About: Erd?s?Graham problem     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Message106598915, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FErd%C5%91s%E2%80%93Graham_problem

In combinatorial number theory, the Erdős–Graham problem is the problem of proving that, if the set of integers greater than one is partitioned into finitely many subsets, then one of the subsets can be used to form an Egyptian fraction representation of unity. That is, for every , and every -coloring of the integers greater than one, there is a finite monochromatic subset of these integers such that

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Erdős–Graham problem
  • Problema de Erdős-Graham
  • Conjecture d'Erdős-Graham
  • 에르되시-그레이엄 추측
  • Гипотеза Эрдёша — Грэма
rdfs:comment
  • 조합론적 수론에서, 에르되시-그레이엄 추측(영어: Erdős–Graham conjecture)는 이집트 분수 분해에 대한 증명된 추측이다.
  • In combinatorial number theory, the Erdős–Graham problem is the problem of proving that, if the set of integers greater than one is partitioned into finitely many subsets, then one of the subsets can be used to form an Egyptian fraction representation of unity. That is, for every , and every -coloring of the integers greater than one, there is a finite monochromatic subset of these integers such that
  • En teoría de números, el problema de Erdős-Graham consiste en probar que, si el conjunto {2, 3, 4, ...} de números enteros mayores que uno es separado en un número finito de particiones, uno de los subconjuntos puede usarse para formar una representación de la unidad según la fracción egipcia. Es decir, por cada r > 0, y por cada r-coloración (criterio de separación de los enteros asignándoles r colores) de los enteros mayores que uno, hay un subconjunto monocromático finito S de estos enteros tal que
  • En théorie combinatoire des nombres, la conjecture d'Erdős-Graham, aujourd'hui résolue, assure que dans toute partition finie de l'ensemble des entiers supérieurs ou égaux à 2, un sous-ensemble de l'une des parties peut servir à représenter 1 par un développement en fractions égyptiennes, c'est-à-dire que pour tout r > 0 et toute coloration des entiers 2, 3, 4, … par r couleurs, il existe un ensemble fini monochrome S tel que
  • Гипотеза Эрдёша — Грэма — предположение в комбинаторной теории чисел относительно проблемы разбиения множества целых чисел, больших единицы, на конечное число подмножеств, одно из которых можно использовать для образования египетской дроби, представляющей единицу. Эрдёш и Грэм высказали предположение, что для любого и любой -раскраски целых чисел, больших единицы, имеется конечное одноцветное подмножество этих целых чисел, такое что: ,
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • En teoría de números, el problema de Erdős-Graham consiste en probar que, si el conjunto {2, 3, 4, ...} de números enteros mayores que uno es separado en un número finito de particiones, uno de los subconjuntos puede usarse para formar una representación de la unidad según la fracción egipcia. Es decir, por cada r > 0, y por cada r-coloración (criterio de separación de los enteros asignándoles r colores) de los enteros mayores que uno, hay un subconjunto monocromático finito S de estos enteros tal que Más detalladamente, Paul Erdős y Ronald Graham conjeturaron que, para una r suficientemente grande, el miembro más grande de S podría estar limitado por br, siendo b alguna constante independiente de r. Se sabía que, para que esto sea cierto, b debe ser al menos el número e. demostró la conjetura como parte de su tesis doctoral, y más adelante (mientras era un estudiante postdoctoral en la Universidad de California en Berkeley) publicó la prueba en los Annals of Mathematics. El valor que da Croot para b es muy grande: es como mucho e167000. El resultado de Croot se deduce como un corolario de un teorema más general que establece la existencia de representaciones de la fracción egipcia de la unidad para los conjuntos C de números lisos en intervalos de la forma [X, X1+δ], donde C contiene suficientes números para que la suma de sus recíprocos sea al menos seis. La conjetura de Erdős-Graham se deduce de este resultado al mostrar que puede encontrarse un intervalo de esta forma en el que la suma de los recíprocos de todos los números uniformes es al menos 6r; por lo tanto, si los números enteros son r-coloreados, debe haber un subconjunto monocromático C que satisfaga las condiciones del teorema de Croot.
