In mathematics, in particular commutative algebra, the concept of fractional ideal is introduced in the context of integral domains and is particularly fruitful in the study of Dedekind domains. In some sense, fractional ideals of an integral domain are like ideals where denominators are allowed. In contexts where fractional ideals and ordinary ring ideals are both under discussion, the latter are sometimes termed integral ideals for clarity.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Lomený ideál (cs)
- Gebrochenes Ideal (de)
- Fractional ideal (en)
- Idéal fractionnaire (fr)
- Ideale frazionario (it)
- 分数イデアル (ja)
- 분수 아이디얼 (ko)
- Дробный идеал (ru)
- 分式理想 (zh)
- Дробовий ідеал (uk)
|
| rdfs:comment
| - Lomený ideál je matematický koncept z oboru , kde se vyskytuje v kontextu oborů integrity, a to zejména Dedekindových oborů. Do určité míry si lze lomené ideály představovat zkrátka jako ideály, v kterých jsou povoleny jmenovatele. (cs)
- Der Begriff gebrochenes Ideal ist eine Verallgemeinerung des Idealbegriffes aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra, die insbesondere in der algebraischen Zahlentheorie eine wichtige Rolle spielt. In gewisser Weise ist der Übergang von gewöhnlichen zu gebrochenen Idealen analog zum Verhältnis zwischen ganzen und rationalen Zahlen. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- In mathematics, in particular commutative algebra, the concept of fractional ideal is introduced in the context of integral domains and is particularly fruitful in the study of Dedekind domains. In some sense, fractional ideals of an integral domain are like ideals where denominators are allowed. In contexts where fractional ideals and ordinary ring ideals are both under discussion, the latter are sometimes termed integral ideals for clarity. (en)
- 数学、特に可換環論において、分数イデアル（英: fractional ideal）の概念は整域の文脈で導入され、特にデデキント整域の研究において成果が多い。ある意味で、整域の分数イデアルは分母が許されたイデアルのようなものである。分数イデアルと普通の環のイデアルがともに議論に出てくるような文脈では、明確にするために後者を整イデアル (integral ideal) と呼ぶこともある。 (ja)
- 가환대수학과 대수적 수론에서 분수 아이디얼(分數ideal, 영어: fractional ideal)은 분모가 허용되는, 아이디얼의 일반화이다. 아이디얼 유군을 정의할 때 사용된다. (ko)
- In matematica, gli ideali frazionari sono generalizzazioni degli ideali di un anello usati nello studio dei domini d'integrità; possono essere pensati come ideali a cui è permesso avere un denominatore comune. In questo contesto, gli ideali propri dell'anello sono a volte detti ideali interi. (it)
- 在数学中，特别是交换代数中，分式理想的概念是在对整环的研究中所引入的，并且在戴德金整环的研究中得到丰富。类似于通过给整数引入分母而产生了分数，在整环中，分式理想可认为是为理想引入了在某种意义上的分母。在特定上下文中，为了有所区别，环的普通理想常被强调为整理想。 (zh)
- В коммутативной алгебре, дробный идеал — это обобщение понятия идеала целостного кольца, особенно полезное при изучении дедекиндовых колец. Условно говоря, дробные идеалы — это идеалы со знаменателями. В случаях, когда одновременно обсуждаются дробные и обычные идеалы, последние называют целыми идеалами. (ru)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des anneaux, un idéal fractionnaire est une généralisation de la définition d'un idéal. Ce concept doit son origine à la théorie algébrique des nombres. Pour résoudre certaines équations diophantiennes, cette théorie utilise des anneaux d'entiers généralisant celui des entiers relatifs. Ces anneaux (unitaires) ne disposent en général pas d'équivalent du théorème fondamental de l'arithmétique et il n'est pas possible de factoriser un entier en un unique produit de facteurs premiers au groupe des éléments inversibles près. Les idéaux fournissent un équivalent de ce théorème, permettant de résoudre certaines équations diophantiennes ou d'établir des lois de réciprocités équivalentes à la loi de réciprocité quadratique établie par Gauss. (fr)
- Дробовий ідеал — підмножина Q поля часток K області цілісності R, що має вигляд , де — ідеал кільця R. У інших термінах Q є R-підмодулем поля K, всі елементи якого допускають спільний знаменник, тобто існує елемент такий, що для всіх Для двох дробових ідеалів Q і P визначається операція множення: QP — множина всіх скінченних сум Дробові ідеали утворюють щодо множення напівгрупу з одиницею R.Для дробового ідеалу Q визначається дробовий ідеал Очевидно Якщо при цьому виконується рівність, то дробовий ідеал Q є оборотним елементом напівгрупи і дробовий ідеал є його оберненим елементом. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Lomený ideál je matematický koncept z oboru , kde se vyskytuje v kontextu oborů integrity, a to zejména Dedekindových oborů. Do určité míry si lze lomené ideály představovat zkrátka jako ideály, v kterých jsou povoleny jmenovatele. (cs)
