About: Fermat?Catalan conjecture     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Message106598915, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FFermat%E2%80%93Catalan_conjecture

In number theory, the Fermat–Catalan conjecture is a generalization of Fermat's last theorem and of Catalan's conjecture, hence the name. The conjecture states that the equation has only finitely many solutions (a,b,c,m,n,k) with distinct triplets of values (am, bn, ck) where a, b, c are positive coprime integers and m, n, k are positive integers satisfying

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Conjectura de Fermat–Catalan
  • Fermatova–Catalanova domněnka
  • Fermat-Catalan-Vermutung
  • Fermat–Catalan conjecture
  • Conjetura de Fermat–Catalan
  • Conjecture de Fermat–Catalan
  • フェルマー=カタラン予想
  • Vermoeden van Fermat-Catalan
  • Conjectura de Fermat-Catalan
  • Гипотеза Ферма — Каталана
rdfs:comment
  • フェルマー=カタラン予想(フェルマー=カタランよそう、英: Fermat–Catalan conjecture)とはフェルマーの最終定理とカタラン予想を結びつけて提起された数論の予想である。フェルマー=カタラン予想は「方程式 と不等式 を同時に満たす互いに素な自然数の組 (a, b, c, m, n, k) であって、(am, bn, ck)の値が異なるものは、有限個しか存在しない」という命題である。不等式から m, n, k は全て 2 以上で、うち少なくとも2つは 2 より大きいものに限られることが分かる。 m, n, k のうち2つが 2 である場合は上の不等式を満たさないためフェルマー=カタラン予想の対象外であるが、実際に解の無限系列が知られている。特にm = n = k = 2 の場合は a, b, c はピタゴラス数であって、方程式を満たす組 (a, b, c) は無数に存在することはよく知られる。 また m > 3 で m = n = k の場合は (a, b, c) はフェルマーの最終定理の方程式(のうち指数が 4 以上のもの)を満たす自然数解であるが、そのような (a, b, c) は存在しないことがワイルズによって証明されている。
  • A conjectura de Fermat-Catalan é que tem apenas um número finito de soluções quando são inteiros coprimos positivos e são inteiros positivos que satisfazem . Existem atualmente apenas 10 soluções conhecidas.
  • La conjectura de Fermat–Catalan en la teoria de nombres, combina idees del darrer teorema de Fermat i de la conjectura de Catalan, d'on prové el seu nom. La conjectura postula que l'equació () té un nombre finit de solucions (a,b,c,m,n,k); aquí a, b, c són nombres enters positius coprimers i m, n, k són enters positius que compleixen () A data de 2008, es coneixien les segúents solucions de (): Es coneix mitjançant el , que per a qualsevol elecció fixada d'enters positius m, n i k que compleixin (), existeix únicament un nombre finit de tuples de nombres enters coprimers (a, b, c) que resolen ().
  • V teorii čísel Fermatova–Catalanova domněnka kombinuje nápad Velké Fermatovy věty s Catalanovou větu od čehož je odvozen její název. Domněnka říká, že rovnice: má pouze konečný počet řešení (a,b,c,m,n,k); kde a, b, c jsou kladná nesoudělná čísla a je jím množina přirozených čísel. Navíc m, n, k jsou kladná celá čísla splňující rovnost: Od roku 2008 jsou známa následující řešení: implikuje Fermatovu–Catalanovu domněnku.
  • Die Fermat-Catalan-Vermutung ist eine offene Vermutung der Zahlentheorie. Sie hat ihren Namen daher, dass ihre Formulierung Ideen der Fermat-Vermutung und Catalanschen Vermutung umfasst. Die Vermutung besagt, dass es nur endliche viele Lösungen gibt mit , wobei koprim zueinander sind und . Der Fall der inzwischen bewiesenen Catalan-Vermutung ist der, bei dem eines der gleich ist. Die einzige Lösung ist nach der Vermutung . Streng genommen liefern unendlich viele eine Lösung, doch wird dies ebenfalls als trivialer Sonderfall ausgeschlossen. Die weiteren bekannten Fälle sind (Stand 2015):
  • En teoría de números, la conjetura de Fermat–Catalan combina ideas del último teorema de Fermat y de la conjetura de Catalan, de ahí el nombre. La conjetura postula que la ecuación () tiene un número finito de soluciones (a,b,c,m,n,k); aquí a, b, c son números enteros positivos coprimos y m, n, k son enteros positivos que satisfacen () A fecha de 2008, se conocen las siguientes soluciones de (1):​ La conjetura abc implica la conjetura de Fermat–Catalan.​
  • En théorie des nombres, la conjecture de Fermat–Catalan combine les idées du dernier théorème de Fermat et la conjecture de Catalan, d'où le nom. La conjecture indique que l'équation a seulement un nombre fini de solutions (a,b,c,m,n,k) avec des triplets distincts de valeurs (am, bn, ck); ici a, b, c sont des entiers premiers entre eux positifs et m, n, k sont des entiers positifs satisfaisant Cette restriction sur les exposants a pour effet d'empêcher une infinité connue de solutions de (1), dans lesquelles deux des exposants sont 2 (tels que les triplets pythagoriciens).
