In number theory, an odd integer n is called an Euler–Jacobi probable prime (or, more commonly, an Euler probable prime) to base a, if a and n are coprime, and where is the Jacobi symbol. If n is an odd composite integer that satisfies the above congruence, then n is called an Euler–Jacobi pseudoprime (or, more commonly, an Euler pseudoprime) to base a.
| Attributes | Values |
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| - Número pseudoprimo de Euler-Jacobi (es)
- Euler–Jacobi pseudoprime (en)
- Nombre pseudo-premier d'Euler-Jacobi (fr)
- Pseudoprimo di Eulero-Jacobi (it)
- 欧拉－雅可比伪素数 (zh)
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| rdfs:comment
| - In number theory, an odd integer n is called an Euler–Jacobi probable prime (or, more commonly, an Euler probable prime) to base a, if a and n are coprime, and where is the Jacobi symbol. If n is an odd composite integer that satisfies the above congruence, then n is called an Euler–Jacobi pseudoprime (or, more commonly, an Euler pseudoprime) to base a. (en)
- En teoría de números, un número entero impar n se denomina primo probable de Euler-Jacobi (o, más comúnmente, primo probable de Euler) en base a, si a y n son números coprimos, y donde es el símbolo de Jacobi. Si n es un entero compuesto impar que satisface la congruencia anterior, entonces n se denomina número pseudoprimo de Euler-Jacobi' (o, más comúnmente, pseudoprimo de Euler) respecto a la base a. (es)
- 欧拉－雅可比伪素数（英語：Euler–Jacobi pseudoprime）是伪素数的一种。对于奇合数n以及与其互素的自然数a，如果 成立（其中为雅可比符号），则称n为关于a的欧拉－雅可比伪素数，或简称为欧拉伪素数。 欧拉－雅可比伪素数是欧拉伪素数的推广，所有欧拉－雅可比伪素数同时也是费马伪素数与欧拉伪素数。由于上式对所有素数都成立，因而可以用其进行概率素性检验，其可靠性是费马素性检验的两倍多。此外，与绝对费马伪素数（卡迈克尔数）与绝对欧拉伪素数不同的是，不存在绝对欧拉－雅可比伪素数，即不存在关于所有与n互素的a都是欧拉－雅可比伪素数的n。可以证明，对于n，至少存在n/2个小于n的a，n不是欧拉－雅可比伪素数。 关于2的最小欧拉－雅可比伪素数是561。而在小于25·109的数中，共有11347个关于2的欧拉－雅可比伪素数（参见 )）。 (zh)
- Un nombre composé impair n est dit pseudo-premier d'Euler-Jacobi de base a s'il est premier avec a et si où est le symbole de Jacobi. Cette définition[réf. nécessaire] est motivée par le fait que tous les nombres premiers n satisfont l'équation précédente, d'après le critère d'Euler. L'équation peut être testée assez rapidement, ce qui peut être utilisé pour les tests de primalité probabilistes. Ces tests sont plus de deux fois plus forts que les tests basés sur le petit théorème de Fermat. Ces nombres sont parfois appelés « nombres pseudo-premiers d'Euler ». (fr)
- In matematica, un numero n è chiamato pseudoprimo di Eulero-Jacobi in base a, con MCD(a,n)=1, se è dispari, composto e si ha che dove è l'operazione modulo e (a/n) è il simbolo di Jacobi. Tali numeri sono chiamati pseudoprimi perché tutti i numeri primi p soddisfano questa proprietà per tutti gli a coprimi con p. Poiché la condizione che definisce questi numeri può essere verificata abbastanza rapidamente, questi pseudoprimi possono essere usati per costruire dei test di primalità probabilistici abbastanza efficienti. (it)
