In mathematics, Fejér's theorem, named after Hungarian mathematician Lipót Fejér, states the following: Fejér's Theorem — Let be a continuous function with period , let be the nth partial sum of the Fourier series of , and let be the sequence of Cesàro means of the sequence , that is the sequence of arithmetic means of . Then the sequence converges uniformily to on as n tends to infinity.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Teorema de Fejér (ca)
- Satz von Fejér (de)
- Fejér's theorem (en)
- Théorème de Fejér (fr)
- 페예르의 정리 (ko)
- フェイェールの定理 (ja)
- Twierdzenie Fejéra (pl)
- Fejérs sats (sv)
- Теорема Феєра (uk)
|
| rdfs:comment
| - En matemàtiques, i més precisament en anàlisi, el teorema de Fejér és un dels resultats principals de la teoria de sèries de Fourier. Proporciona propietats de convergència molt generals per a la sèrie de Fourier, ja que s'utilitza el procés de . El teorema va ser demostrat el 1900 pel matemàtic hongarès Lipót Fejér (1880-1959). (ca)
- In der Mathematik ist der Satz von Fejér (nach Leopold Fejér) eine der wichtigsten Aussagen über die Konvergenz von Fourierreihen. Der Satz besagt, dass die arithmetischen Mittel der Partialsummen der Fourierreihe einer stetigen, -periodischen Funktion gleichmäßig gegen die Funktion konvergieren. Er wurde von Fejér 1900 bewiesen. (de)
- In mathematics, Fejér's theorem, named after Hungarian mathematician Lipót Fejér, states the following: Fejér's Theorem — Let be a continuous function with period , let be the nth partial sum of the Fourier series of , and let be the sequence of Cesàro means of the sequence , that is the sequence of arithmetic means of . Then the sequence converges uniformily to on as n tends to infinity. (en)
- 数学におけるフェイェールの定理（フェイェールのていり、英: Fejér's theorem）とは、ハンガリーの数学者リポート・フェイェールの名にちなむ定理。f:R → C が周期 2π の連続函数であるなら、そのフーリエ級数の部分和の列 (sn) のチェザロ平均の列 (σn) は、[-π,π] 上一様に f に収束する。 (sn) を具体的に書くと、 となる。ただし である。また (σn) は であり、Fn は第 n 次のフェイェール核を表す。 より一般的な形式において、この定理は必ずしも連続でない函数に対しても応用されている 。f は L1(-π,π) に属するものと仮定する。f(x) の x0 における左極限および右極限 f(x0±0) が存在するか、いずれの極限も同符号の無限大であるなら、次が成り立つ： チェザロ平均の存在あるいは無限大への発散も、この関係式は意味している。マルツェル・リースのある定理によると、フェイエールの定理は (C, 1) 平均 σn がフーリエ級数の (C, α) 平均 に変えられても、同様に成立する。 (ja)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de Fejér est un des principaux résultats de la théorie des séries de Fourier. Il donne des propriétés de convergence très générales pour la série de Fourier, dès lors qu'on utilise le procédé de sommation de Cesàro. Il a été démontré par le mathématicien Lipót Fejér en 1900. (fr)
- 페예르의 정리(영어: Fejér's theorem)는 푸리에 급수의 은 원래 함수로 수렴한다는 정리이다. 헝가리 수학자 페예르 리포트가 증명하였다. 함수 가 르베그 적분 가능하다 하고, 의 푸리에 급수의 번째 체사로 부분합을 라 하자. 만약 점 에서 의 좌극한과 우극한이 모두 존재한다면, 다음이 성립한다. 특히 가 연속이면, 은 로 균등수렴한다. 이때 체사로 부분합은 다음과 같이 정의된다. 의 푸리에 급수의 부분합을 이라 하면, 이다. (ko)
- Twierdzenie Fejéra – twierdzenie analizy harmonicznej, mówiące, że ciąg tzw. sum Fejéra rzeczywistej funkcji całkowalnej w sensie Lebesgue’a, okresowej, o okresie 2π i ciągłej jest do niej zbieżny jednostajnie. Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska węgierskiego matematyka, Lipóta Fejéra. (pl)
- Inom matematiken är Fejérs sats, uppkallad efter den ungerska matematikern , ett resultat som säger att om f:R → C är en kontinuerlig funktion med period 2π, då konvergerar följden (σn) av av följden (sn) av av Fourierserien av f likformigt till f i [-π,π]. (sv)
- У математиці, теорема Феєра, стверджує, що якщо f:R → C є неперервна функція із періодом 2π, тоді послідовність середніх за Чезаро (σn) послідовності часткових сум (sn) ряду Фур'є функції f рівномірно збігається до f на проміжку [-π,π]. Більш детально, якщо: є частковими сумами ряду Фур'є, де і де Fn позначає ядро Феєра n-го порядку, то послідовність (σn) є рівномірно збіжною на проміжку [-π,π] до функції f(x). Згідно теореми Марселя Ріса теорема Феєра також виконується якщо замінити (C, 1)-середнє σn (C, α)-середнє рядів Фур'є. (uk)
|
| name
| - Corollary (en)
- Fejér's Theorem (en)
- Lemma 1 (en)
- Lemma 2 (en)
- Lemma 3 (en)
- Modified Fejér's Theorem (en)
|
