| rdfs:comment
| - عدد أولي عاملي (بالإنجليزية: عدد أولي عاملي) هو عدد أولي يساوي عامليّ عدد ما، زد عليه واحدا أو انقص منه واحدا. (ar)
- Eine Fakultätsprimzahl ist eine Primzahl, die um eins größer oder kleiner als eine Fakultät ist, also eine Primzahl der Form . (de)
- 階乗素数（かいじょうそすう、英: factorial prime）とは、階乗との差が 1 である素数のことである。つまり、n! ± 1（n は自然数）と表される素数のことである。 階乗素数は少ないことと、自然数の中でしばしば合成数が連続して存在することが説明できる。n! ± k (2 ≤ k ≤ n) は 2 以上の自然数 k で割りきれるから、連続する n − 1 個の合成数である。例えば、素数 13! − 23 = 6227020777 の次の素数は 13! + 67 = 6227020867 であり、これらの間の89個の自然数はすべて合成数である。しかし、2つの素数の間の長いギャップはこの方法により得られるものがすべてではない。例えば、素数 360653 と 360749 の間には95個の合成数が並んでいる。 2022年1月現在49個の階乗素数が知られており、その中で最大のものは 308084! + 1 である。十進法表示したときの桁数は144万9771桁にも及ぶ。 (ja)
- 수학에서 계승 소수(階乘素數, 영어: factorial prime)는 어떤 계승에 1을 더하거나 뺀 꼴의 소수이다. (ko)
- 阶乘素数是和某个阶乘相邻的素数，即它是某个阶乘的增一或減一。 最小的几个阶乘素数为：2(0!+1或1!+1), 3(2!+1), 5(3!-1), 7(3!+1), 23(4!-1), (6!-1), 5039(7!-1), 39916801(11!+1), 479001599(12!-1), 87178291199(14!-1), ...（OEIS數列） 使n!+1是素数的n有：0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, ...（OEIS數列） 使n!-1是素数的n有：3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ...（OEIS數列） 阶乘素数有趣之處是它們有時表示了一連串的連續合數的開始或終結。例如質數12!-1 = 479 001 599後一個質數為479 001 629，中間有30個合數。 (zh)
- A factorial prime is a prime number that is one less or one more than a factorial (all factorials greater than 1 are even). The first 10 factorial primes (for n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) are (sequence in the OEIS): 2 (0! + 1 or 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... n! − 1 is prime for (sequence in the OEIS): n! + 1 is prime for (sequence in the OEIS): No other factorial primes are known as of October 2022. (en)
- Un primo factorial es un número primo que es una unidad menor o una unidad mayor que un número factorial (todos los factoriales mayores que 1 son pares). Los primeros 10 primos factoriales (para n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) son (sucesión A088054 en OEIS): 2 (0! + 1 o 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... n! − 1 es primo para (sucesión A002982 en OEIS): n! + 1 es primo para (sucesión A002981 en OEIS): A octubre de 2022, no se conocen otros primos factoriales. (es)
- Un primo fattoriale è un numero primo che differisce di 1 da un fattoriale, cioè è della forma oppure . I più piccoli primi fattoriali sono: 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199. I primi fattoriali sono interessanti per i teorici dei numeri perché delimitano sequenze di numeri composti di lunghezza arbitraria. Infatti, per ogni numero naturale tutti i numeri da a (estremi inclusi) sono composti. Tuttavia, non è detto che per ogni sia primo fattoriale. Non sono però minimali, ad esempio i 13 numeri della sequenza da 114 a 126 sono non primi, ma (it)
- En mathématiques, un nombre premier factoriel est un nombre qui est égal à une factorielle plus 1 ou moins 1 et qui est aussi un nombre premier. Les dix plus petits nombres premiers factoriels sont : 1! + 1, 2! + 1, 3! − 1, 3! + 1, 4! − 1, 6! − 1, 7! − 1, 11! + 1, 12! − 1 et 14! − 1 (suites et de l'OEIS), soit2, 3, 5, 7, 23, 719, 5 039, 39 916 801, 479 001 599 et 87 178 291 199 (suite ). Ceci s'explique par le fait que n! ± k est composé pour 2 ≤ k ≤ n, car il est multiple de k, tout comme l'est n!. En revanche, n! ± 1 peut être premier (ce sera alors un nombre premier factoriel). (fr)
- Fakultetsprimtal är primtal av formen n!+1 eller n!-1. De första fakultetsprimtalen är 2 (0! + 1 eller 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... (talföljd i OEIS) n! − 1 ett är primtal för (talföljd i OEIS): n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, ... n! + 1 är ett primtal för (talföljd i OEIS): (sv)
- В теории чисел факториальным простым числом называется простое число, на единицу ме́ньшее или на единицу бо́льшее факториала. Несколько первых факториальных простых: 2 = 0! + 1 = 1! + 1,3 = 2! + 1,5 = 3! − 1,7 = 3! + 1,23 = 4! − 1,719 = 6! − 1,5039 = 7! − 1,39 916 801 = 11! + 1,479 001 599 = 12! − 1,87 178 291 199 = 14! − 1, … n! + 1 является простым числом при n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26 951, 110 059, 150 209, 288 465 (известно 23 числа) n! − 1 является простым числом при (ru)
