비슷한 이름의 군의 표시에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 군의 표현(表現, 영어: representation)은 군론에서, 군을 벡터 공간의 일반선형군의 부분군으로 나타내는 군 준동형이다. 이를 사용하여, 군론의 문제를 선형대수학적 기법으로 다룰 수 있다. (ko)
- Reprezentacja grupy – każdy homomorfizm grupy w grupę przekształceń liniowych odwracalnych ustalonej przestrzeni liniowej nad zadanym ciałem. (pl)
- 在群論中，群表示論（英語：Group representation theory）是一个非常重要的理論。它包含了（局部）緊緻群、李群、李代數及群概形的表示等種種分支，近來無限維表示理論也漸露頭角。表示理論在量子物理與數學的各領域中均有重要應用。 (zh)
- Представлення (зображення) груп описує абстрактні групи за допомогою лінійних перетворень векторних просторів, зокрема за допомогою матриць. Відповідно групові операції подаються за допомогою добутку лінійних перетворень чи добутку матриць За допомогою представлень проблеми теорії груп зводяться до простіших проблем з лінійної алгебри. Представлення груп є одним із найважливіших знарядь у дослідженні теорії груп і мають широке застосування у геометрії, фізиці, хімії і кристалографії. Розділ математики, що вивчає представлення груп, називається теорією представлень груп. (uk)
- في الحقل الرياضي لنظرية التمثيل، يقوم تمثيل الزمر بوصف الزمر المُجرَّدة عن طريق التحويلات الخطية التقابلية للفضاءات المتجهية؛ (على سبيل المثال: التماثلات الذاتية)، وبشكل خاص، يمكن استخدام تمثيل الزمر لتمثيل عناصر الزمر مثل تعاكس المصفوفات وذلك يُمكن من تمثيل عملية الزمرة عن طريق ضرب المصفوفات. تُعتبر عملية تمثيل الزمر مُهمَّة حيث إنها تسمح للقضايا المُتعلِّقة بنظرية الزمر بأن اُختزلت إلى قضايا في الجبر الخطي، والذي يكون من السهل استيعابه. ولها أهميتها أيضًا في مجال الفيزياء، فعلى سبيل المثال، تقوم بشرح كيف أن زمرة التماثل لنظام فيزيائي يؤثر على الحلول للمعادلات التي تشرح هذا النظام. (ar)
- En el camp matemàtic de la , les representacions de grups descriuen grups abstractes en termes de transformacions lineals d'espais vectorials; en particular, es poden utilitzar per representar els elements del grup com a matrius, de tal manera que l'operació del grup es pot representar mitjançant la multiplicació de matrius. Les representacions de grups són importants perquè permeten reduir a termes de l'àlgebra lineal molts problemes de teoria de grups, la qual cosa fa que siguin abordables d'una manera més senzilla. També són importants en física perquè, per exemple, descriuen com afecta el grup de simetria d'un sistema físic a les solucions de les equacions que descriuen el sistema. (ca)
- Die hier beschriebene Darstellungstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das auf der Gruppentheorie aufbaut und ein Spezialfall der eigentlichen Darstellungstheorie ist, die sich mit Darstellungen von Algebren beschäftigt. Die Grundidee ist, die Elemente einer Gruppe durch Transformationen bestimmter mathematischer Objekte darzustellen. Eine Darstellung einer Gruppe , auch Gruppendarstellung, ist ein Homomorphismus von in die Automorphismengruppe einer gegebenen Struktur . Die Gruppenverknüpfung in entspricht dem Hintereinanderausführen von Automorphismen in : (de)
- Grupa prezenta teorio estas la branĉo de matematiko, kiu studaj propraĵoj de abstraktaj grupoj tra iliaj prezentoj kiel linearaj transformoj de vektoraj spacoj. Prezenta teorio estas grava ĉar ĝi kapabligas multajn grupo-teoriajn problemojn reduktiĝi al problemoj en lineara algebro, kiu estas bonege-komprenita teorio. Ĝi estas ankaŭ grava en fiziko ĉar, ekzemple, ĝi estas uzata por priskribi kiel la simetria grupo de fizika sistemo afektas la solvoj al tiu sistemo. (eo)
- In the mathematical field of representation theory, group representations describe abstract groups in terms of bijective linear transformations of a vector space to itself (i.e. vector space automorphisms); in particular, they can be used to represent group elements as invertible matrices so that the group operation can be represented by matrix multiplication. In chemistry, a group representation can relate mathematical group elements to symmetric rotations and reflections of molecules. (en)
- La teoria delle rappresentazioni dei gruppi è il settore della matematica che studia le proprietà dei gruppi attraverso le loro rappresentazioni come trasformazioni lineari di spazi vettoriali. La teoria delle rappresentazioni riveste grande importanza, in quanto consente di ridurre molti problemi di teoria dei gruppi a problemi di algebra lineare, area della matematica per la quale sono ben conosciuti risultati generali e sono disponibili algoritmi dotati di efficienti implementazioni. La teoria delle rappresentazioni dei gruppi è molto importante anche in fisica, in particolare perché viene usata per descrivere come il gruppo di simmetria di un sistema fisico influenza le soluzioni delle equazioni che reggono il sistema stesso. (it)
- In de representatietheorie, een deelgebied van de groepentheorie, is een groepsrepresentatie van een abstracte groep een manier om de groep voor te stellen als een transformatie van een wiskundig object. Een representatie van een groep is een homomorfisme van in de automorfismengroep van een wiskundige structuur . Een lineaire representatie is een homomorfisme in de groep van lineaire transformaties van een vectorruimte. In het bijzonder kunnen lineaire groepsrepresentaties worden gebruikt om groepselementen voor te stellen als matrices, zodat de groepsbewerking kan worden gerepresenteerd als matrixvermenigvuldiging. (nl)
- No campo matemático da teoria da representação, representações de grupos descrevem grupos abstratos em termos de transformações lineares de espaços vetoriais; em particular, eles podem ser usados para representar elementos de grupo como matrizes assim como a operação do grupo pode ser representada por multiplicação de matrizes. Representações de grupos são importantes porque elas permitem que muitos problemas teóricos de grupos serem reduzidos a problemas em álgebra linear, a qual é bem compreendida. Elas são importantes em física porque, por exemplo, elas descrevem como o grupo de simetria de um sistema físico afeta as soluções de equações descrevendo este sistema. (pt)
- Представле́ние гру́ппы — вообще говоря, любое действие группы.Однако чаще всего под представлением группы понимается линейное представление группы, то есть действие группы на векторном пространстве.Иными словами, представление группы — это гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)