About: Fundamental domain     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:GroupAction101080366, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FFundamental_domain

Given a topological space and a group acting on it, the images of a single point under the group action form an orbit of the action. A fundamental domain or fundamental region is a subset of the space which contains exactly one point from each of these orbits. It serves as a geometric realization for the abstract set of representatives of the orbits.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Domini fonamental
  • Fundamentalbereich
  • Fundamental domain
  • Domaine fondamental
  • Фундаментальная область
  • Фундаментальна область
  • 基本域
rdfs:comment
  • Un domini fonamental és un subconjunt de l'espai que conté exactament un punt per cadascuna de les òrbites definides donat un espai topològic i un grup matemàtic actuant-hi. Hi ha moltes maneres per escollir un domini fonamental. Típicament es requereix que un grup fonamental sigui un subconjunt per connectar amb algunes restriccions en la seva frontera, per exemple llisa o polièdrica.
  • En géométrie, un domaine fondamental pour l'action d'un groupe sur un ensemble E est une région de E dont les images par l'action du groupe forment une partition de E. C'est donc un domaine contenant exactement un point par orbite du groupe.
  • 數學上,給出一個拓撲空間和在其上作用的群,一個點在群作用下的像是這個作用的一個軌道。一個基本域是這個空間的一個子集,包含了每個軌道中恰好一點。基本域具體地用幾何表現出抽象的軌道代表集。 構造基本域的方法有很多。一般會要求基本域是連通的,又對其邊界加上一些限制,例如是光滑或是多面的。基本域在群作用下的像,就會把空間密鋪。
  • Ein Fundamentalbereich (auch Fundamentalregion) ist ein zusammenhängender Teilbereich eines geometrischen oder physikalischen Objekts mit Symmetrien, der so gewählt ist, dass sich keine geometrischen oder physikalischen Eigenschaften wiederholen.
  • Given a topological space and a group acting on it, the images of a single point under the group action form an orbit of the action. A fundamental domain or fundamental region is a subset of the space which contains exactly one point from each of these orbits. It serves as a geometric realization for the abstract set of representatives of the orbits.
  • Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит.
  • Фундаментальною областю групи рухів G називається така множина F точок простору, що для будь-якої точки x простору є рівно одна точка її G-орбіти в F. Квадрат є фундаментальною областю по відношенню до групи. Точку можна записати у вигляді з .
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
title
  • Fundamental domain
urlname
  • FundamentalDomain
has abstract
  • Un domini fonamental és un subconjunt de l'espai que conté exactament un punt per cadascuna de les òrbites definides donat un espai topològic i un grup matemàtic actuant-hi. Hi ha moltes maneres per escollir un domini fonamental. Típicament es requereix que un grup fonamental sigui un subconjunt per connectar amb algunes restriccions en la seva frontera, per exemple llisa o polièdrica.
  • Ein Fundamentalbereich (auch Fundamentalregion) ist ein zusammenhängender Teilbereich eines geometrischen oder physikalischen Objekts mit Symmetrien, der so gewählt ist, dass sich keine geometrischen oder physikalischen Eigenschaften wiederholen. Symmetrie bedeutet, dass in dem Objekt diese Eigenschaften eines Raumbereichs mehrfach vorhanden sind. In der Informationstheorie werden diejenigen Informationen, die in einer Informationsquelle mehrfach vorkommen, als redundant bezeichnet. Redundanz tritt auch bei Objekten der Geometrie und Physik auf. Ist sie auf eine Symmetrie des Objekts zurückzuführen, so ist ein Fundamentalbereich ein geeignetes Mittel zu einer Beschreibung des Objekts, die von diesen Redundanzen frei ist. In einem solchen Fall kann und sollte man sich aus pragmatischen Gründen auf einen Fundamentalbereich beschränken. Wie in der Informationstheorie auch kann Redundanz aber gewollt eingesetzt werden, etwa um Fehler in Eingabedaten und Computerprogrammen zu finden. Die ersten beiden Grafiken entstammen dem Zweig der globalen Berechnungen der Reaktorphysik. Die erste zeigt einen horizontalen Querschnitt durch einen Fundamentalbereich, die zweite einen horizontalen Querschnitt durch den gesamten Reaktor (der Baureihe EPR), der durch die vier ebenfalls eingezeichneten Spiegelsymmetriegeraden in acht Fundamentalbereiche unterteilt wird.
