In differential geometry, the first fundamental form is the inner product on the tangent space of a surface in three-dimensional Euclidean space which is induced canonically from the dot product of R3. It permits the calculation of curvature and metric properties of a surface such as length and area in a manner consistent with the ambient space. The first fundamental form is denoted by the Roman numeral I, Let X(u, v) be a parametric surface. Then the inner product of two tangent vectors is where E, F, and G are the coefficients of the first fundamental form.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Erste Fundamentalform
- First fundamental form
- Première forme fondamentale
- 제1 기본 형식
- Первая квадратичная форма
- Перша квадратична форма
|
| rdfs:comment
| - La première forme fondamentale en un point P d'une surface Σ est, dans une première approche, une écriture formelle du produit scalaire euclidien usuel en restriction au plan tangent TPΣ. On note la première forme fondamentale par la lettre romaine I.
- 미분기하학에서, 제1 기본 형식(第一基本形式, 영어: first fundamental form)은 계량 형식을 부분다양체에 국한시켜 얻는 계량 형식이다.
- Первая квадратичная форма (или первая фундаментальная форма или метрический тензор) поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая определяет внутреннюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Первая квадратичная форма часто обозначается . Знание первой квадратичной формы достаточно для вычисления гауссовой кривизны поверхности, а также для вычисления длин дуг, углов между кривыми и площади областей на поверхности.
- Перша квадратична форма або метричний тензор поверхні — квадратична форма від диференціалів координат на поверхні, яка визначає поверхні воколі даної точки.Наявності першої квадратичної форми достатньо для обчислення довжин дуг, кутів між кривими, площі областей на поверхні.
- Die erste Fundamentalform oder metrische Grundform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Die erste Fundamentalform ermöglicht unter anderem die Behandlung folgender Aufgaben:
* Berechnung der Länge einer Kurve auf der gegebenen Fläche
* Berechnung des Winkels, unter dem sich zwei Kurven auf der gegebenen Fläche schneiden
* Berechnung des Flächeninhalts eines Flächenstücks der gegebenen Fläche
- In differential geometry, the first fundamental form is the inner product on the tangent space of a surface in three-dimensional Euclidean space which is induced canonically from the dot product of R3. It permits the calculation of curvature and metric properties of a surface such as length and area in a manner consistent with the ambient space. The first fundamental form is denoted by the Roman numeral I, Let X(u, v) be a parametric surface. Then the inner product of two tangent vectors is where E, F, and G are the coefficients of the first fundamental form.
|
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In differential geometry, the first fundamental form is the inner product on the tangent space of a surface in three-dimensional Euclidean space which is induced canonically from the dot product of R3. It permits the calculation of curvature and metric properties of a surface such as length and area in a manner consistent with the ambient space. The first fundamental form is denoted by the Roman numeral I, Let X(u, v) be a parametric surface. Then the inner product of two tangent vectors is where E, F, and G are the coefficients of the first fundamental form. The first fundamental form may be represented as a symmetric matrix.
- Die erste Fundamentalform oder metrische Grundform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Die erste Fundamentalform ermöglicht unter anderem die Behandlung folgender Aufgaben:
* Berechnung der Länge einer Kurve auf der gegebenen Fläche
* Berechnung des Winkels, unter dem sich zwei Kurven auf der gegebenen Fläche schneiden
* Berechnung des Flächeninhalts eines Flächenstücks der gegebenen Fläche Ferner lassen sich aus den Koeffizienten der ersten Fundamentalform und ihren partiellen Ableitungen die gaußsche Krümmung (Formel von Brioschi) und die Christoffelsymbole zweiter Art bestimmen. Diejenigen Eigenschaften einer Fläche, die sich mit Hilfe der ersten Fundamentalform untersuchen lassen, fasst man unter der Bezeichnung innere Geometrie zusammen.
- La première forme fondamentale en un point P d'une surface Σ est, dans une première approche, une écriture formelle du produit scalaire euclidien usuel en restriction au plan tangent TPΣ. On note la première forme fondamentale par la lettre romaine I.
- 미분기하학에서, 제1 기본 형식(第一基本形式, 영어: first fundamental form)은 계량 형식을 부분다양체에 국한시켜 얻는 계량 형식이다.
- Первая квадратичная форма (или первая фундаментальная форма или метрический тензор) поверхности ― квадратичная форма на касательном расслоении поверхности, которая определяет внутреннюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Первая квадратичная форма часто обозначается . Знание первой квадратичной формы достаточно для вычисления гауссовой кривизны поверхности, а также для вычисления длин дуг, углов между кривыми и площади областей на поверхности.
- Перша квадратична форма або метричний тензор поверхні — квадратична форма від диференціалів координат на поверхні, яка визначає поверхні воколі даної точки.Наявності першої квадратичної форми достатньо для обчислення довжин дуг, кутів між кривими, площі областей на поверхні.
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| is foaf:primaryTopic
of | |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
RDF
ODATA
About
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
