About: First fundamental form

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: First fundamental form Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatSurfaces, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FFirst_fundamental_form

In differential geometry, the first fundamental form is the inner product on the tangent space of a surface in three-dimensional Euclidean space which is induced canonically from the dot product of R3. It permits the calculation of curvature and metric properties of a surface such as length and area in a manner consistent with the ambient space. The first fundamental form is denoted by the Roman numeral I,

Attributes	Values
rdf:type	yago:Artifact100021939 yago:Object100002684 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Surface104362025 yago:Whole100003553 yago:WikicatSurfaces
rdfs:label	Primera forma fonamental (ca) Erste Fundamentalform (de) First fundamental form (en) Première forme fondamentale (fr) 제1 기본 형식 (ko) 第一基本形式 (ja) Первая квадратичная форма (ru) Перша квадратична форма (uk) 第一基本形式 (zh)
rdfs:comment	In differential geometry, the first fundamental form is the inner product on the tangent space of a surface in three-dimensional Euclidean space which is induced canonically from the dot product of R3. It permits the calculation of curvature and metric properties of a surface such as length and area in a manner consistent with the ambient space. The first fundamental form is denoted by the Roman numeral I, (en) 미분기하학에서 제1 기본 형식(第一基本形式, 영어: first fundamental form)은 계량 형식을 부분다양체에 국한시켜 얻는 계량 형식이다. (ko) 微分幾何学における第一基本形式（英: first fundamental form）とは、 R3の標準内積から標準的に誘導される3次元ユークリッド空間中の曲面の接空間上の内積を言う。これにより全体空間（ambient space）と一致する方法で曲面の曲率や例えば長さと面積などの曲面の計量的性質を計算することができるようになる。第一基本形式は、ローマ数字の I で表示される。 (ja) Первая квадратичная форма (или первая фундаментальная форма или метрический тензор) поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая определяет внутреннюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Первая квадратичная форма часто обозначается . Знание первой квадратичной формы достаточно для вычисления гауссовой кривизны поверхности, а также для вычисления длин дуг, углов между кривыми и площади областей на поверхности. (ru) Перша квадратична форма або метричний тензор поверхні — квадратична форма від диференціалів координат на поверхні, яка визначає поверхні воколі даної точки.Наявності першої квадратичної форми достатньо для обчислення довжин дуг, кутів між кривими, площі областей на поверхні. (uk) 在微分几何中，第一基本形式（first fundamental form）是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积，由 R3 中标准点积诱导。它使得曲面的曲率和度量性质（比如长度与面积）可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字 I 表示：设 X(u, v) 是一个，则两个切向量的内积为这里 E, F,与 G 是第一基本形式的系数。第一基本形式可以表示为一个对称矩阵 (zh) En geometria diferencial, la primera forma fonamental és el producte escalar induït canònicament en l'espai tangent de cada punt d'una superfície en un espai euclidià tridimensional. Es fa servir per calcular la curvatura i propietats mètriques d'una superfície com ara longituds i àrees, de manera compatible amb l'espai circumdant. La primera forma fonamental es denota amb el nombre romà I, Sigui X(u, v) una . Llavors el producte escalar de dos vectors tangents és on E, F i G són els coeficients de la primera forma fonamental. (ca) Die erste Fundamentalform oder metrische Grundform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Die erste Fundamentalform ermöglicht unter anderem die Behandlung folgender Aufgaben: * Berechnung der Länge einer Kurve auf der gegebenen Fläche * Berechnung des Winkels, unter dem sich zwei Kurven auf der gegebenen Fläche schneiden * Berechnung des Flächeninhalts eines Flächenstücks der gegebenen Fläche (de) La première forme fondamentale est un outil utilisé dans l'étude des surfaces de l'espace euclidien. Elle se calcule en chaque point P de la surface Σ et s'interprète comme une écriture formelle du produit scalaire euclidien usuel en restriction au plan tangent TPΣ. On note la première forme fondamentale par la lettre romaine I. (fr)
dcterms:subject	Surfaces Differential geometry Differential geometry of surfaces
Wikipage page ID	510355 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1078627095 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Carl Friedrich Gauss Surfaces Differential geometry Symmetric matrix Gaussian curvature Theorema egregium Equator Parametric surface Surface (differential geometry) Tangent space Unit sphere Line element Curvature Ambient space Euclidean space Differential geometry of surfaces Lagrange's identity Tautological one-form Differential geometry Dot product Inner product Metric tensor Canonical form Second fundamental form Partial derivatives Tangent vector Third fundamental form Spherical curve