  • Given a topological space and a group acting on it, the images of a single point under the group action form an orbit of the action. A fundamental domain or fundamental region is a subset of the space which contains exactly one point from each of these orbits. It serves as a geometric realization for the abstract set of representatives of the orbits. There are many ways to choose a fundamental domain. Typically, a fundamental domain is required to be a connected subset with some restrictions on its boundary, for example, smooth or polyhedral. The images of a chosen fundamental domain under the group action then tile the space. One general construction of fundamental domains uses Voronoi cells.
  • En géométrie, un domaine fondamental pour l'action d'un groupe sur un ensemble E est une région de E dont les images par l'action du groupe forment une partition de E. C'est donc un domaine contenant exactement un point par orbite du groupe.
  • Если дано топологическое пространство и группа действий на нём, образы отдельной точки под действием группы действий образуют орбиты действий. Фундаментальная область — это подмножество пространства, которое содержит в точности по одной точке из каждой орбиты. Она даёт геометрическую реализацию абстрактного множества представителей орбит. Существует множество способов выбора фундаментальной области. Обычно требуется, чтобы фундаментальная область была связным подмножеством с некоторыми ограничениями на границы, например, чтобы они были гладкими или многогранными. Образы выбранной фундаментальной области при действии группы образуют мозаику в пространстве. Одно из основных построений фундаментальных областей опирается на диаграммы Вороного.
  • Фундаментальною областю групи рухів G називається така множина F точок простору, що для будь-якої точки x простору є рівно одна точка її G-орбіти в F. Квадрат є фундаментальною областю по відношенню до групи. Точку можна записати у вигляді з . Якщо задано дію групи G на топологічному просторі X за допомогою гомеоморфізмів, фундаментальна область для таких дій — це множина D представників орбіт. Звичайно потрібно, щоб ця множина була топологічно простою і задавалася одним з кількох конкретних способів. Звичайне умова — щоб D була майже відкритоб множиною в тому сенсі, що D має бути симетричною різницею відкритої множини в G з множиною нульової міри для деякої (квазі) інваріантної міри на X. Фундаментальна область завжди містить вільну регулярну множину U, відкриту множину, яка пересувається дією G в незв'язні копії і майже так само, як D, є орбітами. Часто потрібно, щоб D було повною множиною представників суміжних класів з деякими повтореннями, але щоб повторювана частина мала нульову міру. Це звичайна ситуація в ергодичних теоріях. Якщо фундаментальна область використовується для обчислення інтеграла на X/G, множина нульової міри ролі не грає. Наприклад, якщо X є евклідовим простором Rn розмірності n і G — ґратка Zn, що діє на ній як паралельні перенесення, факторпрострором X/G буде n-мірний тор. Можна взяти в якості фундаментальної області D [0,1) n, що відрізняється від відкритої множини (0,1) n на множину нульової міри, або замкнутий одиничний куб [0,1] n, межа якого складається з точок, орбіти яких мають більше одного представника в D.
  • 數學上,給出一個拓撲空間和在其上作用的群,一個點在群作用下的像是這個作用的一個軌道。一個基本域是這個空間的一個子集,包含了每個軌道中恰好一點。基本域具體地用幾何表現出抽象的軌道代表集。 構造基本域的方法有很多。一般會要求基本域是連通的,又對其邊界加上一些限制,例如是光滑或是多面的。基本域在群作用下的像,就會把空間密鋪。
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software