| dct:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - En matemàtiques, i més precisament en anàlisi, el teorema de Fejér és un dels resultats principals de la teoria de sèries de Fourier. Proporciona propietats de convergència molt generals per a la sèrie de Fourier, ja que s'utilitza el procés de . El teorema va ser demostrat el 1900 pel matemàtic hongarès Lipót Fejér (1880-1959). (ca)
- In der Mathematik ist der Satz von Fejér (nach Leopold Fejér) eine der wichtigsten Aussagen über die Konvergenz von Fourierreihen. Der Satz besagt, dass die arithmetischen Mittel der Partialsummen der Fourierreihe einer stetigen, -periodischen Funktion gleichmäßig gegen die Funktion konvergieren. Er wurde von Fejér 1900 bewiesen. (de)
- In mathematics, Fejér's theorem, named after Hungarian mathematician Lipót Fejér, states the following: Fejér's Theorem — Let be a continuous function with period , let be the nth partial sum of the Fourier series of , and let be the sequence of Cesàro means of the sequence , that is the sequence of arithmetic means of . Then the sequence converges uniformily to on as n tends to infinity. (en)
- 数学におけるフェイェールの定理（フェイェールのていり、英: Fejér's theorem）とは、ハンガリーの数学者リポート・フェイェールの名にちなむ定理。f:R → C が周期 2π の連続函数であるなら、そのフーリエ級数の部分和の列 (sn) のチェザロ平均の列 (σn) は、[-π,π] 上一様に f に収束する。 (sn) を具体的に書くと、 となる。ただし である。また (σn) は であり、Fn は第 n 次のフェイェール核を表す。 より一般的な形式において、この定理は必ずしも連続でない函数に対しても応用されている 。f は L1(-π,π) に属するものと仮定する。f(x) の x0 における左極限および右極限 f(x0±0) が存在するか、いずれの極限も同符号の無限大であるなら、次が成り立つ： チェザロ平均の存在あるいは無限大への発散も、この関係式は意味している。マルツェル・リースのある定理によると、フェイエールの定理は (C, 1) 平均 σn がフーリエ級数の (C, α) 平均 に変えられても、同様に成立する。 (ja)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de Fejér est un des principaux résultats de la théorie des séries de Fourier. Il donne des propriétés de convergence très générales pour la série de Fourier, dès lors qu'on utilise le procédé de sommation de Cesàro. Il a été démontré par le mathématicien Lipót Fejér en 1900. (fr)
- 페예르의 정리(영어: Fejér's theorem)는 푸리에 급수의 은 원래 함수로 수렴한다는 정리이다. 헝가리 수학자 페예르 리포트가 증명하였다. 함수 가 르베그 적분 가능하다 하고, 의 푸리에 급수의 번째 체사로 부분합을 라 하자. 만약 점 에서 의 좌극한과 우극한이 모두 존재한다면, 다음이 성립한다. 특히 가 연속이면, 은 로 균등수렴한다. 이때 체사로 부분합은 다음과 같이 정의된다. 의 푸리에 급수의 부분합을 이라 하면, 이다. (ko)
- Twierdzenie Fejéra – twierdzenie analizy harmonicznej, mówiące, że ciąg tzw. sum Fejéra rzeczywistej funkcji całkowalnej w sensie Lebesgue’a, okresowej, o okresie 2π i ciągłej jest do niej zbieżny jednostajnie. Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska węgierskiego matematyka, Lipóta Fejéra. (pl)
- Inom matematiken är Fejérs sats, uppkallad efter den ungerska matematikern , ett resultat som säger att om f:R → C är en kontinuerlig funktion med period 2π, då konvergerar följden (σn) av av följden (sn) av av Fourierserien av f likformigt till f i [-π,π]. (sv)
- У математиці, теорема Феєра, стверджує, що якщо f:R → C є неперервна функція із періодом 2π, тоді послідовність середніх за Чезаро (σn) послідовності часткових сум (sn) ряду Фур'є функції f рівномірно збігається до f на проміжку [-π,π]. Більш детально, якщо: є частковими сумами ряду Фур'є, де і де Fn позначає ядро Феєра n-го порядку, то послідовність (σn) є рівномірно збіжною на проміжку [-π,π] до функції f(x). Більш загально теорему можна застосувати до функцій які можуть не бути неперервними . Якщо f належить L1(-π,π) і існують односторонні границі f(x0±0) функції f(x) у точці x0 або ці границі є нескінченні із однаковим знаком, то Згідно теореми Марселя Ріса теорема Феєра також виконується якщо замінити (C, 1)-середнє σn (C, α)-середнє рядів Фур'є. (uk)
|
| math statement
| - The nth Cesaro sum may be written using the Fejér Kernel as: (en)
- Let be continuous at , then converges pointwise as n goes to infinity. (en)
- Let be a continuous function with period , let be the nth partial sum of the Fourier series of , and let be the sequence of Cesàro means of the sequence , that is the sequence of arithmetic means of . Then the sequence converges uniformily to on as n tends to infinity. (en)
- Let . If converges to s as n goes to infinity, then converges to s as n goes to infinity. (en)
- The Fejer Kernel has the following 3 properties:
* a)
* b)
* c) For all fixed , (en)
- The nth partial sum of the Fourier series may be written using the Dirichlet Kernel as: (en)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)