  • In number theory, the Fermat–Catalan conjecture is a generalization of Fermat's last theorem and of Catalan's conjecture, hence the name. The conjecture states that the equation has only finitely many solutions (a,b,c,m,n,k) with distinct triplets of values (am, bn, ck) where a, b, c are positive coprime integers and m, n, k are positive integers satisfying
  • In de getaltheorie combineert het vermoeden van Fermat-Catalan de ideeën van de laatste stelling van Fermat en het vermoeden van Catalan, vandaar de naam. Het vermoeden zegt dat de vergelijking slechts eindig veel oplossingen heeft waarvoor geldt dat , met verschillende waardes van het co-priem tripel . In 2014 waren er 10 bekend: Als het ABC-vermoeden vermoeden waar is, is dit vermoeden ook waar.
  • Гипотеза Ферма — Каталана — теоретико-числовая гипотеза, обобщающая Великую теорему Ферма и гипотезу Каталана. Она утверждает, что уравнение имеет не более чем конечное число решений с различными тройками значений , где — натуральные взаимно простые числа, а — натуральные числа, удовлетворяющие соотношению На 2014-й год известно всего 10 решений этого уравнения: Решение — это единственное решение, в котором одно из равно 1. В этом состоит гипотеза Каталана, доказанная в 2006-м году . Все решения были найдены для троек показателей равных . abc-гипотеза влечет гипотезу Ферма — Каталана.
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • La conjectura de Fermat–Catalan en la teoria de nombres, combina idees del darrer teorema de Fermat i de la conjectura de Catalan, d'on prové el seu nom. La conjectura postula que l'equació () té un nombre finit de solucions (a,b,c,m,n,k); aquí a, b, c són nombres enters positius coprimers i m, n, k són enters positius que compleixen () A data de 2008, es coneixien les segúents solucions de (): La primera d'elles (1m+23=32) és l'única solució on una de les variables a, b o c és 1; aquesta és la conjectura de Catalan, demostrada l'any 2002 per . Tècnicament, aquest cas produeix un nombre infinit de solucions de () (donat que es pot escollir qualsevol m per a m>6), perà als efectes de l'enunciat de la conjectura de Fermat-Catalan es comptabilitzaran totes aquestes solucions com una de sola. Es coneix mitjançant el , que per a qualsevol elecció fixada d'enters positius m, n i k que compleixin (), existeix únicament un nombre finit de tuples de nombres enters coprimers (a, b, c) que resolen (). La implica la conjectura de Fermat–Catalan.
  • V teorii čísel Fermatova–Catalanova domněnka kombinuje nápad Velké Fermatovy věty s Catalanovou větu od čehož je odvozen její název. Domněnka říká, že rovnice: má pouze konečný počet řešení (a,b,c,m,n,k); kde a, b, c jsou kladná nesoudělná čísla a je jím množina přirozených čísel. Navíc m, n, k jsou kladná celá čísla splňující rovnost: Od roku 2008 jsou známa následující řešení: První z nich (1m+23=32) je jediné řešení, kde jedno číslo s trojce (a, b c) je rovno 1; jedná se tedy o Catalanovu větu, kterou roku 2002 dokázal . Technicky vzato má tento případ obecně nekonečno řešení. Nicméně pro účely odhadu se počítají všechna tato řešení (například volba m>6) jako jedno. Toto je známé jako pro nějaké fixované hodnoty kladných čísel m, n a k splňujících druhou uvedenou rovnost, platí, že pro ně existuje konečná množina trojic (a, b, c) řešících první rovnici. Fermatova–Catalanova domněnka je nicméně mnohem silnější větou. implikuje Fermatovu–Catalanovu domněnku.