  • In combinatorial number theory, the Erdős–Graham problem is the problem of proving that, if the set of integers greater than one is partitioned into finitely many subsets, then one of the subsets can be used to form an Egyptian fraction representation of unity. That is, for every , and every -coloring of the integers greater than one, there is a finite monochromatic subset of these integers such that In more detail, Paul Erdős and Ronald Graham conjectured that, for sufficiently large , the largest member of could be bounded by for some constant independent of . It was known that, for this to be true, must be at least Euler's constant . Ernie Croot proved the conjecture as part of his Ph.D thesis, and later (while a post-doctoral student at UC Berkeley) published the proof in the Annals of Mathematics. The value Croot gives for is very large: it is at most . Croot's result follows as a corollary of a more general theorem stating the existence of Egyptian fraction representations of unity for sets of smooth numbers in intervals of the form , where contains sufficiently many numbers so that the sum of their reciprocals is at least six. The Erdős–Graham conjecture follows from this result by showing that one can find an interval of this form in which the sum of the reciprocals of all smooth numbers is at least ; therefore, if the integers are -colored there must be a monochromatic subset satisfying the conditions of Croot's theorem.
  • En théorie combinatoire des nombres, la conjecture d'Erdős-Graham, aujourd'hui résolue, assure que dans toute partition finie de l'ensemble des entiers supérieurs ou égaux à 2, un sous-ensemble de l'une des parties peut servir à représenter 1 par un développement en fractions égyptiennes, c'est-à-dire que pour tout r > 0 et toute coloration des entiers 2, 3, 4, … par r couleurs, il existe un ensemble fini monochrome S tel que Plus précisément, Paul Erdős et Ronald Graham avaient conjecturé, parmi les nombreux problèmes sur les fractions égyptiennes, l'existence d'une constante b (nécessairement supérieure ou égale à e) telle que pour tout r assez grand, le plus grand élément de S puisse être majoré par br. (en) a démontré leur conjecture en 2000 dans sa thèse de Ph.D. puis, en post-doc à l'UC Berkeley, a publié sa preuve dans une revue. La valeur qu'il donne pour b est e167 000. Son résultat est un corollaire d'un théorème où il établit l'existence de représentations de 1 par des fractions égyptiennes pour des ensembles C de nombres lisses dans des intervalles de la forme [X, X1+δ], si C contient assez de nombres pour que la somme de leurs inverses soit au moins égale à 6. La conjecture d'Erdős-Graham s'en déduit en montrant qu'on peut trouver un intervalle de cette forme dans lequel la somme des inverses de tous les nombres lisses vaut au moins 6r ; par conséquent, si les entiers sont colorés par r couleurs, il doit exister une partie C monochrome satisfaisant les conditions de la conjecture.
  • 조합론적 수론에서, 에르되시-그레이엄 추측(영어: Erdős–Graham conjecture)는 이집트 분수 분해에 대한 증명된 추측이다.
  • Гипотеза Эрдёша — Грэма — предположение в комбинаторной теории чисел относительно проблемы разбиения множества целых чисел, больших единицы, на конечное число подмножеств, одно из которых можно использовать для образования египетской дроби, представляющей единицу. Эрдёш и Грэм высказали предположение, что для любого и любой -раскраски целых чисел, больших единицы, имеется конечное одноцветное подмножество этих целых чисел, такое что: , и максимальный элемент множества можно ограничить значением с некоторой константой , независимой от . Известно, что для верности этого утверждения необходимо, чтобы было не меньше числа . Гипотеза доказана (англ. Ernest S. Croot, III) в 2003 году, установленная оценка очень велика — число должно быть не больше . Результат Крута вытекает из более общей теоремы, утверждающий о существовании представления единицы в виде египетской дроби для множеств гладких чисел в интервалах вида , где содержит достаточно много чисел, сумма обратных величин которых не меньше шести. Гипотеза Эрдёша — Грэма выводится из этого результата путём нахождения интервала, в котором сумма обратных величин всех гладких чисел будет как минимум . Таким образом, если целые числа -раскрашены, должно существовать одноцветное подмножество , удовлетворяющее условию теоремы Крута.
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software