- Der Begriff gebrochenes Ideal ist eine Verallgemeinerung des Idealbegriffes aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra, die insbesondere in der algebraischen Zahlentheorie eine wichtige Rolle spielt. In gewisser Weise ist der Übergang von gewöhnlichen zu gebrochenen Idealen analog zum Verhältnis zwischen ganzen und rationalen Zahlen. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- In mathematics, in particular commutative algebra, the concept of fractional ideal is introduced in the context of integral domains and is particularly fruitful in the study of Dedekind domains. In some sense, fractional ideals of an integral domain are like ideals where denominators are allowed. In contexts where fractional ideals and ordinary ring ideals are both under discussion, the latter are sometimes termed integral ideals for clarity. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des anneaux, un idéal fractionnaire est une généralisation de la définition d'un idéal. Ce concept doit son origine à la théorie algébrique des nombres. Pour résoudre certaines équations diophantiennes, cette théorie utilise des anneaux d'entiers généralisant celui des entiers relatifs. Ces anneaux (unitaires) ne disposent en général pas d'équivalent du théorème fondamental de l'arithmétique et il n'est pas possible de factoriser un entier en un unique produit de facteurs premiers au groupe des éléments inversibles près. Les idéaux fournissent un équivalent de ce théorème, permettant de résoudre certaines équations diophantiennes ou d'établir des lois de réciprocités équivalentes à la loi de réciprocité quadratique établie par Gauss. Les idéaux disposent d'une multiplication, cette opération est associative et il existe un élément neutre constitué de l'anneau tout entier. En revanche, le manque d'inverse empêche de munir l'ensemble des idéaux d'une structure de groupe. Dans le cas des anneaux d'entiers, la structure possède toutes les bonnes propriétés pour offrir un contournement. Cette configuration est axiomatisée dans la définition d'un anneau de Dedekind. Dans un premier temps l'anneau est plongé dans son anneau total de fractions, puis la notion d'idéal est généralisée. Cette notion est aussi utilisée en géométrie algébrique. (fr)
- 数学、特に可換環論において、分数イデアル（英: fractional ideal）の概念は整域の文脈で導入され、特にデデキント整域の研究において成果が多い。ある意味で、整域の分数イデアルは分母が許されたイデアルのようなものである。分数イデアルと普通の環のイデアルがともに議論に出てくるような文脈では、明確にするために後者を整イデアル (integral ideal) と呼ぶこともある。 (ja)
- 가환대수학과 대수적 수론에서 분수 아이디얼(分數ideal, 영어: fractional ideal)은 분모가 허용되는, 아이디얼의 일반화이다. 아이디얼 유군을 정의할 때 사용된다. (ko)
- In matematica, gli ideali frazionari sono generalizzazioni degli ideali di un anello usati nello studio dei domini d'integrità; possono essere pensati come ideali a cui è permesso avere un denominatore comune. In questo contesto, gli ideali propri dell'anello sono a volte detti ideali interi. (it)
- 在数学中，特别是交换代数中，分式理想的概念是在对整环的研究中所引入的，并且在戴德金整环的研究中得到丰富。类似于通过给整数引入分母而产生了分数，在整环中，分式理想可认为是为理想引入了在某种意义上的分母。在特定上下文中，为了有所区别，环的普通理想常被强调为整理想。 (zh)
- В коммутативной алгебре, дробный идеал — это обобщение понятия идеала целостного кольца, особенно полезное при изучении дедекиндовых колец. Условно говоря, дробные идеалы — это идеалы со знаменателями. В случаях, когда одновременно обсуждаются дробные и обычные идеалы, последние называют целыми идеалами. (ru)
- Дробовий ідеал — підмножина Q поля часток K області цілісності R, що має вигляд , де — ідеал кільця R. У інших термінах Q є R-підмодулем поля K, всі елементи якого допускають спільний знаменник, тобто існує елемент такий, що для всіх Для двох дробових ідеалів Q і P визначається операція множення: QP — множина всіх скінченних сум Дробові ідеали утворюють щодо множення напівгрупу з одиницею R.Для дробового ідеалу Q визначається дробовий ідеал Очевидно Якщо при цьому виконується рівність, то дробовий ідеал Q є оборотним елементом напівгрупи і дробовий ідеал є його оберненим елементом. Для дедекіндових кілець і лише для них напівгрупа є групою, тобто кожен дробовий ідеал кільця Дедекінда має обернений дробовий ідеал. Дана група є вільною абелевою групою, твірними якої є прості ідеали кільця Дедекінда. Оборотні елементи напівгрупи називаються оборотними ідеалами. Кожен оборотний ідеал має скінченний базис над R. Також кожен скінченно породжений R-модуль є дробовим ідеалом. Головним дробовим ідеалом називається дробовий ідеал породжений одним елементом як R-підмодуль поля K. Тобто головний дробовий ідеал, це множина виду Всі головні дробові ідеали є оборотними: оберненим ідеалом є ідеал Два головних ідеали і рівні тоді і тільки тоді, коли де e — оборотний елемент кільця R. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)