In mathematics, a fundamental solution for a linear partial differential operator L is a formulation in the language of distribution theory of the older idea of a Green's function (although unlike Green's functions, fundamental solutions do not address boundary conditions). In terms of the Dirac delta "function" δ(x), a fundamental solution F is a solution of the inhomogeneous equation LF = δ(x). Here F is a priori only assumed to be a distribution.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Fundamentallösung (de)
- Fundamental solution (en)
- Solución fundamental (es)
- Soluzione fondamentale (it)
- 基本解 (ja)
- Solução fundamental (pt)
- Фундаментальное решение (ru)
- Fundamentallösning (sv)
|
| rdfs:comment
| - 数学の分野において、線型偏微分作用素に対する基本解（きほんかい、英: fundamental solution）とは、旧来よりグリーン関数と呼ばれている概念の、シュワルツ超函数論を用いた定式化である。ディラックのデルタ関数 δ(x) を用いて、作用素 L に対する基本解 F は非斉次方程式 LF = δ(x) の解と定められる。ここで F は、特に理由が無ければシュワルツ超函数（弱い意味での解）として存在すればよい（真の解であることまでは要求されない）。 この概念は、二次元および三次元のラプラシアンに対して長く知られたものであった。任意の次元のラプラシアンに対しては、リース・マルツェルによって調べられた。定数係数の任意の作用素に対する基本解の存在は、とによって示された。これは右辺を任意にとった方程式を解くうえで、畳み込みを用いる方法が直接的に結び付く、最も重要なケースであった。 (ja)
- En fundamentallösning är i matematiken en lösning till en differentialekvation, där man inte specificerat randvillkoren. Fundamentallösningar till partiella differentialekvationer kan hittas genom Greenfunktioner. (sv)
- Em matemática, uma solução fundamental de um operador diferencial parcial L é uma formulação na linguagem da teoria das distribuições da ideia antiga de uma função de Green. Em termos de uma função generalizada Delta de Dirac δ(x), uma solução fundamental F é a solução da equação não-homogênea LF = δ(x). Aqui, F é assumida ser a priori uma distribuição. (pt)
- Eine Fundamentallösung ist ein mathematisches Objekt aus der Distributionentheorie. Sie sind Lösungen einer bestimmten Klasse von inhomogenen partiellen Differentialgleichungen. Mit ihrer Hilfe und dem Faltungstheorem können spezielle Lösungen ähnlicher Differentialgleichungen berechnet werden. Nach dem Satz von Malgrange-Ehrenpreis existiert zu jedem linearen partiellen Differentialoperator mit konstanten Koeffizienten eine Fundamentallösung. (de)
- In mathematics, a fundamental solution for a linear partial differential operator L is a formulation in the language of distribution theory of the older idea of a Green's function (although unlike Green's functions, fundamental solutions do not address boundary conditions). In terms of the Dirac delta "function" δ(x), a fundamental solution F is a solution of the inhomogeneous equation LF = δ(x). Here F is a priori only assumed to be a distribution. (en)
- En matemáticas, una solución fundamental para un operador diferencial con derivadas parciales L es una formulación en el lenguaje de la teoría de distribuciones proveniente de la antigua idea de la función de Green. En términos de la función delta de Dirac δ(x), una solución fundamental F es la solución de la ecuación no homogénea LF = δ(x). Donde F es a priori únicamente la distribución de Schwartz. (es)
- In matematica, una soluzione fondamentale per un operatore differenziale lineare alle derivate parziali è una formulazione nel più recente linguaggio delle distribuzioni della precedente idea di funzione di Green. Si tratta della soluzione di un'equazione differenziale lineare (avente come coefficienti funzioni lisce) che soddisfa: dove è la delta di Dirac, è fissato e . Ogni equazione a coefficienti costanti ammette una soluzione fondamentale, e dunque ogni equazione ellittica. (it)
- Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора L или, эквивалентно, соответствующего ему линейного уравнения в частных производных — математическое понятие, обобщающее идею функции Грина для дифференциальных операторов, без связи с какой-либо областью и граничными условиями. Именно, фундаментальным решением дифференциального оператора L называется решение F (вообще говоря, принадлежащее классу обобщённых функций) линейного неоднородного уравнения LF = δ(x), где правая часть δ(x) — дельта-функция Дирака. (ru)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| em
| |
| id
| |
| text
| |
| title
| - Fundamental solution (en)
|
| has abstract
