In number theory, the Eichler–Shimura congruence relation expresses the local L-function of a modular curve at a prime p in terms of the eigenvalues of Hecke operators. It was introduced by Eichler and generalized by Shimura. Roughly speaking, it says that the correspondence on the modular curve inducing the Hecke operator Tp is congruent mod p to the sum of the Frobenius map Frob and its transpose Ver. In other words, Tp = Frob + Ver as endomorphisms of the Jacobian J0(N)Fp of the modular curve X0N over the finite field Fp.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Eichler–Shimura congruence relation (en)
- アイヒラー・志村の合同関係式 (ja)
- Eichler–Shimuras kongruensrelation (sv)
|
| rdfs:comment
| - 数論において、アイヒラー・志村の合同関係式 (Eichler–Shimura congruence relation) は、素数 p でのモジュラー曲線のを、ヘッケ作用素の固有値の式で表現する。このことは、 で導入され、 Shimura で一般化された。大まかには、ヘッケ作用素 Tp を誘導するモジュラー曲線上の対応は、フロベニウス写像 Frob とその転置 Ver の和に mod p で合同である。言い換えると、有限体 Fp 上のモジュラー曲線 X0N のヤコビ多様体 J0(N)Fp の自己準同型として Tp = Frob + Ver である。 アイヒラー・志村の合同関係式とその志村多様体への一般化は、モジュラー曲線あるいはより一般的なモジュラー多様体のハッセ・ヴェイユのゼータ函数の一部を、ウェイト 2 のモジュラー形式のメリン変換の積あるいは類似の保型 L-函数の積と同一視することを通して、ラングランズ・プログラムで重要な役割を果たす。 (ja)
- In number theory, the Eichler–Shimura congruence relation expresses the local L-function of a modular curve at a prime p in terms of the eigenvalues of Hecke operators. It was introduced by Eichler and generalized by Shimura. Roughly speaking, it says that the correspondence on the modular curve inducing the Hecke operator Tp is congruent mod p to the sum of the Frobenius map Frob and its transpose Ver. In other words, Tp = Frob + Ver as endomorphisms of the Jacobian J0(N)Fp of the modular curve X0N over the finite field Fp. (en)
- Inom matematiken är Eichler–Shimuras kongruensrelation ett resultat som uttrycker den av en vid ett primtal med hjälp av egenvärdena av . Den introducerades av Eichler och generaliserades av Shimura. Ungefärligt sagt säger den att korrespondensen av modulära kurvan som framkallar Heckeoperatorn Tp är kongruent mod p till summan av Frob och dess transponat Ver. I andra ord är Tp = Frob + Ver som endomorfier av Jacobianen J0(N)Fp av modulära kurvan X0N över ändliga kroppen Fp. (sv)
|
| differentFrom
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In number theory, the Eichler–Shimura congruence relation expresses the local L-function of a modular curve at a prime p in terms of the eigenvalues of Hecke operators. It was introduced by Eichler and generalized by Shimura. Roughly speaking, it says that the correspondence on the modular curve inducing the Hecke operator Tp is congruent mod p to the sum of the Frobenius map Frob and its transpose Ver. In other words, Tp = Frob + Ver as endomorphisms of the Jacobian J0(N)Fp of the modular curve X0N over the finite field Fp. The Eichler–Shimura congruence relation and its generalizations to Shimura varieties play a pivotal role in the Langlands program, by identifying a part of the Hasse–Weil zeta function of a modular curve or a more general modular variety, with the product of Mellin transforms of weight 2 modular forms or a product of analogous automorphic L-functions. (en)
- 数論において、アイヒラー・志村の合同関係式 (Eichler–Shimura congruence relation) は、素数 p でのモジュラー曲線のを、ヘッケ作用素の固有値の式で表現する。このことは、 で導入され、 Shimura で一般化された。大まかには、ヘッケ作用素 Tp を誘導するモジュラー曲線上の対応は、フロベニウス写像 Frob とその転置 Ver の和に mod p で合同である。言い換えると、有限体 Fp 上のモジュラー曲線 X0N のヤコビ多様体 J0(N)Fp の自己準同型として Tp = Frob + Ver である。 アイヒラー・志村の合同関係式とその志村多様体への一般化は、モジュラー曲線あるいはより一般的なモジュラー多様体のハッセ・ヴェイユのゼータ函数の一部を、ウェイト 2 のモジュラー形式のメリン変換の積あるいは類似の保型 L-函数の積と同一視することを通して、ラングランズ・プログラムで重要な役割を果たす。 (ja)
- Inom matematiken är Eichler–Shimuras kongruensrelation ett resultat som uttrycker den av en vid ett primtal med hjälp av egenvärdena av . Den introducerades av Eichler och generaliserades av Shimura. Ungefärligt sagt säger den att korrespondensen av modulära kurvan som framkallar Heckeoperatorn Tp är kongruent mod p till summan av Frob och dess transponat Ver. I andra ord är Tp = Frob + Ver som endomorfier av Jacobianen J0(N)Fp av modulära kurvan X0N över ändliga kroppen Fp. Eichler–Shimuras kongruensrelation och dess generaliseringar till Shimuravarieteter spelar en viktig roll inom Langlands program genom att identifiera en del av av en modulär kurva eller en mer allmän modulär varietet med produkten av av modulära former av 2 eller en produkt av analoga automorfiska L-funktioner. (sv)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)