| rdfs:comment
| - Die Gegenbauer-Polynome, auch ultrasphärische Polynome genannt, sind eine Menge orthogonaler Polynome auf dem Intervall mit der , mit . Sie sind benannt nach dem Mathematiker Leopold Gegenbauer und bilden die Lösung der . Die Polynome haben die Form für , andernfalls Sie lassen sich auch durch eine hypergeometrische Funktion darstellen: Der Wert für ist Die ersten Polynome haben die Gestalt: (de)
- In mathematics, Gegenbauer polynomials or ultraspherical polynomials C(α)n(x) are orthogonal polynomials on the interval [−1,1] with respect to the weight function (1 − x2)α–1/2. They generalize Legendre polynomials and Chebyshev polynomials, and are special cases of Jacobi polynomials. They are named after Leopold Gegenbauer. (en)
- En mathématiques, les polynômes de Gegenbauer ou polynômes ultrasphériques sont une classe de polynômes orthogonaux. Ils sont nommés ainsi en l'honneur de Leopold Gegenbauer (1849-1903). Ils sont obtenus à partir des séries hypergéométriques dans les cas où la série est en fait finie : où n est la factorielle décroissante. (fr)
- 数学において、ゲーゲンバウアー多項式（ケーゲンバウアーたこうしき、英: Gegenbauer polynomials）または超球多項式 (ultraspherical polynomials) とは、 (1849–1903) にちなんで命名された、区間 上で定義される重み関数 の直交多項式をいう。ゲーゲンバウアー多項式は、ルジャンドル多項式及びチェビシェフ多項式の一般事例であり、の特殊事例である。 (ja)
- In matematica i polinomi di Gegenbauer, chiamati anche polinomi ultrasferici, costituiscono una famiglia di successioni di polinomi ortogonali. Essi traggono il loro nome dal matematico austriaco Leopold Gegenbauer (1849-1903). Essi si possono definire come particolari serie ipergeometriche in casi nei quali tali serie si riducono a somme finite: dove denota il fattoriale crescente. (Vedi Abramowitz & Stegun p. 561) (it)
- Многочле́ны Гегенба́уэра или ультрасфери́ческие многочле́ны в математике — многочлены, ортогональные на отрезке [−1,1] с весовой функцией . Они могут быть явным образом представлены как где — гамма-функция, а обозначает целую часть числа n/2. Многочлены Гегенбауэра являются обобщением многочленов Лежандра и Чебышёва и являются частным случаем многочленов Якоби. Также многочлены Гегенбауэра связаны с представлением специальной ортогональной группы . Они названы в честь австрийского математика Леопольда Гегенбауэра (1849—1903). (ru)
- Inom matematiken är Gegenbauerpolynomen eller ultrasfäriska polynomen C(α)n(x) en serie ortogonala polynom. De generaliserar Legendrepolynomen och Tjebysjovpolynomen, och är specialfall av Jacobipolynomen. De är uppkallade efter . (sv)
- 盖根鲍尔多项式又称超球多项式，是定义在区间上、权函数为的正交多项式。它是勒让德多项式和切比雪夫多项式的推广，又是雅可比多项式的特殊情况。它以奥地利数学家命名。 (zh)
- Поліноми Ґеґенбауера або ультрасфери́чні поліноми — поліноми, ортогональні на відрізку [−1,1] з вагою і є узагальненням поліномів Лежандра і Чебишева. Їх можна явно записати у вигляді суми де — гамма-функція, позначає цілу частину числа , а — символ Похгаммера. Щоб вагова функція була дійснозначною та інтегровною часто накладають обмеження , хоча більшість формальних співвідношень залишаються справедливими для довільного . Згідно наведено вище означення і часто у випадку функцію перевизначають окремо (див. розділ «Зв'язок з іншими функціями»). (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