| - Eine Fundamentallösung ist ein mathematisches Objekt aus der Distributionentheorie. Sie sind Lösungen einer bestimmten Klasse von inhomogenen partiellen Differentialgleichungen. Mit ihrer Hilfe und dem Faltungstheorem können spezielle Lösungen ähnlicher Differentialgleichungen berechnet werden. Nach dem Satz von Malgrange-Ehrenpreis existiert zu jedem linearen partiellen Differentialoperator mit konstanten Koeffizienten eine Fundamentallösung. Der Erstbeschreiber der Distributionentheorie Laurent Schwartz definierte auch als erster den Begriff der Fundamentallösung. Sie kann als Weiterentwicklung des älteren Begriffs der Greenschen Funktion verstanden werden. Diese Funktionen sind im allgemeineren Sinne besondere Lösungen von Randwertproblemen, die ebenfalls mit Hilfe der Faltung in spezielle Lösungen entsprechender inhomogener Randwertprobleme transformiert werden können. (de)
- In mathematics, a fundamental solution for a linear partial differential operator L is a formulation in the language of distribution theory of the older idea of a Green's function (although unlike Green's functions, fundamental solutions do not address boundary conditions). In terms of the Dirac delta "function" δ(x), a fundamental solution F is a solution of the inhomogeneous equation LF = δ(x). Here F is a priori only assumed to be a distribution. This concept has long been utilized for the Laplacian in two and three dimensions. It was investigated for all dimensions for the Laplacian by Marcel Riesz. The existence of a fundamental solution for any operator with constant coefficients — the most important case, directly linked to the possibility of using convolution to solve an arbitrary right hand side — was shown by Bernard Malgrange and Leon Ehrenpreis. In the context of functional analysis, fundamental solutions are usually developed via the Fredholm alternative and explored in Fredholm theory. (en)
- En matemáticas, una solución fundamental para un operador diferencial con derivadas parciales L es una formulación en el lenguaje de la teoría de distribuciones proveniente de la antigua idea de la función de Green. En términos de la función delta de Dirac δ(x), una solución fundamental F es la solución de la ecuación no homogénea LF = δ(x). Donde F es a priori únicamente la distribución de Schwartz. Este concepto fue ampliamente conocido para el laplaciano en dos y tres dimensiones. Fue investigado para todas las dimensiones en el laplaciano por . La existencia de la solución fundamental para cualquier operador de fue demostrado por y . (es)
- 数学の分野において、線型偏微分作用素に対する基本解（きほんかい、英: fundamental solution）とは、旧来よりグリーン関数と呼ばれている概念の、シュワルツ超函数論を用いた定式化である。ディラックのデルタ関数 δ(x) を用いて、作用素 L に対する基本解 F は非斉次方程式 LF = δ(x) の解と定められる。ここで F は、特に理由が無ければシュワルツ超函数（弱い意味での解）として存在すればよい（真の解であることまでは要求されない）。 この概念は、二次元および三次元のラプラシアンに対して長く知られたものであった。任意の次元のラプラシアンに対しては、リース・マルツェルによって調べられた。定数係数の任意の作用素に対する基本解の存在は、とによって示された。これは右辺を任意にとった方程式を解くうえで、畳み込みを用いる方法が直接的に結び付く、最も重要なケースであった。 (ja)
- In matematica, una soluzione fondamentale per un operatore differenziale lineare alle derivate parziali è una formulazione nel più recente linguaggio delle distribuzioni della precedente idea di funzione di Green. Si tratta della soluzione di un'equazione differenziale lineare (avente come coefficienti funzioni lisce) che soddisfa: dove è la delta di Dirac, è fissato e . Ogni equazione a coefficienti costanti ammette una soluzione fondamentale, e dunque ogni equazione ellittica. Nella teoria dei segnali, l'analogo della soluzione fondamentale di un'equazione differenziale è la risposta impulsiva di un filtro. (it)
- En fundamentallösning är i matematiken en lösning till en differentialekvation, där man inte specificerat randvillkoren. Fundamentallösningar till partiella differentialekvationer kan hittas genom Greenfunktioner. (sv)
- Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора L или, эквивалентно, соответствующего ему линейного уравнения в частных производных — математическое понятие, обобщающее идею функции Грина для дифференциальных операторов, без связи с какой-либо областью и граничными условиями. Именно, фундаментальным решением дифференциального оператора L называется решение F (вообще говоря, принадлежащее классу обобщённых функций) линейного неоднородного уравнения LF = δ(x), где правая часть δ(x) — дельта-функция Дирака. Исторически понятие фундаментального решения сначала возникло для оператора Лапласа в размерностях 2 и 3. В настоящее время фундаментальные решения вычислены для многих конкретных дифференциальных операторов и доказано, что каждый дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами имеет фундаментальное решение. (ru)
- Em matemática, uma solução fundamental de um operador diferencial parcial L é uma formulação na linguagem da teoria das distribuições da ideia antiga de uma função de Green. Em termos de uma função generalizada Delta de Dirac δ(x), uma solução fundamental F é a solução da equação não-homogênea LF = δ(x). Aqui, F é assumida ser a priori uma distribuição. (pt)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)