Link from a Wikipage to an external page	http://mathworld.wolfram.com/FirstFundamentalForm.html
sameAs	First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form First fundamental form
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Math dbt:Mvar dbt:Pi dbt:Short_description dbt:Abs dbt:Curvature
has abstract	En geometria diferencial, la primera forma fonamental és el producte escalar induït canònicament en l'espai tangent de cada punt d'una superfície en un espai euclidià tridimensional. Es fa servir per calcular la curvatura i propietats mètriques d'una superfície com ara longituds i àrees, de manera compatible amb l'espai circumdant. La primera forma fonamental es denota amb el nombre romà I, Sigui X(u, v) una . Llavors el producte escalar de dos vectors tangents és on E, F i G són els coeficients de la primera forma fonamental. La primera forma fonamental es pot representar en forma de matriu simètrica. (ca) Die erste Fundamentalform oder metrische Grundform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Die erste Fundamentalform ermöglicht unter anderem die Behandlung folgender Aufgaben: * Berechnung der Länge einer Kurve auf der gegebenen Fläche * Berechnung des Winkels, unter dem sich zwei Kurven auf der gegebenen Fläche schneiden * Berechnung des Flächeninhalts eines Flächenstücks der gegebenen Fläche Ferner lassen sich aus den Koeffizienten der ersten Fundamentalform und ihren partiellen Ableitungen die gaußsche Krümmung (Formel von Brioschi) und die Christoffelsymbole zweiter Art bestimmen. Diejenigen Eigenschaften einer Fläche, die sich mit Hilfe der ersten Fundamentalform untersuchen lassen, fasst man unter der Bezeichnung innere Geometrie zusammen. (de) In differential geometry, the first fundamental form is the inner product on the tangent space of a surface in three-dimensional Euclidean space which is induced canonically from the dot product of R3. It permits the calculation of curvature and metric properties of a surface such as length and area in a manner consistent with the ambient space. The first fundamental form is denoted by the Roman numeral I, (en) La première forme fondamentale est un outil utilisé dans l'étude des surfaces de l'espace euclidien. Elle se calcule en chaque point P de la surface Σ et s'interprète comme une écriture formelle du produit scalaire euclidien usuel en restriction au plan tangent TPΣ. On note la première forme fondamentale par la lettre romaine I. La première forme fondamentale est susceptible de généralisations dans le cadre de la géométrie riemannienne, c'est-à-dire des variétés (espaces courbes modelés localement sur l'espace euclidien) pour étudier l'inclusion d'une variété riemannienne dans une autre, ou plus généralement les façons d'appliquer une variété riemannienne dans une autre. Les notions de géodésique ou plus généralement d'application harmonique sont issues de problèmes de minimisation faisant intervenir la première forme fondamentale. (fr) 미분기하학에서 제1 기본 형식(第一基本形式, 영어: first fundamental form)은 계량 형식을 부분다양체에 국한시켜 얻는 계량 형식이다. (ko) 微分幾何学における第一基本形式（英: first fundamental form）とは、 R3の標準内積から標準的に誘導される3次元ユークリッド空間中の曲面の接空間上の内積を言う。これにより全体空間（ambient space）と一致する方法で曲面の曲率や例えば長さと面積などの曲面の計量的性質を計算することができるようになる。第一基本形式は、ローマ数字の I で表示される。 (ja) Первая квадратичная форма (или первая фундаментальная форма или метрический тензор) поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая определяет внутреннюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Первая квадратичная форма часто обозначается . Знание первой квадратичной формы достаточно для вычисления гауссовой кривизны поверхности, а также для вычисления длин дуг, углов между кривыми и площади областей на поверхности. (ru) Перша квадратична форма або метричний тензор поверхні — квадратична форма від диференціалів координат на поверхні, яка визначає поверхні воколі даної точки.Наявності першої квадратичної форми достатньо для обчислення довжин дуг, кутів між кривими, площі областей на поверхні. (uk) 在微分几何中，第一基本形式（first fundamental form）是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积，由 R3 中标准点积诱导。它使得曲面的曲率和度量性质（比如长度与面积）可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字 I 表示：设 X(u, v) 是一个，则两个切向量的内积为这里 E, F,与 G 是第一基本形式的系数。第一基本形式可以表示为一个对称矩阵 (zh)
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:First_fundamental_form?oldid=1078627095&ns=0
page length (characters) of wiki page	5911 (xsd:nonNegativeInteger)
foaf:isPrimaryTopicOf	wikipedia-en:First_fundamental_form
is Link from a Wikipage to another Wikipage of	Beltrami equation Pseudosphere List of differential geometry topics Breather surface Arc length Dupin's theorem Induced metric Weierstrass–Enneper parameterization Gauss curvature flow Gaussian curvature

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 49 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software