  • Die Fermat-Catalan-Vermutung ist eine offene Vermutung der Zahlentheorie. Sie hat ihren Namen daher, dass ihre Formulierung Ideen der Fermat-Vermutung und Catalanschen Vermutung umfasst. Die Vermutung besagt, dass es nur endliche viele Lösungen gibt mit , wobei koprim zueinander sind und . Letztere Bedingung schließt die pythagoräischen Tripel ( mit unendlich vielen Lösungen) aus und einige weitere Fälle mit unendlich vielen Lösungen. Die Ungleichung wird genau erfüllt von und Permutationen, jeweils mit unendlich vielen Lösungen, und von (mit Permutationen), mit jeweils endlich vielen Lösungen. Der Fall der inzwischen bewiesenen Catalan-Vermutung ist der, bei dem eines der gleich ist. Die einzige Lösung ist nach der Vermutung . Streng genommen liefern unendlich viele eine Lösung, doch wird dies ebenfalls als trivialer Sonderfall ausgeschlossen. Die weiteren bekannten Fälle sind (Stand 2015): Die letzten und größten fünf Lösungen der Liste stammen von Frits Beukers und Don Zagier. Nach einem auf dem Satz von Faltings beruhenden Satz von Henri Darmon und Andrew Granville gibt es zu festen nur endlich viele Lösungen. Die Fermat-Catalan-Vermutung behauptet die Endlichkeit aber auch für unendlich viele mögliche Exponenten. Die Fermat-Catalan-Vermutung folgt aus der abc-Vermutung. Nach der Vermutung von Andrew Beal muss einer der Exponenten in der Fermat-Catalan-Vermutung sein.
  • En teoría de números, la conjetura de Fermat–Catalan combina ideas del último teorema de Fermat y de la conjetura de Catalan, de ahí el nombre. La conjetura postula que la ecuación () tiene un número finito de soluciones (a,b,c,m,n,k); aquí a, b, c son números enteros positivos coprimos y m, n, k son enteros positivos que satisfacen () A fecha de 2008, se conocen las siguientes soluciones de (1):​ La primera de ellas (1m+23=32) es la única solución donde una de las variables a, b o c es 1; esta es la conjetura de Catalan, demostrada en 2002 por . Técnicamente, este caso produce un número infinito de soluciones de (1) (puesto que se puede escoger cualquier m para m>6), pero a los efectos de enunciado de la conjetura de Fermat-Catalan se contabilizarán todas esas soluciones como una sola. Se conoce, mediante el , que para cualquier elección fijada de enteros positivos m, n y k que satisfacen (2), existe únicamente un número finito de tuplas de números enteros coprimos (a, b, c) que resuelven (1), pero claro, la conjetura de Fermat–Catalan completa es una afirmación mucho más fuerte. La conjetura abc implica la conjetura de Fermat–Catalan.​
  • En théorie des nombres, la conjecture de Fermat–Catalan combine les idées du dernier théorème de Fermat et la conjecture de Catalan, d'où le nom. La conjecture indique que l'équation a seulement un nombre fini de solutions (a,b,c,m,n,k) avec des triplets distincts de valeurs (am, bn, ck); ici a, b, c sont des entiers premiers entre eux positifs et m, n, k sont des entiers positifs satisfaisant Cette restriction sur les exposants a pour effet d'empêcher une infinité connue de solutions de (1), dans lesquelles deux des exposants sont 2 (tels que les triplets pythagoriciens). En 2015, les dix solutions suivantes à (1) sont connues: La première (1m+23=32) est la seule solution où l'un de a, b ou c vaut 1, selon la conjecture de Catalan, prouvée en 2002 par Preda Mihăilescu. Alors que ce cas conduit à une infinité de solutions de (1) (puisque nous pouvons choisir n'importe quel m pour m > 6), ces solutions ne donnent qu'un seul triplet de valeurs (am, bn, ck). On sait par le théorème de Darmon-Granville, qui utilise le théorème de Faltings, que pour tout choix d'entiers fixés positifs m, n et k satisfaisant (2), il n'existe qu'un nombre fini de triplets (a, b, c) solutions de (1); mais la conjecture de Fermat-Catalan est une affirmation beaucoup plus forte, puisqu'elle permet une infinité d'ensembles d'exposants m, n et k. La conjecture abc implique la conjecture de Fermat-Catalan. La est vraie si et seulement si toutes les solutions de Fermat-Catalan utilisent une fois 2 comme exposant.
