In mathematics and economics, the envelope theorem is a major result about the differentiability properties of the value function of a parameterized optimization problem. As we change parameters of the objective, the envelope theorem shows that, in a certain sense, changes in the optimizer of the objective do not contribute to the change in the objective function. The envelope theorem is an important tool for comparative statics of optimization models.
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| - Umhüllungssatz (de)
- Teorema de la envolvente (es)
- Théorème de l'enveloppe (fr)
- Envelope theorem (en)
- Teorema dell'inviluppo (it)
- Теорема об огибающей (ru)
- 包络定理 (zh)
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| - Der Umhüllungssatz (auch Envelope-Theorem, Enveloppen-Theorem oder Einhüllenden-Satz) ist ein grundlegender Satz der Variationsrechnung, der häufig Anwendung in der Mikroökonomie findet. Er beschreibt, wie sich der Optimalwert der Zielfunktion eines parametrisierten Optimierungsproblems bei Änderung der Parameter verhält. Man unterscheidet üblicherweise zwischen zwei Versionen des Envelope-Theorems: eine für Optimierungsprobleme ohne und eine für solche mit Nebenbedingungen, wobei die erste Version ein Spezialfall der zweiten ist. (de)
- El teorema de la envolvente es un resultado sobre las propiedades de diferenciabilidad de la función objetivo de un problema de optimización parametrizado. Al cambiar los parámetros del objetivo, el teorema de la envolvente muestra que, en cierto sentido, los cambios en el optimizador del objetivo no contribuyen a la variación de la función objetivo. El teorema de la envolvente es una herramienta importante para la estática comparativa de modelos de optimización. (es)
- Le théorème de l'enveloppe est un résultat de la différentiabilité de la fonction objective d'un problème d'optimisation paramétré. Quand les paramètres de la fonction objective changent, le théorème de l'enveloppe montre que les changements dans l'optimiseur de l'objective ne contribuent pas au changement dans la fonction objective. Le théorème de l'enveloppe est un outil important pour la comparaison des modèles d'optimisation. (fr)
- Теорема об огибающей (англ. envelope theorem) — результат о дифференцируемости целевой функции в оптимизационных задачах с параметром. Теорема гласит, что при варьировании значения параметра, изменение целевой функции (в определённом смысле) не обусловлено изменением оптимума. Теорема важна для в оптимизационных моделях. (ru)
- 包络定理是带参数的最优化问题中的一个定理。这个定理的内容是，参数的值变动时，目标函数的变动只和参数的变动有关，而与自变量（因参数变动而引起）的变动无关。包络定理在最优化领域非常有用。 (zh)
- In mathematics and economics, the envelope theorem is a major result about the differentiability properties of the value function of a parameterized optimization problem. As we change parameters of the objective, the envelope theorem shows that, in a certain sense, changes in the optimizer of the objective do not contribute to the change in the objective function. The envelope theorem is an important tool for comparative statics of optimization models. (en)
- Il teorema dell'inviluppo è un teorema matematico legato ad applicazioni economiche e al concetto di minimizzazione della spesa. Il teorema esiste in due versioni: una versione regolare (per problemi di ottimizzazione non vincolata) ed una versione generalizzata (per problemi di ottimizzazione vincolata). L'importanza di tale teorema è dovuta anche al fatto che da esso discendono il , il lemma di Shephard e l'identità di Roy. Esso inoltre permette un calcolo più semplice di statistiche comparative in modelli economici. (it)
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| - Der Umhüllungssatz (auch Envelope-Theorem, Enveloppen-Theorem oder Einhüllenden-Satz) ist ein grundlegender Satz der Variationsrechnung, der häufig Anwendung in der Mikroökonomie findet. Er beschreibt, wie sich der Optimalwert der Zielfunktion eines parametrisierten Optimierungsproblems bei Änderung der Parameter verhält. Man unterscheidet üblicherweise zwischen zwei Versionen des Envelope-Theorems: eine für Optimierungsprobleme ohne und eine für solche mit Nebenbedingungen, wobei die erste Version ein Spezialfall der zweiten ist. (de)
- In mathematics and economics, the envelope theorem is a major result about the differentiability properties of the value function of a parameterized optimization problem. As we change parameters of the objective, the envelope theorem shows that, in a certain sense, changes in the optimizer of the objective do not contribute to the change in the objective function. The envelope theorem is an important tool for comparative statics of optimization models. The term envelope derives from describing the graph of the value function as the "upper envelope" of the graphs of the parameterized family of functions that are optimized. (en)
- El teorema de la envolvente es un resultado sobre las propiedades de diferenciabilidad de la función objetivo de un problema de optimización parametrizado. Al cambiar los parámetros del objetivo, el teorema de la envolvente muestra que, en cierto sentido, los cambios en el optimizador del objetivo no contribuyen a la variación de la función objetivo. El teorema de la envolvente es una herramienta importante para la estática comparativa de modelos de optimización. (es)
- Le théorème de l'enveloppe est un résultat de la différentiabilité de la fonction objective d'un problème d'optimisation paramétré. Quand les paramètres de la fonction objective changent, le théorème de l'enveloppe montre que les changements dans l'optimiseur de l'objective ne contribuent pas au changement dans la fonction objective. Le théorème de l'enveloppe est un outil important pour la comparaison des modèles d'optimisation. (fr)
- Il teorema dell'inviluppo è un teorema matematico legato ad applicazioni economiche e al concetto di minimizzazione della spesa. Il teorema esiste in due versioni: una versione regolare (per problemi di ottimizzazione non vincolata) ed una versione generalizzata (per problemi di ottimizzazione vincolata). Secondo l'enunciato della versione generalizzata, dato un problema di ottimizzazione, la derivata della funzione valore (cioè la funzione che mette in relazione il valore della funzione obiettivo con i parametri del problema) rispetto ad un parametro, è uguale alla derivata della Lagrangiana rispetto allo stesso parametro. L'importanza di tale teorema è dovuta anche al fatto che da esso discendono il , il lemma di Shephard e l'identità di Roy. Esso inoltre permette un calcolo più semplice di statistiche comparative in modelli economici. Nel seguito dell'enunciazione le considerazioni fatte per problemi di massimizzazione valgono alla stessa maniera anche per problemi di minimizzazione e si assume che le variabili in grassetto rappresentino vettori. (it)
- Теорема об огибающей (англ. envelope theorem) — результат о дифференцируемости целевой функции в оптимизационных задачах с параметром. Теорема гласит, что при варьировании значения параметра, изменение целевой функции (в определённом смысле) не обусловлено изменением оптимума. Теорема важна для в оптимизационных моделях. (ru)
- 包络定理是带参数的最优化问题中的一个定理。这个定理的内容是，参数的值变动时，目标函数的变动只和参数的变动有关，而与自变量（因参数变动而引起）的变动无关。包络定理在最优化领域非常有用。 (zh)
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