- Um número primo fatorial é um número primo que é mais uma ou menos uma unidade que um inteiro que seja fatorial. Os primeiros 10 números primos factoriais são verificados para n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14 (sequência na OEIS): 2 (0! + 1 ou 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... n! − 1 é primo para (sequência na OEIS): n! + 1 é primo para (sequência na OEIS): Não se conhecem outros números primos factoriais. (pt)
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| has abstract
| - عدد أولي عاملي (بالإنجليزية: عدد أولي عاملي) هو عدد أولي يساوي عامليّ عدد ما، زد عليه واحدا أو انقص منه واحدا. (ar)
- Eine Fakultätsprimzahl ist eine Primzahl, die um eins größer oder kleiner als eine Fakultät ist, also eine Primzahl der Form . (de)
- Un primo factorial es un número primo que es una unidad menor o una unidad mayor que un número factorial (todos los factoriales mayores que 1 son pares). Los primeros 10 primos factoriales (para n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) son (sucesión A088054 en OEIS): 2 (0! + 1 o 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... n! − 1 es primo para (sucesión A002982 en OEIS): n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 , 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (dando como resultado 27 primos factoriales) n! + 1 es primo para (sucesión A002981 en OEIS): n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209 , 288465, 308084, 422429, ... (dando como resultado 24 primos factoriales - el primo 2 se repite) A octubre de 2022, no se conocen otros primos factoriales. Cuando tanto n! + 1 como n! − 1 son números compuestos, debe haber al menos 2n + 1 números compuestos consecutivos alrededor de n!, ya que además de n! ± 1 y n! mismo, también, cada número de la forma n! ± k es divisible por k para 2 ≤ k ≤ n. Sin embargo, la longitud necesaria del intervalo es asintóticamente más pequeña que la separación compuesta promedio para un número entero de tamaño similar (véase diferencia entre dos números primos consecutivos). (es)
- A factorial prime is a prime number that is one less or one more than a factorial (all factorials greater than 1 are even). The first 10 factorial primes (for n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) are (sequence in the OEIS): 2 (0! + 1 or 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... n! − 1 is prime for (sequence in the OEIS): n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (resulting in 27 factorial primes) n! + 1 is prime for (sequence in the OEIS): n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, 422429, ... (resulting in 24 factorial primes - the prime 2 is repeated) No other factorial primes are known as of October 2022. When both n! + 1 and n! − 1 are composite, there must be at least 2n + 1 consecutive composite numbers around n!, since besides n! ± 1 and n! itself, also, each number of form n! ± k is divisible by k for 2 ≤ k ≤ n. However, the necessary length of this gap is asymptotically smaller than the average composite run for integers of similar size (see prime gap). (en)
- En mathématiques, un nombre premier factoriel est un nombre qui est égal à une factorielle plus 1 ou moins 1 et qui est aussi un nombre premier. Les dix plus petits nombres premiers factoriels sont : 1! + 1, 2! + 1, 3! − 1, 3! + 1, 4! − 1, 6! − 1, 7! − 1, 11! + 1, 12! − 1 et 14! − 1 (suites et de l'OEIS), soit2, 3, 5, 7, 23, 719, 5 039, 39 916 801, 479 001 599 et 87 178 291 199 (suite ). Les nombres premiers factoriels ont un intérêt pour la théorie des nombres car ils signalent quelquefois la fin ou le début d'une longue suite de nombres composés consécutifs. Par exemple, le plus petit nombre premier supérieur à 479 001 599 est 479 001 629. Ceci s'explique par le fait que n! ± k est composé pour 2 ≤ k ≤ n, car il est multiple de k, tout comme l'est n!. En revanche, n! ± 1 peut être premier (ce sera alors un nombre premier factoriel). (fr)
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