  • フェルマー=カタラン予想(フェルマー=カタランよそう、英: Fermat–Catalan conjecture)とはフェルマーの最終定理とカタラン予想を結びつけて提起された数論の予想である。フェルマー=カタラン予想は「方程式 と不等式 を同時に満たす互いに素な自然数の組 (a, b, c, m, n, k) であって、(am, bn, ck)の値が異なるものは、有限個しか存在しない」という命題である。不等式から m, n, k は全て 2 以上で、うち少なくとも2つは 2 より大きいものに限られることが分かる。 m, n, k のうち2つが 2 である場合は上の不等式を満たさないためフェルマー=カタラン予想の対象外であるが、実際に解の無限系列が知られている。特にm = n = k = 2 の場合は a, b, c はピタゴラス数であって、方程式を満たす組 (a, b, c) は無数に存在することはよく知られる。 また m > 3 で m = n = k の場合は (a, b, c) はフェルマーの最終定理の方程式(のうち指数が 4 以上のもの)を満たす自然数解であるが、そのような (a, b, c) は存在しないことがワイルズによって証明されている。
  • In number theory, the Fermat–Catalan conjecture is a generalization of Fermat's last theorem and of Catalan's conjecture, hence the name. The conjecture states that the equation has only finitely many solutions (a,b,c,m,n,k) with distinct triplets of values (am, bn, ck) where a, b, c are positive coprime integers and m, n, k are positive integers satisfying The inequality on m, n, and k is a necessary part of the conjecture. Without the inequality there would be infinitely many solutions, for instance with k = 1 (for any a, b, m, and n and with c = am + bn) or with m, n, and k all equal to two (for the infinitely many known Pythagorean triples).
  • In de getaltheorie combineert het vermoeden van Fermat-Catalan de ideeën van de laatste stelling van Fermat en het vermoeden van Catalan, vandaar de naam. Het vermoeden zegt dat de vergelijking slechts eindig veel oplossingen heeft waarvoor geldt dat , met verschillende waardes van het co-priem tripel . In 2014 waren er 10 bekend: De eerste van deze (1m+23=32) is de enige oplossing waarbij een van a, b of c gelijk aan 1 is, zo zegt het Vermoeden van Catalan, dat in 2002 bewezen is door Preda Mihăilescu. Hoewel deze vergelijking oneindig veel oplossingen geeft zolang m maar groter is dan 6. Dit is echter maar een oplossing aangezien dit geen verschillende waardes am, bn en ck zijn Als het ABC-vermoeden vermoeden waar is, is dit vermoeden ook waar.
  • A conjectura de Fermat-Catalan é que tem apenas um número finito de soluções quando são inteiros coprimos positivos e são inteiros positivos que satisfazem . Existem atualmente apenas 10 soluções conhecidas.
  • Гипотеза Ферма — Каталана — теоретико-числовая гипотеза, обобщающая Великую теорему Ферма и гипотезу Каталана. Она утверждает, что уравнение имеет не более чем конечное число решений с различными тройками значений , где — натуральные взаимно простые числа, а — натуральные числа, удовлетворяющие соотношению На 2014-й год известно всего 10 решений этого уравнения: Решение — это единственное решение, в котором одно из равно 1. В этом состоит гипотеза Каталана, доказанная в 2006-м году . Все решения были найдены для троек показателей равных . По теореме Фальтингса для любых фиксированных натуральных , удовлетворяющих неравенству , существует не более чем конечное число троек , удовлетворяющих уравнению , но гипотеза Ферма — Каталана строже, поскольку утверждает конечность числа решений для бесконечного множества троек . abc-гипотеза влечет гипотезу Ферма — Каталана. Гипотеза Била состоит в том, что все решения уравнения Ферма — Каталана имеют один из показателей равный 2.
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
is Wikipage redirect of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software