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| - In number theory, an odd integer n is called an Euler–Jacobi probable prime (or, more commonly, an Euler probable prime) to base a, if a and n are coprime, and where is the Jacobi symbol. If n is an odd composite integer that satisfies the above congruence, then n is called an Euler–Jacobi pseudoprime (or, more commonly, an Euler pseudoprime) to base a. (en)
- En teoría de números, un número entero impar n se denomina primo probable de Euler-Jacobi (o, más comúnmente, primo probable de Euler) en base a, si a y n son números coprimos, y donde es el símbolo de Jacobi. Si n es un entero compuesto impar que satisface la congruencia anterior, entonces n se denomina número pseudoprimo de Euler-Jacobi' (o, más comúnmente, pseudoprimo de Euler) respecto a la base a. (es)
- Un nombre composé impair n est dit pseudo-premier d'Euler-Jacobi de base a s'il est premier avec a et si où est le symbole de Jacobi. Cette définition[réf. nécessaire] est motivée par le fait que tous les nombres premiers n satisfont l'équation précédente, d'après le critère d'Euler. L'équation peut être testée assez rapidement, ce qui peut être utilisé pour les tests de primalité probabilistes. Ces tests sont plus de deux fois plus forts que les tests basés sur le petit théorème de Fermat. Tout nombre pseudo-premier d'Euler-Jacobi est aussi un nombre pseudo-premier de Fermat et un nombre pseudo-premier d'Euler. Il n'existe pas de nombre qui est pseudo-premier d'Euler-Jacobi pour toutes les bases de la même manière que les nombres de Carmichael. Solovay et Strassen ont montré que[réf. souhaitée] pour tout nombre composé n, pour au moins n/2 bases inférieures à n, n n'est pas un nombre pseudo-premier d'Euler-Jacobi. Ces nombres sont parfois appelés « nombres pseudo-premiers d'Euler ». La table ci-dessous donne tous les nombres pseudo-premiers d'Euler-Jacobi inférieurs à 10 000 pour les bases premières a < 100. (fr)
- In matematica, un numero n è chiamato pseudoprimo di Eulero-Jacobi in base a, con MCD(a,n)=1, se è dispari, composto e si ha che dove è l'operazione modulo e (a/n) è il simbolo di Jacobi. Tali numeri sono chiamati pseudoprimi perché tutti i numeri primi p soddisfano questa proprietà per tutti gli a coprimi con p. Poiché la condizione che definisce questi numeri può essere verificata abbastanza rapidamente, questi pseudoprimi possono essere usati per costruire dei test di primalità probabilistici abbastanza efficienti. Ogni pseudoprimo di Eulero-Jacobi è anche uno pseudoprimo di Eulero e, quindi, uno pseudoprimo di Fermat. Tuttavia, a differenza di queste altre classi, non esiste nessun numero che sia uno pseudoprimo di Eulero-Jacobi in ogni base a coprima con n: Solovay e Strassen hanno dimostrato che, per ogni numero composto n, esistono almeno n/2 basi in cui n non è uno pseudoprimo di Eulero-Jacobi. (it)
- 欧拉－雅可比伪素数（英語：Euler–Jacobi pseudoprime）是伪素数的一种。对于奇合数n以及与其互素的自然数a，如果 成立（其中为雅可比符号），则称n为关于a的欧拉－雅可比伪素数，或简称为欧拉伪素数。 欧拉－雅可比伪素数是欧拉伪素数的推广，所有欧拉－雅可比伪素数同时也是费马伪素数与欧拉伪素数。由于上式对所有素数都成立，因而可以用其进行概率素性检验，其可靠性是费马素性检验的两倍多。此外，与绝对费马伪素数（卡迈克尔数）与绝对欧拉伪素数不同的是，不存在绝对欧拉－雅可比伪素数，即不存在关于所有与n互素的a都是欧拉－雅可比伪素数的n。可以证明，对于n，至少存在n/2个小于n的a，n不是欧拉－雅可比伪素数。 关于2的最小欧拉－雅可比伪素数是561。而在小于25·109的数中，共有11347个关于2的欧拉－雅可比伪素数（参见 )）。 (zh)
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